商科代写|商业数学代写business mathematics代考|MATH1901D

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|MATH1901D

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|QUADRATIC FUNCTIONS

An important class of functions that are more complex than first degree linear functions and their resulting straight-line graphs are second-degree polynomials. These functions are referred to as quadratic functions, and have the form:
$$
f(x)=a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}
$$
where $a_{2} \neq 0$. If we replace the constants $a_{2}, a_{1}$, and $a_{0}$, by $a, b$, and $c$, respectively, this second-degree polynomial function is written in its more conventional form as:
$$
y=a x^{2} b x+c
$$
In Equation 3.8, the variable that is squared is referred to as the quadratic variable, which in this case is $x$. Note that what determines if an equation is a function are not the symbols used in the equation, but whether the equation, domain, and range satisfy the definition of a function provided in Section 3.1.

Example 1 Determine which of the following functions are quadratic functions. For those that are, state their coefficients, a, b, and c.
a. $y=2 x^{2}-1 / 2$
b. $y=3 x-x^{2}$
c. $n^{2}=2 p+4$
Solution
a. This is a quadratic function in the variable $x$ with $a=2, b=0$, and $c=-1 / 2$.
b. Rewriting this equation as $y=-x^{2}+3 x$, we see that this is a quadratic function in the variable $x$ with $a=-1, b=3$, and $c=0$.
c. Rewriting this equation as $f(p)=1 / 2 n^{2}-2$, we see that it is a quadratic function in the variable $n$, with $a=1 / 2, b=0$, and $c=-2$.

As in the case of linear equations and in part (c) of this example, the letters $y$ and $x$ used in Equation $3.8$ are arbitrary; any other two letters are equally appropriate. The essential point is the form of the relationship between the variables. That is, a quadratic equation is one in which one variable can be written as the sum of a constant times the second variable squared, plus a constant times the second variable, plus a constant.

The graph of a quadratic function is a parabola, which is a shape similar to the cone of a rocket. Figures $3.11$ and $3.12$ are graphs of two different quadratic function.

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Solving for the Quadratic Variable

In general, whenever we wish to solve a quadratic equation, it is easier to select values of the variable that is squared $(x$ in Equation $3.8)$ and $n$ in Example 2, and then use the given equation to find the value of the second variable, rather than the other way around, Sometimes, however, we have no choice. As an example of this, consider the following:

Example 3 Based on observations of prices, the demand D for oranges at a local fruit stand satisfies the equation $D=-0.25 P^{2}+6 P+900$, where $P$ is the price per orange (in cents). On a given Saturday morning, the store has 100 oranges in stock. Determine the price the store should charge for oranges if it wishes to deplete its inventory by the end of the day.

Solution Here, we seek the price that results in zero inventory. Mathematically, this means we are asked to find the value of the quadratic term $P$, for a given value of 100 for the linear term, $D$. Substituting $D=100$ into the demandprice equation, we find that $P$ must satisfy the quadratic equation
$$
100=-0.25 P^{2}+6 P+900
$$
which can be rewritten as
$$
0.25 P^{2}-6 P-800=0
$$
Solving this requires using the quadratic equation, ${ }^{3}$ with $a=0.25, b=-6$, and $c=-800$ (see the chapter appendix if you are not familiar with the quadratic formula). Using these values in the quadratic formula we obtain:
$$
\begin{aligned}
P_{1} &=\frac{-(-6)+\sqrt{(-6)^{2}-4(.25)(-800)}}{2(0.25)}=\frac{6+\sqrt{36+800}}{.5} \
&=\frac{6+\sqrt{836}}{0.5}=\frac{6+28.91}{0.5}=\frac{34.91}{0.5}=69.82
\end{aligned}
$$
and
$$
P_{2}=\frac{6-\sqrt{836}}{0.5}=\frac{6-28.91}{0.5}=\frac{-22.91}{0.5}=-45.82
$$

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|EXPONENTIAL FUNCTIONS

Straight-line and quadratic functions are some of the simplest and yet valuable function in business and science. By themselves, however, they are not sufficient for modeling all real-world phenomena. Many such processes follow other functions. One of the most important of these remaining functions is the exponential function, which is a keystone of modern portfolio theory and environmental science.

In particular, most natural phenomena can be accurately modeled or represented by an exponential function. Examples of such situations are pollution levels, the use of natural resources, and the radioactive decay of certain materials. In practice, phenomena such as these can be misleading because their graphs stay relatively constant or flat for many years, very much like the graph of a linear equation. As the value of the exponent builds, however, the value of the $y$ variable suddenly “takes off” beyond any expectation based on what a linear or quadratic model would predict. Such a situation is shown in Figure 3.14, which illustrates the pollution level of nitrogen oxide versus time (in centuries).

