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商科代写|商业数学代写business mathematics代考|CASH FLOW NET PRESENT VALUES
In Sections $4.1$ through $4.3$, we concerned ourselves with single lump-sum payments. Thus, we either calculated the future value of a lump-sum invested now, or we calculated the present value of a lump sum payment to be made in the future. In this section we consider investments consisting of a set of payments due at different times, a situation known as a cash flow.
As an example of a cash flow, consider an investment that returns $\$ 500$ in 1 year, another $\$ 300$ in 3 years, and a final $\$ 400$ in 4 years, with interest rates of $5 \%$ compounded annually. What is the present value of such an opportunity? That is, what is the cash equivalent now of the entire transaction?
A simple approach is to compute the present value of each of the individual payments using Equation 4.10, repeated below as Equation $4.11$ for convenience, and then sum the individual present values to obtain the present value of the entire cash flow.
$$
P V=F V(1+i)^{-\mathrm{n}}
$$
Example 1 Compute the present value of the cash flow that returns $\$ 500$ in 1 year, another $\$ 300$ in 3 years, and a final $\$ 400$ in 4 years, with interest rates of $5 \%$ compounded annually.
Solution The first payment of $\$ 500$ is due in 1 year. The present value of this amount, computed using Equation $4.11$ is
$$
P V_{1}=(\$ 500)(1+0.05)^{-1}=\$ 476.19
$$
The second payment of $\$ 300$ is due in 3 years. Again using Equation 4.11, we find its present value as:
$$
P V_{2}=(\$ 300)(1+0.05)^{-3}=\$ 259.15 .
$$
Similarly, the present value of the last payment is
$$
P V_{3}=(\$ 400)(1+0.05)=\$ 329.08
$$
Summing these three present values, we obtain the present value of the entire investment as:
$$
P V=P V_{1}+P V_{2}+P V_{3}=\$ 476.19+\$ 259.15+\$ 329.08=\$ 1,064.42
$$
In most present-value problems, a time diagram illustrating the contributions to the total present value from the individual payments is helpful. The time diagram for the cash flow given in Example 1 is shown as Figure 4.4.
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The present and future values of a cash flow can always be determined by calculating the present or future values, respectively, of each individual payment using the appropriate equation – either Equation $4.9$ or 4.10, repeated below as Equations $4.13$ and $4.14$ for convenience – and then summing the results.
$$
F V=P V(1+i)^{n}
$$
or
$$
P V=F V(1+i)^{-n}
$$
For a specific type of investment, however, known as an annuity, the final sum can be calculated using a single formula.
Definition 4.1 An annuity is a set of equal payments made at equal intervals of time.
Car loans, mortgages, life insurance premiums, social security payments, and bond coupon payments are all examples of annuities. In each, one party, be it an individual, company, or government, pays to another party a set of equal payments, called periodic installments or payments, denoted as $P M T$, at equal periods of time, called the rent period, payment period, payment interval, or compounding period. Each of these terms can be used interchangeably.
Annuities are classified as either ordinary or due. With an ordinary annuity, payments are made at the end of each payment period, whereas with an annuity due, payments are made at the beginning of each period. Examples of ordinary annuities are car loan payments, mortgages, and bond coupon payments. Examples of annuities due are typically savings plans, pension plans, and lottery winnings that are paid over time.
An annuity is simple if the compounding period at which interest is paid coincides with the payment dates. In this section, we consider simple ordinary annuities; simple annuities due are presented in Section 4.7.
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One of the most common types of ordinary annuities is a mortgage on a house or land. The mortgage is a loan used to pay for the property, with the property serving as collateral for the loan. This gives the lender, known as the mortgagor, a claim on the property should the borrower, known as the mortgagee, default on paying the mortgage. Full title to the property is only transferred to the mortgagee when the loan is fully paid.
In a traditional fixed-rate mortgage the monthly payment and interest rate are fixed for the life of the mortgage. Each payment is used to pay both the interest and principal for the loan. First, the monthly interest charge on loan is determined and paid, with the remaining portion of the monthly payment applied to paying off the loan.
Although the monthly payment is fixed, the interest due changes each month, decreasing with every payment. This occurs because the interest is computed each month anew on the unpaid loan balance. As the loan gets paid off, the unpaid balance decreases, which means that the interest due each month also decreases. Thus, each month more and more of the payment gets applied to paying off the loan. This method of payment is commonly referred to as the United States Rule.
