商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON 2504

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Classical Approaches

Left-tailed integration tests are classical approaches. Indeed, the majority of previous analyses used this conventional approach; in particular, the relationship between housing prices and their economic fundamentals was investigated by a cointegration method (Engle and Granger 1987). The concept of cointegration is widely accepted by economists who established a theoretical framework to identify economic equilibrium conditions and led to Prof. Granger receiving a Nobel Prize (2003). Today, many applied studies used this concept to analyze housing markets worldwide (Hendry 1984; Meese and Wallace 2003; McGibany and Nourzad 2004; Gallin 2006; Adams and Fuss 2010; Oikarinen 2012; De Wit et al. 2013). Because most economic and financial data, including real estate prices and their economic fundamentals, follow a non-stationary process (e.g., Nelson and Plosser (1982), cointegration was considered appropriate to test their long-run relationship and bubbles.

The concept of cointegration can be summarized by rewriting it as a dynamic bivariate relationship. More specifically, to derive the long-run relationship between housing prices $(y)$ and covariates $(x)$, for the period $(t=1, \ldots, T)$, consider the following dynamic equation:
$$
y_{t}=\alpha_{0}+\rho_{1} y_{t-1}+\beta_{0} x_{t}+\beta_{1} x_{t-1}+u_{t}
$$
where the residual $u$ is normally distributed $\left(u_{t} \sim N\left(0, \sigma^{2}\right)\right)$. Both $x$ and $y$ are in natural the logarithmic form and are assumed to exhibit persistence, in line with many economic and financial variables. Then, we can transform Eq. (7) as follows:
$$
\Delta y_{t}=\alpha_{0}+\beta_{0} \Delta x_{t}+\left(\rho_{1}-1\right)\left(y_{t-1}+\frac{\beta_{0}+\beta_{1}}{\alpha_{1}-1} x_{t-1}\right)+u_{t}
$$
or simply
$$
\Delta y_{t}=a+b \Delta x_{t}+c_{1}\left(y_{t-1}+f x_{t-1}\right)+u_{t}
$$
where $\Delta$ is the difference parameter and $c_{1}=\rho_{1}-1$. When $y$ is a housing price, $\Delta y_{t}=y_{t}-y_{t-1}$ represents housing price inflation. Parameters $a, b, c_{1}$, and $f$ need to be estimated. The parameter $b$ measures the short-term sensitivity of $y$ to $x$, and $c_{1}$ measures the speed of the return to the long-run path. The parameter $f$ is a vector of cointegrating parameters that summarize the long-run relationship between $x$ and $y$, and $y_{t-1}+f x_{t-1}$ is the error correction mechanism (ECM). It is stationary, $I(0)$, in the presence of cointegration; in this case, the adjustment parameter $c_{1}$ will be $-1<c_{1}<0$ according to the Granger representation theorem (Engle and Granger 1987). A value of parameter $c_{1}$ close to $-1$ indicates a quick return to the long-run path, and a value close to 0 indicates a slow adjustment. In contrast, when there is no cointegration, $c_{1}$ will not lie within this theoretical range, which implies that there are significant deviations of prices from economic fundamentals, which provides evidence of a bubble. Because financial bubbles are unobservable and are considered leftover (i.e., residuals) in Eq. (9), bubble analyses are sensitive to what comprises economic fundamentals.

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Explosive Unit Root Tests

Financial bubbles are expected to occur occasionally and be recurrent (Blanchard and Watson 1982); furthermore, housing prices may be more chaotic and integrated of an order higher than one. In these cases, the classical unit root and cointegration tests possess only a weak statistical power for detecting bubbles (Evans 1991). To address these shortcomings, Phillips and Yu (2011) proposed conceptually different statistical methods based on Bhargava (1986) and Diba and Grossman (1998). Their tests are right-tailed and aim to examine a high level of a non-stationary process based on Eq. (11). They are designed to trace the orientation and collapse of bubbles, and thus to find chaotic moments (i.e., explosive bubbles) in financial markets. These statistical tests do not aim to determine tranquil periods.