$f(x)=a\left(b^{x}\right) x$ a real number
and is typically written using the form as
$$
y=a\left(b^{x}\right)
$$
where $a$ is a known non-zero real numbers and $b$ is a positive real number not equal to 1. The number $b$ is called the base. The distinguishing feature of an exponential function and the reason for its name is that the variable $x$ is the exponent.

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商业数学代考

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|QUADRATIC FUNCTIONS

一类比一阶线性函数及其产生的直线图更复杂的重要函数是二阶多项式。这些函数称为二次函数,形式为:

F(X)=一个2X2+一个1X+一个0
在哪里一个2≠0. 如果我们替换常量一个2,一个1, 和一个0, 经过一个,b, 和C,这个二阶多项式函数分别以更传统的形式写成:

是=一个X2bX+C
在公式 3.8 中,平方变量称为二次变量,在这种情况下为X. 请注意,决定方程是否为函数的不是方程中使用的符号,而是方程、域和范围是否满足第 3.1 节中提供的函数定义。

示例 1 确定以下哪些函数是二次函数。对于那些,说明它们的系数a、b和c。
一个。是=2X2−1/2
湾。是=3X−X2
C。n2=2p+4
解决
方案 这是变量中的二次函数X和一个=2,b=0, 和C=−1/2.
湾。将此等式重写为是=−X2+3X,我们看到这是变量中的二次函数X和一个=−1,b=3, 和C=0.
C。将此等式重写为F(p)=1/2n2−2,我们看到它是变量中的二次函数n, 和一个=1/2,b=0, 和C=−2.

与线性方程的情况和本例的 (c) 部分一样,字母是和X用于方程式3.8是任意的;任何其他两个字母同样适用。关键是变量之间关系的形式。也就是说,二次方程是这样一种方程,其中一个变量可以写成一个常数乘以第二个变量的平方,再加上一个常数乘以第二个变量,再加上一个常数的总和。

二次函数的图形是抛物线,其形状类似于火箭的圆锥。数字3.11和3.12是两个不同二次函数的图。

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Solving for the Quadratic Variable

通常,每当我们希望求解二次方程时,选择平方变量的值会更容易(X在方程3.8)和n在示例 2 中,然后使用给定的方程找到第二个变量的值,而不是相反,但是有时我们别无选择。例如,请考虑以下内容:

示例 3 根据对价格的观察,当地水果摊对橙子的需求 D 满足方程D=−0.25磷2+6磷+900, 在哪里磷是每个橙子的价格(以美分为单位)。在给定的星期六早上,商店有 100 个橙子库存。如果商店希望在一天结束前耗尽其库存,请确定商店应该对橙子收取的价格。

解决方案在这里,我们寻求导致零库存的价格。在数学上,这意味着我们被要求找到二次项的值磷,对于线性项的给定值 100,D. 替代D=100进入需求价格方程,我们发现磷必须满足二次方程

100=−0.25磷2+6磷+900
可以重写为

0.25磷2−6磷−800=0
解决这个问题需要使用二次方程,3和一个=0.25,b=−6, 和C=−800(如果您不熟悉二次公式,请参阅章节附录)。在二次公式中使用这些值,我们得到:

磷1=−(−6)+(−6)2−4(.25)(−800)2(0.25)=6+36+800.5 =6+8360.5=6+28.910.5=34.910.5=69.82

磷2=6−8360.5=6−28.910.5=−22.910.5=−45.82

商科代写|商业数学代写business mathematics代考|EXPONENTIAL FUNCTIONS

直线和二次函数是商业和科学中最简单但最有价值的函数。然而,它们本身不足以模拟所有现实世界的现象。许多这样的过程遵循其他功能。这些剩余函数中最重要的一个是指数函数,它是现代投资组合理论和环境科学的基石。

特别是,大多数自然现象都可以用指数函数精确建模或表示。这种情况的例子是污染水平、自然资源的使用和某些材料的放射性衰变。在实践中,诸如此类的现象可能会产生误导,因为它们的图形多年来保持相对恒定或平坦,非常类似于线性方程的图形。然而,随着指数值的增加,是基于线性或二次模型的预测,变量突然“起飞”超出任何预期。这种情况如图 3.14 所示,它说明了氮氧化物的污染水平与时间(以世纪为单位)的关系。

F(X)=一个(bX)X一个实数
,通常使用以下形式写成

是=一个(bX)
在哪里一个是一个已知的非零实数并且b是一个不等于 1 的正实数。该数b称为基地。指数函数的显着特征及其名称的原因是变量X是指数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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