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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|T-ARDL Model
Finally, as an extension to the classical approach, we propose the T-ARDL model. ${ }^{4}$ The linear ARDL is a classical method used to capture persistence in time series data, and Pesaran et al. (2001) proposed a bounds test to detect cointegration based on the ARDL. An advantage of this method is its ability to determine the presence of cointegration without prior knowledge of the explanatory variables being stationary $(I(0))$ or non-stationary $(I(1))$. This is a useful feature in studies of bubbles, as economies often experience periods of tranquility and mild bubbles.
Pesaran et al. (2001) proposed five specifications of the ARDL with a different combination of deterministic terms. Here, we use the most popular model in financial research, with an unrestricted constant and no trend. For asset prices $(y)$, we can express this as
$$
\Delta y_{t}=a+c y_{t-1}+\boldsymbol{b} \boldsymbol{x}{t-1}+\sum{i=1}^{p-1} \boldsymbol{d}{i} \Delta z{t-i}+\boldsymbol{f}^{\prime} \Delta \boldsymbol{x}{t}+u{t}
$$
where $a, c, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{d}$, and $\boldsymbol{f}$ are the parameters to estimate by the ordinary least squares (OLS) for time $(t=1, \ldots, T)$, and $u_{t}$ is the residual $\left(u_{t} \sim N\left(0, \sigma^{2}\right)\right)$. $x$ is a matrix of explanatory variables and $z=[y, x]$. The appropriate lag length $(p)$ is determined such that it captures the data generating process of $y$. We can study the cointegrated relationship between $y$ and $\boldsymbol{x}$ by analyzing the time series properties of $c y_{t-1}+\boldsymbol{b} \boldsymbol{x}_{t-1}$, known as the ECM. We can test the null hypothesis of no ECM $(c=0$ and $\boldsymbol{b}=\mathbf{0})$ by the $F$ test or $c=0$ the $t$ test.
As the conventional asymptotic distribution is invalid here, Pesaran et al. (2001) provided critical values based on Monte Carlo simulations for a different dimension of $x$. Because economic variables may be $I(0)$ or $I(1)$, the critical values for these tests have both lower and upper bounds. For the $F$ tests, the lower bound is determined when the data are $I(0)$, and the latter when they are $I(1)$. Test statistics above the upper bound imply evidence of cointegration, and those below the lower bound suggest the absence of cointegration. Test statistics between these bounds are inconclusive. For the $t$ tests, the lower bound is determined when the data are $I(1)$, as the test statistics are expected to he negative. The urper hound is designed for $I(0)$ data.
Howcver, this bounds tssting approach is inappropriate for a study of bubblcs because it investigates the possibilities of both negative and positive bubbles. That is, like the standard unit root tests, it considers bubbles even when housing prices are low. To treat bubbles as high price phenomena, we introduce nonlinearity into the ARDL as follows:
$$
\begin{aligned}
\Delta y_{t} &=\alpha_{1} g+\alpha_{2} \tilde{g}+c_{1} g y_{t-1}+c_{2} \tilde{g} y_{t-1}+b_{1} g \boldsymbol{x}{t-1}+b{2} \tilde{g} \boldsymbol{x}{t-1}+\sum{i=1}^{p-1} d_{i} \Delta z_{t-i} \
& \boldsymbol{f} \Delta \boldsymbol{x}{t}+u{t}
\end{aligned}
$$
where $g$ and $\tilde{g}$ are dummy variables that distinguish the regimes, and Eq. (15) has two (upper $(g)$ and lower $(\widetilde{g})$ ) regimes. When these regimes are determined by a certain threshold point $(w)$, the dummies are defined as follows:
$$
g=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } y>w \
0 & \text { otherwise }
\end{array} \text { and } \tilde{g}= \begin{cases}1 & \text { if } y \leq w \
0 & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Classical Test Approaches
We use three left-tailed unit root tests (the ADF, Phillips-Perron, and DF-GLS) that are popular univariate tests in economic and financial research. These tests investigate the null hypothesis that the price-to-rent ratio in levels follows the unit root process $(I(1))$, and a rejection of this null provides evidence of stationarity in this ratio, and thus cointegration between housing prices and rents. Therefore, a failure to reject
this null hypothesis indicates that rents cannot explain the long-term housing price movements, thereby suggesting the presence of mild bubbles. We conduct these tests for the ratios in levels and first differences in order to check the order of integration.
Table 3 summarizes the test statistics for the Euro area, Japan, the UK, and the USA. The results suggest that these ratios follow the unit rovl process. Using the $5 \%$ critical values, we often fail to reject the null hypothesis for the data in levels, but can do so for the differenced data. Therefore, we conclude that mild bubbles existed in all countries, suggesting that rental increases are not always associated with housing price inflation, and there must be some periods when housing prices deviate substantially from the trend in rentals. Obviously, these tests preclude a possibility of explosive bubbles, and moreover, we need to pay attention to the composition of economic fundamentals. However, these outcomes are consistent with our expectations that all housing markets experienced chaotic moments during our sample period.
