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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统，从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。
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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Kinetic Energy of the Rigid Body
We start from the definition of the kinetic energy $T$,
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_i^2,
$$ and insert the expression (4.42) for the velocity:
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_0^2+\frac{1}{2} \sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)^2+\sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right) \cdot \dot{\mathbf{r}}_0 .
$$
The third term is a scalar triple product and can therefore be rewritten as follows:
$$
\sum_i m_i \mathbf{r}_i \cdot\left(\dot{\mathbf{r}}_0 \times \omega\right)
$$
There are two typical cases for the discussion of the rigid body:
One point of the body remains space-fixed, while the body rotates with the angular velocity $\omega$. Then it appears absolutely reasonable to choose this point as the origin $S$ of $\Sigma$ and in general also as the origin of $\widehat{\Sigma}$. One then speaks of a spinning top for which holds:
$$
\mathbf{r}_0=\mathbf{0}, \quad \dot{\mathbf{r}}_0=\mathbf{0}
$$
If no point is space-fixed one usually chooses the origin $S$ at the center of mass and that means:
$$
\sum_i m_i \mathbf{r}i=\mathbf{0} $$ We see that these two cases, the only relevant ones, both let the third term in (4.43) disappear. We therefore apply from the beginning the kinetic energy in the form: $$ T=\frac{1}{2} M \dot{\mathbf{r}}_0^2+\frac{1}{2} \sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)^2=T_T+T{\mathrm{R}}
$$
物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Properties of the Inertial Tensor
Strictly speaking it is nothing other than a proper extension of the term ‘vector’. By a
tensor of $k$-th rank in an $n$-dimensional space
one understands an $n^k$ number of elements
$$
\left(F_{i 1, i_2, \ldots, i_k}\right) ; \quad i_j=1, \ldots, n,
$$
which for coordinate rotations transform linearly satisfying certain rules. The elements are called the components of the tensor. They carry $k$ indexes each of which runs from 1 to $n$. The rules are chosen just so that the ‘normal’ vectors are first-rank tensors. One requires that in connection with coordinate rotations a tensor of $k$-th rank transforms itself with respect to all $k$ indexes like a ‘normal’ vector. According to our underlying physical problems of course only the cases $n=1,2,3$ are interesting. Furthermore, in physics we can restrict ourselves to $k=0,1,2$.
$\mathbf{k}=\mathbf{0}:$ scalar: $\quad \bar{x}=x$
$\mathbf{k}=\mathbf{1}$ : vector, $n=3$ components (in the three-dimensional space), for which, according to (1.309), it holds after a coordinate rotation:
$$
\bar{x}i=\sum_j d{i j} x_j
$$
$\left(d_{i j}\right.$ : components of the rotation matrix (1.307)),
$\mathbf{k}=\mathbf{2}:\left(F_{i j}\right){i, j=1,2,3}: n^2=9$ components with $$ \bar{F}{i j}=\sum_{l, m} d_{i l} d_{j m} F_{l m}
$$
and so on.
Second-rank tensors can always be written as square matrices. However, in contrast to normal matrices which are represented by collections of elements (numbers), which may behave arbitrarily with coordinate transformations, the above-mentioned transformation behavior is absolutely mandatory for the elements of a tensor.
Why is it necessary that the system of coefficients (4.47) does exhibit tensor properties? The components of the inertial tensor in a given system of coordinates are uniquely determined by the mass distribution of the rigid body. But with a rotation of the system of coordinates the components will change. Furthermore, of course also the components of the angular velocity $\omega$ will undergo a change. However, it is clear that a rotation of the coordinate system should not influence the (measurable) rotational kinetic energy $T_{\mathrm{R}}$.
理论力学代写
物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Kinetic Energy of the Rigid Body
我们从动能的定义开始 $T$ ，
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_i^2
$$
并揷入速度表达式 (4.42):
$$
T=\frac{1}{2} \sum_i m_i \dot{\mathbf{r}}_0^2+\frac{1}{2} \sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)^2+\sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right) \cdot \dot{\mathbf{r}}_0 .
$$
第三项是标量三重积，因此可以重写如下:
$$
\sum_i m_i \mathbf{r}_i \cdot\left(\dot{\mathbf{r}}_0 \times \omega\right)
$$
刚体的讨论有两个典型案例:
身体的一点保持空间固定，而身体以角速度旋转 $\omega$. 那么选择这个点作为原点就显得绝对合理了 $S$ 的 $\Sigma$ 通常 也作为 $\widehat{\Sigma}$. 然后有人谈到一个陀螺，它拥有：
$$
\mathbf{r}_0=\mathbf{0}, \quad \dot{\mathbf{r}}_0=\mathbf{0}
$$
如果没有点是空间固定的，通常会选择原点 $S$ 在质量中心，这意味着:
$$
\sum_i m_i \mathbf{r} i=\mathbf{0}
$$
我们看到这两种情况，唯一相关的情况，都让 (4.43) 中的第三项消失了。因此，我们从一开始就应用以下 形式的动能:
$$
T=\frac{1}{2} M \dot{\mathbf{r}}_0^2+\frac{1}{2} \sum_i m_i\left(\omega \times \mathbf{r}_i\right)^2=T_T+T \mathrm{R}
$$
物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Properties of the Inertial Tensor
严格来说，它只不过是“向量”一词的适当延伸。通过一个
张量 $k$-排名 $n$-维度空间
一个人理解一个 $n^k$ 元素数量
$$
\left(F_{i 1, i_2, \ldots, i_k}\right) ; \quad i_j=1, \ldots, n
$$
其中坐标旋转线性变换满足一定的规则。这些元素称为张量的分量。他们携带 $k$ 每个索引从 1 到 $n$. 选择规 则只是为了让“正常”向量成为一级张量。需要与坐标旋转相关的张量 $k$-th rank 相对于所有改变自己 $k$ 像“正 常”向量一样的索引。根据我们潜在的身体问题当然只是个案 $n=1,2,3$ 很有趣。此外，在物理学中我们 可以限制自己 $k=0,1,2$.
$\mathbf{k}=\mathbf{0}$ :标量: $\quad \bar{x}=x$
$\mathbf{k}=\mathbf{1}$ : 矢量， $n=3$ 分量（在三维空间中），根据（1.309)，它在坐标旋转后成立:
$$
\bar{x} i=\sum_j d i j x_j
$$
$\left(d_{i j}:\right.$ 旋转矩阵的分量 (1.307)),
$\mathbf{k}=\mathbf{2}:\left(F_{i j}\right) i, j=1,2,3: n^2=9$ 组件与
$$
\bar{F} i j=\sum_{l, m} d_{i l} d_{j m} F_{l m}
$$
等等。
二阶张量总是可以写成方阵。然而，与由元素 (数字) 集合表示的普通矩阵不同，普通矩阵可以随坐标变 换任意表现，上述变换行为对于张量的元素是绝对强制性的。
为什么系数系统 (4.47) 确实表现出张量特性是必要的? 给定坐标系中惯性张量的分量由刚体的质量分布唯 一确定。但是随着坐标系的旋转，组件将发生变化。此外，当然还有角速度的分量 $\omega$ 会发生变化。然而， 很明显，坐标系的旋转不应影响 (可测量的) 旋转动能 $T_{\mathrm{R}}$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。