Phillips et al. (2011) is based on the right-tailed test. Their motivation is (Phillips et al. 2011, p. 206), who state that “In the presence of bubbles, $p_{t}$ is always explosive and hence cannot comove or be integrated with $d_{t}$ if $d_{t}$ is itself not explosive.” Here, $p_{t}$ is the log price, and $d_{t}$ represents the log economic fundamentals. This is a subtle difference from the view of economists who pay most attention to cointegration between prices and economic fundamentals. Whether or not prices and economic fundamentals follow a unit root or explosive process is not their major interest. Economists claim evidence of tranquility as long as prices and economic fundamentals are cointegrated, regardless of the order of integration for each variable.
This can be seen in the alternative hypotheses of statistical tests. With the same null hypothesis as that of the classical $\operatorname{ADF}\left(c_{2}=0\right)$, Phillips and Yu (2011) suggested evaluating the right-tailed alternative of an explosive unit $\left(c_{2}>0\right)$. Therefore, compared with the classical unit root tests that define bubbles as $I(1)$ under the null hypothesis, this alternative hypothesis has an implication for stronger bubbles. Thus, the explosive unit root test is conceptually different from the traditional test that looks for cointegration, that is, tranquil periods, and assumes the prevalence of financial bubbles in the market.

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Panel Approach

A single-country analysis can be extended to a study of financial bubbles in a multivariate context. Panel data estimation approaches often exploit cross-sectional information and increase statistical power. A multi-country analysis may be more appropriate because housing prices are highly correlated, particularly among advanced countries (see next section).

Pavlidis et al. (2016) extended the GADF statistics originally developed for singlecountry analyses by following Im et al. (2003), who proposed a left-tailed panel unit root test by extending the conventional univariate ADF test. In their approach, test statistics calculated for each country are pooled to create a single statistic that can be used to assess the statistical hypotheses in a panel context. For country $k$ $(k=1, \ldots, K)$, we can express the panel data version of Eq. (11) as follows:
$$
\Delta y_{k, t}=\alpha_{k}+c_{k} y_{k, t-1}+\sum_{i=1}^{p} \theta_{k, i} \Delta y_{k, t-i}+\epsilon_{k, t}
$$
where $\epsilon_{k, t} \sim N\left(0, \sigma_{\epsilon_{k}}^{2}\right)$. The null hypothesis is $c_{k}=0, \forall k$ against the alternative of explosive behaviors, $c_{k}>0$ for some $k$. The noble feature of this approach is that it allows heterogeneity (i.e., $c$ ). However, a conclusion from this test becomes somewhat unclear, as the alternative hypothesis states. In other words, a rejection of the null does not necessarily mean that financial bubbles existed in all countries under investigation, but did in at least one country. To obtain a country-specific conclusion, country-wise analyses are required, as we summarized in the previous subsections.
For example, the panel GSADF can be constructed as the supremum of the panel backward SADF (BSADF). The panel BSADF is in turn obtained as the average of the SADF calculated backwardly for individual countries.
$$
\begin{aligned}
\text { Panel GSADF }\left(r_{0}\right)=& \text { sub } \quad \text { Panel } \operatorname{BSADF}{\mathrm{r}{2}}\left(\mathrm{r}{0}\right) \ \mathrm{r}{2} \in\left[\mathrm{r}_{0}, 1\right]
\end{aligned}
$$
Given the possible cross-country dependence, we follow the calculation method in Pavlidis et al. (2016) closely and use a sieve bootstrap approach. The panel approach using cross-sectional information may be useful to understand a general trend in real estate prices in global markets.

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计量经济学代考

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Classical Approaches

左尾集成测试是经典方法。事实上,以前的大多数分析都使用了这种传统方法。特别是,通过协整方法研究了房价与其经济基本面之间的关系(Engle and Granger 1987)。协整的概念被经济学家广泛接受,他们建立了一个理论框架来确定经济均衡条件,并导致格兰杰教授获得诺贝尔奖(2003 年)。今天,许多应用研究使用这个概念来分析全球房地产市场(Hendry 1984;Meese 和 Wallace 2003;McGibany 和 Nourzad 2004;Gallin 2006;Adams 和 Fuss 2010;Oikarinen 2012;De Wit 等 2013)。因为大多数经济和金融数据,包括房地产价格及其经济基本面,都遵循一个非平稳过程(例如,

协整的概念可以通过将其重写为动态二元关系来概括。更具体地说,推导出房价​​之间的长期关系(是)和协变量(X), 该期间(吨=1,…,吨),考虑以下动态方程:

是吨=一个0+ρ1是吨−1+b0X吨+b1X吨−1+在吨
其中残差在是正态分布的(在吨∼ñ(0,σ2)). 两个都X和是自然是对数形式,并假定表现出持久性,与许多经济和金融变量一致。然后,我们可以变换方程。(7) 如下:

Δ是吨=一个0+b0ΔX吨+(ρ1−1)(是吨−1+b0+b1一个1−1X吨−1)+在吨
或者干脆

Δ是吨=一个+bΔX吨+C1(是吨−1+FX吨−1)+在吨
在哪里Δ是差异参数和C1=ρ1−1. 什么时候是是房价,Δ是吨=是吨−是吨−1代表房价通胀。参数一个,b,C1, 和F需要估计。参数b衡量短期敏感性是至X, 和C1衡量回归长期路径的速度。参数F是一个协整参数的向量,总结了两者之间的长期关系X和是, 和是吨−1+FX吨−1是纠错机制(ECM)。它是静止的,我(0), 在存在协整的情况下; 在这种情况下,调整参数C1将会−1<C1<0根据格兰杰表示定理(Engle and Granger 1987)。参数值C1相近−1表示快速返回长期路径,接近 0 的值表示调整缓慢。相反,当没有协整时,C1不会在这个理论范围内,这意味着价格与经济基本面存在显着偏差,这提供了泡沫的证据。因为金融泡沫是不可观察的,在方程式中被认为是剩余的(即残差)。(9),泡沫分析对构成经济基本面的内容很敏感。

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Explosive Unit Root Tests

预计金融泡沫会偶尔发生并反复出现(Blanchard 和 Watson 1982);此外,房价可能会更加混乱和综合,高于一阶。在这些情况下,经典的单位根检验和协整检验对检测气泡仅具有微弱的统计能力(Evans 1991)。为了解决这些缺点,Phillips 和 Yu (2011) 在 Bhargava (1986) 和 Diba 和 Grossman (1998) 的基础上提出了概念上不同的统计方法。他们的测试是右尾的,旨在检查基于方程式的高水平非平稳过程。(11)。它们旨在追踪泡沫的方向和破裂,从而发现金融市场中的混乱时刻(即爆炸性泡沫)。这些统计测试的目的不是确定平静期。

菲利普斯等人。(2011)基于右尾检验。他们的动机是(Phillips et al. 2011, p. 206),他们说“在存在泡沫的情况下,p吨总是爆炸性的,因此不能与d吨如果d吨本身没有爆炸性。” 这里,p吨是对数价格,并且d吨代表对数经济基本面。这与最关注价格与经济基本面协整的经济学家的观点存在细微差别。价格和经济基本面是否遵循单位根或爆炸过程并不是他们的主要兴趣。经济学家声称,只要价格和经济基本面是协整的,无论每个变量的整合顺序如何,都可以证明是平静的。
这可以从统计检验的替代假设中看出。与经典的零假设相同ADF⁡(C2=0), Phillips 和 Yu (2011) 建议评估爆炸装置的右尾替代方案(C2>0). 因此,与将气泡定义为的经典单位根检验相比我(1)在原假设下,这个替代假设暗示了更强的泡沫。因此,爆炸单位根检验在概念上不同于寻找协整(即平静期)并假设市场上普遍存在金融泡沫的传统检验。

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Panel Approach

单一国家分析可以扩展到多变量背景下的金融泡沫研究。面板数据估计方法通常利用横截面信息并增加统计能力。多国分析可能更合适,因为房价高度相关,尤其是在发达国家之间(见下一节)。

帕夫利迪斯等人。(2016) 遵循 Im 等人扩展了最初为单一国家分析开发的 GADF 统计数据。(2003),他通过扩展传统的单变量 ADF 检验提出了左尾面板单位根检验。在他们的方法中,为每个国家/地区计算的测试统计数据汇集在一起​​​​,以创建一个单一的统计数据,可用于评估面板上下文中的统计假设。对于国家ķ (ķ=1,…,ķ),我们可以表示方程的面板数据版本。(11) 如下:

Δ是ķ,吨=一个ķ+Cķ是ķ,吨−1+∑一世=1pθķ,一世Δ是ķ,吨−一世+εķ,吨
在哪里εķ,吨∼ñ(0,σεķ2). 原假设是Cķ=0,∀ķ反对爆炸性行为的替代方案,Cķ>0对于一些ķ. 这种方法的崇高特征是它允许异质性(即,C)。然而,正如替代假设所述,该测试的结论变得有些不清楚。换句话说,拒绝零值并不一定意味着所有接受调查的国家都存在金融泡沫,但至少存在一个国家。正如我们在前面的小节中总结的那样,为了获得针对特定国家的结论,需要进行国家分析。
例如,面板 GSADF 可以构造为面板后向 SADF (BSADF) 的上确界。反过来,面板 BSADF 是作为单个国家的反向计算的 SADF 的平均值获得的。

 面板 GSADF (r0)= 子  控制板 BSADF⁡r2(r0) r2∈[r0,1]
鉴于可能存在跨国依赖性,我们遵循 Pavlidis 等人的计算方法。(2016)密切并使用筛引导方法。使用横截面信息的面板方法可能有助于了解全球市场房地产价格的总体趋势。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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