商科代写|商业数学代写business mathematics代考|ETF2700

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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商科代写|商业数学代写business mathematics代考|COMPOUND INTEREST

Most interest payments, from common savings accounts in banks to unpaid balances on credit cards, involve compound interest calculations. Additionally, compound interest forms the primary foundation of finance, investment analyses, and modern portfolio theory. As such, compound interest is an essential topic required for delving into these more advanced financial topics.

The defining property of compound interest is that once interest is paid on the initial principal amount, the interest is immediately added to the principal. This new principal amount, which now consists of the original principal amount plus the interest, earns interest during the next time period. Thus, the interest earned in one time period (referred to as a compounding period) earns interest in succeeding periods; this is known as interest being paid on interest and is the defining characteristic of compound interest calculations.
As an example, consider the deposit of $\$ 2,000$ in an account paying an annual interest rate of $3 \%$, with compound interest computed and paid once a year. In the first year the principal earns $3 \%$ of $\$ 2,000$ or $(0.03)(\$ 1,000)=\$ 60$. The new principal is now $\$ 2,060$ (which is the original investment of $\$ 2,000$ plus the $\$ 60$ interest payment). Thus, the second year’s interest payment is now based on this new amount, which becomes $3 \%$ of $\$ 2,060$ or $\$ 61.80$. This makes the balance at the end of the second year $\$ 2,121,80$. Interest payments for the third year are now computed based on this new balance. The results of all interest computations through the fifth year have been collected in Table 4.1.

The yearly interest payments listed in Table $4.1$ are illustrated in Figure 4.2. Notice that the interest payments for each year is greater than that of the previous year. The reason for this is that each year’s interest is calculated on the sum of the initial principal and all prior interest payments (not just on the initial principal, as in simple interest calculations). Compare Figure $4.2$ with the analogous simple interest payments shown in Figure 4.1.

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Compounding Periods

Interest rates are generally quoted on an annual basis but are typically compounded over shorter intervals of time. The annual rate, referred to as either the nominal interest rate or the stated interest rate is denoted by the symbol $\boldsymbol{r}$. The time between successive interval payments is called the compounding period, or the period, for short. The interest rate per period is denoted by the symbol $\boldsymbol{i}$; it is calculated by dividing the stated annual rate, $\boldsymbol{r}$ by the number of compounding periods in a year, which is denoted as $N$
$$
i=r / N
$$
If the interest is compounded quarterly, then $N$ is 4 (there are fourquarters in a year, and $i=r / 4$. For interest compounded semiannually, $N=2$ and $i=r / 2$; for interest compounded monthly $N=12$ and $i=r / 2$; and for interest compounded. Weekly $N=52$ and $i=r / 52$. If no compounding period is stated, compounding periods are assumed to be annual and $i=r$. This information is summarized in Table $4.2$, which lists the most commonly used compounding periods and the interest rates that apply to them, where $i$ is the stated annual interest rate. ${ }^{2}$

As seen in the last column of Table $4.2$, the interest rate per compounding period is the annual rate divided by the number of compounding periods in a year.

Equation $4.7$ remains valid for all the compound periods listed in Table $4.2$, as long as we realize that $i$ signifies the interest rate per compound period, and $P_{n}$ is the balance after $n$ compound periods. For example, if the interest is $2 \%$ compounded quarterly, $i=0.02 / 4=0.005$, which is the interest rate per quarter. Also, $P_{10}$, for example, denotes the principal after 10 compounding periods which, in this case, is 10 quarters and corresponds to $2^{1 / 2}$ years.

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|LUMP-SUM FUTURE AND PRESENT VALUES

A lump-sum is a dollar amount made as a one-time single payment. Examples of lump-sum payments are an initial deposit, a single one-time dollar investment, or a final, single loan repayment. Equation $4.6$ relates a lump-sum principal amount at two points in time-the present, when the principal is first deposited, and its value in the future. The reason these values differ is due to the interest that is earned.

In this section, we rewrite and use Equation $4.6$ in two different ways to emphasize this time relationship. To do this, we will use standard financial notation that emphasizes the two unique usages. The first usage emphasizes determining $P_{n}$, the future value of an initial principal amount, given that we know $P_{0^{*}}$ The second usage emphasizes the equation’s use in determining the initial amount deposited, that is $P_{0}$, given that we know $P_{n}$, its future value. In financial applications, this second usage is typically much more important and the key to comparing investment alternatives.