The potential non-stationary periods identified by the classical method are shaded in Fig. 3. We present two graphs for each country, and the upper figures (denoted as OLS estimates) are obtained from the classical method. As explained earlier, a drawback of this approach is the lack of statistical power to differentiate between hypotheses and that it allows for negative bubbles. For consistency with the standard phenomenon of financial bubbles, we should consider only the positive bubbles (above the horizontal line) as relevant to financial bubbles. Thus, only positive bubble periods are highlighted in gray in this figure and are potential bubble periods because these classical tests are not designed to identify the exact periods of bubbles while they give us evidence of mild bubbles during the sample period. ${ }^{5}$
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Explosive Test Approaches
Next, we conduct explosive unit root tests for each country and for a group of countries. From the classical tests, we already know that the price-to-rent ratio is nonstationary and, in fact, implies the presence of mild bubbles. However, when it is not known, we propose the following general steps to reach a conclusion. In short, explosive unit root tests should be conducted if and only if the classical approaches show the data $(y)$ to be a non-stationary process.
Failing to reject the null hypothesis that price-to-rent ratios are $I$ (1) by the classical tests, we eliminated the possibility of market tranquility and thus conduct explosive unit root tests for each market. Table 4 summarizes the results from the right-tailed tests (RADF, SADF, and GSADF) for each country. The null hypothesis of these tests is consistent with our finding of a random walk price-to-rent ratio from the classical tests. The explosive test results differ somewhat by test type, but the null hypothesis is rejected frequently using the $p$-values obtained from 1000 replications, which is evidence in favor of explosive bubbles in all markets. The results from the GSADF are also depicted in Fig. 4. GSADF statistics greater than $95 \%$ critical values suggest the presence of explosive bubbles, which are also shaded in this figure, and generally
identify explosive bubble periods when housing prices are high. The timing and duration of explosive bubbles differ among countries, but many countries seemed to experience explosive bubbles before the Lehman Brothers collapse in September 2018. The presence of real estate markets is consistent with the results from the classical approaches, but here we have evidence of explosive bubbles, which the classical approach cannot capture.
Given the cross-sectional dependence in international housing markets, we also conduct a multi-country analysis using two methods. First, we calculate panel GSADF statistics using the data of 12 countries: Canada, Denmark, Finland, France, Germany, Ireland, Italy, Japan, the Netherlands, Switzerland, the UK, and the USA. Second, in order to check the robustness of the findings from the panel explosive tests, we conduct the explosive unit root tests for a price-to-rent index that covers OECD countries. ${ }^{6}$ These analyses help us identify explosive bubbles in the global housing market.