The main consideration with mortgages is to determine the amount of the monthly payment, which depends on the original amount of the loan, the interest rate, and the length of the loan. For all mortgages that adhere to the United States Rule, the payment, PMT, is determined as
$$
P M T=\frac{P V}{\left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]}
$$
where:
$P M T=$ the monthly payment
$P V=$ the original amount of the loan
$i=$ the monthly interest rate $=$ (the annual interest rate) $/ 12$
$n=$ the length of the loan, in months, $=12$ * (the number of years of the loan)
Notice that Equation $4.18$ is the same as Equation 4.15, except that it is used to solve for the value of $P M T$ given $P V$, rather than solving for $P V$ given the PMT amount.
商业数学代考
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|CASH FLOW NET PRESENT VALUES
在部分4.1通过4.3，我们关心的是一次性一次性付款。因此，我们要么计算现在一次性投资的未来价值，要么计算未来一次性支付的现值。在本节中，我们考虑由一组在不同时间到期的付款组成的投资，这种情况称为现金流。
作为现金流的一个例子，考虑一项有回报的投资$5001年内，另一个$3003年后，决赛$4004年内，利率为5%每年复利。这种机会的现值是多少？也就是说，现在整个交易的现金等价物是多少？
一种简单的方法是使用公式 4.10 计算每笔单独付款的现值，在下面重复为公式4.11为方便起见，然后将各个现值相加，得到整个现金流的现值。
磷在=F在(1+一世)−n
示例 1 计算返回的现金流的现值$5001年内，另一个$3003年后，决赛$4004年内，利率为5%每年复利。
解决方案 第一次付款$5001年内到期。此金额的现值，使用公式计算4.11是
磷在1=($500)(1+0.05)−1=$476.19
第二次付款$3003年后到期。再次使用公式 4.11，我们发现它的现值为：
磷在2=($300)(1+0.05)−3=$259.15.
同样，最后一次付款的现值为
磷在3=($400)(1+0.05)=$329.08
将这三个现值相加，我们得到整个投资的现值：
磷在=磷在1+磷在2+磷在3=$476.19+$259.15+$329.08=$1,064.42
在大多数现值问题中，说明单个付款对总现值的贡献的时间图很有帮助。示例 1 中给出的现金流时间图如图 4.4 所示。
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现金流的现值和未来值始终可以通过使用适当的公式分别计算每个单独付款的现值或未来值来确定 – 任一公式4.9或 4.10，在下面重复为方程式4.13和4.14为方便起见——然后对结果求和。
F在=磷在(1+一世)n
或者
磷在=F在(1+一世)−n
但是，对于称为年金的特定类型的投资，可以使用单个公式计算最终总和。
定义 4.1 年金是一组以相等时间间隔支付的等额付款。
汽车贷款、抵押贷款、人寿保险费、社会保障金和债券息票支付都是年金的例子。在每一方，无论是个人、公司还是政府，都向另一方支付一组相等的付款，称为定期分期付款或付款，表示为磷米吨，在相等的时间段，称为租金期、付款期、付款间隔期或复利期。这些术语中的每一个都可以互换使用。
年金分为普通年金或到期年金。对于普通年金，在每个支付期结束时支付，而对于到期年金，在每个期初支付。普通年金的例子是汽车贷款支付、抵押贷款和债券息票支付。到期年金的示例通常是随时间支付的储蓄计划、养老金计划和彩票奖金。
如果支付利息的复利期与支付日期一致，则年金很简单。在本节中，我们考虑简单的普通年金；第 4.7 节介绍了到期的简单年金。
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最常见的普通年金类型之一是房屋或土地抵押。抵押贷款是用于支付房产的贷款，房产作为贷款的抵押品。如果借款人（称为抵押权人）拖欠支付抵押贷款，这将赋予贷款人（称为抵押人）对财产的债权。只有当贷款全部付清时，财产的全部所有权才会转移给抵押权人。
在传统的固定利率抵押贷款中，每月还款额和利率在抵押贷款期限内是固定的。每笔款项用于支付贷款的利息和本金。首先，确定并支付每月的贷款利息，剩余部分用于偿还贷款。
虽然每月付款是固定的，但应付利息每个月都会发生变化，每次付款都会减少。发生这种情况是因为每个月都会根据未付贷款余额重新计算利息。随着贷款还清，未付余额减少，这意味着每月到期的利息也会减少。因此，每个月越来越多的款项被用于偿还贷款。这种付款方式通常被称为美国规则。
抵押贷款的主要考虑因素是确定每月还款额，这取决于贷款的原始金额、利率和贷款期限。对于所有遵守美国规则的抵押贷款，付款 PMT 被确定为
磷米吨=磷在[1−(1+一世)−n一世]
在哪里：
磷米吨=每月付款
磷在=贷款的原始金额
一世=月利率=(年利率)/12
n=贷款期限，以月为单位，=12*（贷款年数）
注意方程4.18与公式 4.15 相同，只是它用于求解磷米吨给定磷在，而不是求解磷在给定 PMT 数量。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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