For convenience, we first reproduce Equation $4.6$ as Equation $4.8$, so that we can rewrite it using standard financial notation. The advantage of this new notation is that it clearly relates the values of the principal amounts at two differing points in time, the present and the future.
$$
P_{n}=P_{0}(1+i)^{n}
$$
Financially, $P_{0}$, the initial principal, is referred to as the present value of the principal, or present value, for short. The notation used for this quantity is $\boldsymbol{P V}$. Similarly, $P_{n}$, which denotes the value of this principal sometime in the future, is referred to as the future value of the principal, or future value, for short. The notation used for this quantity is $\boldsymbol{F V}$. Note that this notation emphasizes what these quantities actually represent in time (now and in the future), as opposed to their strictly mathematical relationship.

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商业数学代考

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|COMPOUND INTEREST

大多数利息支付,从银行的普通储蓄账户到信用卡的未付余额,都涉及复利计算。此外,复利构成了金融、投资分析和现代投资组合理论的主要基础。因此,复利是深入研究这些更高级的金融主题所需的基本主题。

复利的定义属性是,一旦对初始本金金额支付了利息,利息就会立即添加到本金中。这个新的本金现在由原始本金加上利息组成,在下一个时间段内赚取利息。因此,在一个时期(称为复利时期)赚取的利息会在以后的时期赚取利息;这被称为利息支付的利息,是复利计算的决定性特征。
例如,考虑存款$2,000在支付年利率的账户中3%,每年计算和支付一次复利。校长第一年的收入3%的$2,000或者(0.03)($1,000)=$60. 新校长现在$2,060(这是最初的投资$2,000加上$60利息支付)。因此,第二年的利息支付现在基于这个新金额,变为3%的$2,060或者$61.80. 这使得第二年年底的余额$2,121,80. 现在根据这个新余额计算第三年的利息支付。表 4.1 收集了到第五年的所有利息计算结果。

表中列出的年度利息支付4.1如图 4.2 所示。请注意,每年的利息支付都比上一年的多。这样做的原因是,每年的利息是根据初始本金和所有先前利息支付的总和计算的(不仅仅是初始本金,就像在单利计算中那样)。比较图4.2与图 4.1 所示的类似单利支付。

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Compounding Periods

利率通常按年报价,但通常在较短的时间间隔内复利。年利率,称为名义利率或规定利率,用符号表示r. 连续间隔支付之间的时间称为复利期,或简称周期。每期利率用符号表示一世; 它的计算方法是除以规定的年利率,r由一年中的复利期数表示,表示为ñ

一世=r/ñ
如果利息按季度复利,那么ñ是 4(一年有四个季度,并且一世=r/4. 对于每半年复利一次的利息,ñ=2和一世=r/2; 每月复利ñ=12和一世=r/2; 并为复利。每周ñ=52和一世=r/52. 如果没有规定复利期,则假定复利期为年度,一世=r. 该信息汇总在表中4.2,其中列出了最常用的复利期和适用于它们的利率,其中一世是规定的年利率。2

如表的最后一列所示4.2,每个复利周期的利率是年利率除以一年中的复利周期数。

方程4.7在表中列出的所有复合周期内保持有效4.2,只要我们意识到一世表示每个复合周期的利率,并且磷n是之后的余额n复合期。例如,如果利息是2%每季度复利一次,一世=0.02/4=0.005,即每季度的利率。还,磷10,例如,表示 10 个复利期后的本金,在这种情况下,是 10 个季度,对应于21/2年。

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|LUMP-SUM FUTURE AND PRESENT VALUES

一次性付款是一次性支付的金额。一次性付款的示例包括初始存款、一次性的一次性美元投资或最终的单笔贷款偿还。方程4.6涉及两个时间点的一次性本金金额——本金首次存入的现在,以及本金在未来的价值。这些值不同的原因是所赚取的利息。

在本节中,我们重写并使用方程4.6以两种不同的方式来强调这种时间关系。为此,我们将使用强调两种独特用途的标准财务符号。第一种用法强调确定磷n,初始本金的未来值,假设我们知道磷0∗第二种用法强调等式在确定初始存款金额时的用途,即磷0,假设我们知道磷n,它的未来价值。在金融应用中,第二种用法通常更为重要,也是比较投资选择的关键。

为方便起见,我们先复现方程4.6作为方程4.8,以便我们可以使用标准财务符号重写它。这种新符号的优点是它清楚地将本金在两个不同时间点(现在和未来)的值联系起来。

磷n=磷0(1+一世)n
在财务上,磷0,即初始本金,简称本金现值,简称现值。用于此数量的符号是磷在. 相似地,磷n,表示该本金在未来某个时间的价值,简称本金的未来价值,或简称为未来价值。用于此数量的符号是F在. 请注意,此符号强调这些量在时间上(现在和将来)实际表示的内容,而不是它们严格的数学关系。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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