计量经济学代考
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|T-ARDL Model
最后，作为经典方法的扩展，我们提出了 T-ARDL 模型。4线性 ARDL 是用于捕获时间序列数据中持久性的经典方法，Pesaran 等人。(2001) 提出了一个边界检验来检测基于 ARDL 的协整。这种方法的一个优点是它能够确定协整的存在，而无需事先知道解释变量是固定的(我(0))或非固定(我(1)). 这在泡沫研究中是一个有用的特征，因为经济体经常经历平静和温和泡沫的时期。
佩萨兰等人。(2001) 提出了五种 ARDL 规范，它们具有不同的确定性术语组合。在这里，我们使用了金融研究中最流行的模型，具有不受限制的常数，没有趋势。对于资产价格(是), 我们可以表示为
$$
\Delta y_{t}=a+c y_{t-1}+\boldsymbol{b} \boldsymbol{x} {t-1}+\sum {i=1}^{ p-1} \boldsymbol{d} {i} \Delta z {ti}+\boldsymbol{f}^{\prime} \Delta \boldsymbol{x} {t}+u {t}
$$
其中一个,C,b,d， 和F是通过普通最小二乘法 (OLS) 估计时间的参数(吨=1,…,吨)， 和在吨是残差(在吨∼ñ(0,σ2)). X是解释变量的矩阵，并且和=[是,X]. 适当的滞后长度(p)被确定为它捕获的数据生成过程是. 我们可以研究两者之间的协整关系是和X通过分析时间序列属性C是吨−1+bX吨−1，称为 ECM。我们可以检验没有 ECM 的原假设(C=0和b=0)由F测试或C=0这吨测试。
由于传统的渐近分布在这里无效，Pesaran 等人。（2001）基于蒙特卡罗模拟提供了不同维度的临界值X. 因为经济变量可能我(0)或者我(1)，这些测试的临界值都有下限和上限。为了F测试，下限在数据被确定时确定我(0)，而后者当它们是我(1). 高于上限的检验统计量暗示协整的证据，低于下限的检验统计量表明不存在协整。这些界限之间的测试统计数据是不确定的。为了吨测试，下限在数据被确定时确定我(1)，因为测试统计量预计为负。urper 猎犬专为我(0)数据。
但是，这种边界测试方法不适合研究气泡，因为它研究了负气泡和正气泡的可能性。也就是说，就像标准的单位根检验一样，即使房价很低，它也会考虑泡沫。为了将泡沫视为高价现象，我们将非线性引入 ARDL，如下所示：
Δ是吨=一个1G+一个2G~+C1G是吨−1+C2G~是吨−1+b1GX吨−1+b2G~X吨−1+∑一世=1p−1d一世Δ和吨−一世 FΔX吨+在吨
在哪里G和G~是区分这些制度的虚拟变量，方程式。(15) 有两个（上(G)和更低(G~)) 制度。当这些制度由某个阈值点确定时(在)，假人定义如下：
$$
g=\left{
1 如果 是>在 0 否则 \text { 和 } \tilde{g}=
{1 如果 是≤在 0 否则 \正确的。
$$
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Classical Test Approaches
我们使用三个左尾单位根检验（ADF、Phillips-Perron 和 DF-GLS），它们是经济和金融研究中流行的单变量检验。这些检验调查了水平价格租金比遵循单位根过程的原假设(我(1))，并且拒绝该零值提供了该比率的平稳性的证据，从而证明了房价和租金之间的协整。因此，拒绝失败
这个零假设表明租金不能解释长期房价变动，从而表明存在温和泡沫。我们对水平比率和一阶差分进行这些测试，以检查积分顺序。
表 3 总结了欧元区、日本、英国和美国的测试统计数据。结果表明，这些比率遵循单位 rovl 过程。使用5%临界值时，我们经常无法拒绝水平数据的原假设，但可以拒绝差异数据。因此，我们得出结论，所有国家都存在温和的泡沫，这表明租金上涨并不总是与房价上涨相关，一定存在房价大幅偏离租金趋势的时期。显然，这些测试排除了爆发泡沫的可能性，此外，我们还需要关注经济基本面的构成。然而，这些结果与我们的预期是一致的，即所有房地产市场在我们的样本期间都经历了混乱的时刻。
经典方法确定的潜在非平稳期在图 3 中用阴影表示。我们为每个国家提供了两个图表，上面的数字（表示为 OLS 估计值）是从经典方法中获得的。如前所述，这种方法的一个缺点是缺乏区分假设的统计能力，并且它允许出现负泡沫。为了与金融泡沫的标准现象保持一致，我们应该只考虑正泡沫（水平线以上）与金融泡沫相关。因此，在该图中，只有积极的泡沫期以灰色突出显示，并且是潜在的泡沫期，因为这些经典测试并非旨在识别泡沫的确切时期，而它们在样本期间为我们提供了轻度泡沫的证据。5
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Explosive Test Approaches
接下来，我们对每个国家和一组国家进行爆炸单位根检验。从经典测试中，我们已经知道房价租金比是非平稳的，实际上意味着存在温和的泡沫。但是，当未知时，我们提出以下一般步骤来得出结论。简而言之，当且仅当经典方法显示数据时，才应进行爆炸单位根检验(是)是一个非平稳过程。
未能拒绝房价租金比为我(1)通过经典检验，我们排除了市场平静的可能性，从而对每个市场进行爆炸单位根检验。表 4 总结了每个国家的右尾检验（RADF、SADF 和 GSADF）的结果。这些测试的零假设与我们从经典测试中发现的随机游走价格租金比一致。爆炸性检验结果因检验类型而有所不同，但零假设经常被拒绝使用p- 从 1000 次重复中获得的值，这是支持所有市场都存在爆炸性泡沫的证据。图 4 还描述了 GSADF 的结果。 GSADF 统计量大于95%临界值表明存在爆炸性气泡，在该图中也有阴影，通常
确定房价高企时的爆炸性泡沫时期。爆发泡沫的时间和持续时间因国家而异，但许多国家似乎在 2018 年 9 月雷曼兄弟倒闭之前经历了爆发泡沫。房地产市场的存在与经典方法的结果一致，但这里我们有证据表明爆炸性气泡，经典方法无法捕获。
鉴于国际房地产市场的横截面依赖性，我们还使用两种方法进行了多国分析。首先，我们使用 12 个国家的数据计算面板 GSADF 统计数据：加拿大、丹麦、芬兰、法国、德国、爱尔兰、意大利、日本、荷兰、瑞士、英国和美国。其次，为了检查面板爆炸测试结果的稳健性，我们对涵盖经合组织国家的房价租金指数进行了爆炸单位根测试。6这些分析有助于我们识别全球房地产市场的爆炸性泡沫。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。