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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|CONCEPT OF A FUNCTION
When mathematics is used to model real-world conditions, it must account for relationships between quantities. For example, the growth of bacteria over time, the amount of sales that follow from a given advertising budget, or the increase in the amount earned when a sum of money is invested in a bond.
As an example, Table $3.1$ illustrates a relationship between the number of cars sold over time, from 2016 to 2021 by Village Distributors, a small new car dealer. Each year’s sales are arranged under the corresponding year, which clearly shows the relationship between the two quantities, year and number of cars’ sold. Now consider Report 3.1, which is both wordier than Table $3.1$ and less useful. The reason is that a clear and direct assignment between individual years and the number of cars sold during each year is not immediately evident.
The notion of two distinct sets of quantities (like years and number of cars sold) and a rule of assignment between the sets, as presented in Table $3.1$ by arranging corresponding entries under each other, is central to the concept of a function. In fact, it describes a function.
Definition 3.1 A function is an assignment rule between two sets, which assigns to each element in the first set exactly one element (but not necessarily a different one) in the second set.
A function therefore has three components: (1) a first set (perhaps years),
(2) a second set (perhaps numbers), and (3) an assignment rule between the
two sets. This rule must be complete in that an assignment must be made to each and every element of the first set. As an example, take the first set to be all the people in the world, the second set as all positive numbers, and use the rule, “Assign to each person his or her exact weight.” This is a function. We have two sets and a rule which assigns to every element in the first set (people) exactly one element in the second set (his or her weight).
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|MATHEMATICAL FUNCTIONS
We know that a function consists of three components: a domain, a range, and a rule. The domain and range can be any two sets (people, cars, colors, numbers, etc.), while the rule can be given in a variety of ways (arrows, tables, words, etc.). In business situations, the primary concern is with sets of numbers (representing price, demand, advertising expenditures, cost, or profit, etc.) and rules defined by mathematical equations.
At first glance, it may seem strange to think of an equation as a rule, but it is. Consider two identical sets of real numbers and the equation $y=15 x+10$, where $x$ represents a number in the domain and $y$ represents a number in the range. The equation is nothing more than the rule “Multiply each element in
the domain by 15 and add 10 to the result.” Similarly, the equation $y=x^{2}-7$ is the rule “Square each element in the domain and then subtract 7 from the result.”
Whenever we have two sets of numbers and a rule given by an equation, where the variable $x$ denotes an element in the domain and the variable $y$ denotes an element in the range, we simply say that $y$ is a function of $x$ and write $y=f(x)$, although symbols other than $x$ and $y$ labels are frequently used when they are more appropriate to a particular problem.
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|POLYNOMIAL FUNCTIONS
Mathematical functions are the core of real-world applications and essential tools for decision makers. In this section, we present a class of one of the most useful business functions – polynomials
A function $f(x)$ is a polynomial function if it has the form
$$
f(x)=a_{n} x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}
$$
here $a_{n}, a_{n-1}, \cdots, a_{2}, a_{1}$, and $a_{0}$ are all known numbers.
The powers of $x$ (that is, $n, n-1$, and so on) are required to be nonnegative integers 1 , and the highest power with a corresponding non-zero coefficient a, is called the degree of the polynomial function. The lead coefficient, $a_{n}$, is the coefficient of the $x$ term with the highest power and cannot be zero, but any of the other following coefficients can be. The constant term $a_{0}$ is the coefficient of $x^{0}=1$.
Example 1 Determine which of the following functions are polynomial functions. For those that are, state their degree, and coefficients.
a. $f(x)=3 x^{2}-2 x$
b. $f(x)=0.8 x^{5}-2.25 x^{3}-\sqrt{7}$
c. $f(x)=\sqrt{x}$
d. $f(x)=\frac{1}{3}$
e. $f(x)=\frac{1}{x}$
Solution
a. This is a polynomial function of degree 2 , with $a_{2}=3, a_{1}=-2$, and $a_{0}=0$.
b. This is a polynomial function of degree 5 , with $a_{5}=0.8, a_{4}=0, a_{3}=2.25$. $a_{2}=a_{1}=0$, and $a_{0}=\sqrt{7}$.
c. This is not a polynomial function because $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$. Here $x$ is raised to the $\frac{1}{2}$ power, which is not a non-zero integer.
d. This is a polynomial function of degree 0 , with $a_{0}=\frac{1}{3}$.
e. This is not a polynomial function because $\frac{1}{x}=x^{-1}$. Here $x$ is raised to the $-1$ power, which is a negative integer (this is a rational function, as presented at the end of this section).
商业数学代考
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|CONCEPT OF A FUNCTION
当数学用于模拟现实世界的条件时，它必须考虑数量之间的关系。例如，随着时间的推移细菌的生长，给定广告预算的销售额，或者当一笔钱投资于债券时所赚取的金额的增加。
例如，表3.1说明了小型新车经销商 Village Distributors 从 2016 年到 2021 年随时间销售的汽车数量之间的关系。每一年的销量都排列在对应的年份之下，清楚地显示了销量、年份和汽车销量这两者之间的关系。现在考虑报告 3.1，它比表更冗长3.1而且用处不大。原因是各个年份与每年销售的汽车数量之间的明确和直接分配并不是立即显而易见的。
两组不同数量的概念（如年份和售出的汽车数量）以及两组之间的分配规则，如表中所示3.1通过在彼此之下安排相应的条目，是函数概念的核心。实际上，它描述了一个功能。
定义 3.1 函数是两个集合之间的分配规则，它为第一个集合中的每个元素分配第二个集合中的一个元素（但不一定是不同的元素）。
因此，一个函数具有三个组成部分：（1）第一组（可能是年份），
（2）第二组（可能是数字），以及（3）
两套。该规则必须是完整的，因为必须对第一组的每个元素进行分配。例如，第一组是世界上所有人，第二组是所有正数，并使用规则“为每个人分配他或她的确切体重”。这是一个功能。我们有两个集合和一个规则，它为第一个集合（人）中的每个元素分配第二个集合（他或她的体重）中的一个元素。
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|MATHEMATICAL FUNCTIONS
我们知道一个函数由三个部分组成：域、范围和规则。域和范围可以是任意两组（人、车、颜色、数字等），而规则可以以多种方式给出（箭头、表格、单词等）。在商业情况下，主要关注的是一组数字（代表价格、需求、广告支出、成本或利润等）和由数学方程式定义的规则。
乍一看，将方程式视为规则似乎很奇怪，但事实就是如此。考虑两组相同的实数和方程是=15X+10， 在哪里X表示域中的一个数字，并且是表示范围内的数字。这个方程只不过是规则“将每个元素相乘
域乘以 15 并将结果加 10。” 同样，方程是=X2−7是规则“对域中的每个元素求平方，然后从结果中减去 7”。
每当我们有两组数字和一个方程给出的规则时，其中变量X表示域中的元素和变量是表示范围内的一个元素，我们简单地说是是一个函数X和写是=F(X), 虽然符号不是X和是标签在更适合特定问题时经常使用。
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|POLYNOMIAL FUNCTIONS
数学函数是实际应用的核心，也是决策者必不可少的工具。在本节中，我们将介绍一类最有用的业务函数——多项式
函数F(X)是一个多项式函数，如果它具有以下形式
F(X)=一个nXn+一个n−1Xn−1+⋯+一个2X2+一个1X+一个0
这里一个n,一个n−1,⋯,一个2,一个1， 和一个0都是已知的数字。
的权力X（那是，n,n−1, 以此类推) 必须是非负整数 1 , 对应的非零系数 a 的最高幂称为多项式函数的次数。铅系数，一个n，是系数X具有最高功率且不能为零的项，但以下任何其他系数都可以。常数项一个0是系数X0=1.
示例 1 确定以下哪些函数是多项式函数。对于那些，说明他们的程度和系数。
一个。F(X)=3X2−2X
湾。F(X)=0.8X5−2.25X3−7
C。F(X)=X
d。F(X)=13
和。F(X)=1X
解决
方案 这是一个 2 次多项式函数，其中一个2=3,一个1=−2， 和一个0=0.
湾。这是一个 5 次多项式函数，其中一个5=0.8,一个4=0,一个3=2.25.一个2=一个1=0， 和一个0=7.
C。这不是多项式函数，因为X=X12. 这里X被提升到12幂，它不是一个非零整数。
d。这是一个 0 次多项式函数，其中一个0=13.
e. 这不是多项式函数，因为1X=X−1. 这里X被提升到−1幂，它是一个负整数（这是一个有理函数，如本节末尾所示）
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。