商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON 2517

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|ECON 2517

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Inflation Puzzle and Money Velocity in the EA

The quantity theory of money (QTM) predicts a positive relationship between monetary growth and inflation. However, even if inflation truly were a monetary phenomenon in the long run, as stated in Friedman (1963) seminal book, a conventional vector cointegration approach does not necessarily identify the long-run relation between money and prices correctly, because it neglects the structural development of the velocity of money. Since excess supply and demand of money are captured by transitory movements of velocity in a world where real and nominal rigidities

prevail, the identification of excess liquidity that endangers price stability is tied to the identification of equilibrium velocity.

In general, evidence from cross-country studies strongly supports the one-to-one correlation of average money growth and average inflation. However, the impact of money on prices is hard to identify within one country. De Grauwe and Polan (2005) have argued that the long-run link between nominal money growth and inflation might be much looser than commonly assumed in countries which have operated in moderate inflation environments as it is the case of the EA.

Flexible inflation targeting implies that the central bank attempts to reach the target gradually in the medium term and not in the immediate period. As recently stressed by Cochrane (2017), existing theories of inflation make straight predictions. The Keynesian school argues that velocity is a highly fluctuating variable which is significantly affected by economic policies. As a result, changes in velocity could nullify the effects of monetary policy. They stress that the velocity of money is severely affected by demand management policies; hence, it is a non-stationary yariable. Furthermore, they argue that the movements of velocity are the opposite of the movement of money supply. Interest rate is also regarded as one of the variables influencing velocity. The opposite forecast is made by monetarist models, who predict that, as provided the velocity is “stable” in the long run, a massive increase in reserves must lead to galloping inflation. Yet, none of these predictions have proved right. This issue was already central to the debates of the 1950 s and 1960 setween Keynesians and monetarists. Keynesians thought that at the zero rates of the Great Depression, money and bonds were perfect substitutes, so monetary policy could do nothing, and advocated fiscal stimulus instead. On the contrary, monetarists held that additional money, even at zero rates, would be stimulative; therefore, the failure to provide additional money was the big monetary policy mistake of that time. The view that inflation is always a monetary phenomenon has a long tradition based on the quantity theory of money. In its simplest form, the QTM states that changes in money supply growth are followed by equal changes in the inflation rate and, through the force of the Fisher effect, in the nominal interest rate.
According to the monetarist doctrine:
$$
M V=P Y
$$

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|State-Space Models and Time-Varying Parameter Models

State-space representation of a linear system constitutes a statistical framework for modeling the dynamics of a $(n \times 1)$ vector of variables observed at regular time intervals $t, y_{t}$, in terms of a possibly unobserved (or state) $(r \times 1)$ vector $\xi_{t}{ }^{10}$ The origin of state-space modeling is intimately linked with the Kalman filter, a recursive algorithm for generating minimum mean square error forecasts in state-space models.
The measurement equation models the dynamics of the observable variables $y_{t}$, possibly measured with noise, that are assumed to be related to the state vector, providing information on $\xi_{t}$. It takes the following general form:
$$
\underset{(n \times 1)}{y_{t}}=\underset{(n \times k)}{\mathbf{A}{(k \times 1)}^{\top}} x{t}+\underset{(n \times r)}{\mathbf{H}^{\top}} \xi_{(r \times 1)}+\underset{(n \times 1)}{w_{t}}
$$
where $y_{t}$ represents an $(n \times 1)$ vector of variables that are observed at date $t$ and $x_{t}$ represents a $(k \times 1)$ vector of exogenous determinants, their coefficients being included in the $(k \times n)$ matrix $A . H$ is an $(r \times n)$ matrix of coefficients for the $(r \times 1)$ vector of unobserved components $\xi_{r}$. Finally, the measurement or observational error, $w_{t}$, is an $(n x 1)$ vector assumed to be i.i.d. $N(0, R)$, independent of $\xi_{t}$ and $\nu_{t}$ and for $t=1,2, \ldots$, where $$
E\left(w_{t} w_{t}^{\top}\right)=\underset{(n \times n)}{R}
$$
and variance covariance equal to
$$
E\left(w_{t} w_{\tau}^{\top}\right)= \begin{cases}\mathrm{R} & \text { for } t=\tau \ 0 & \text { for } t \neq \tau\end{cases}
$$
The state-transition equation describes the evolution of the underlying unobserved states that determine the time series behavior, generated by a linear stochastic difference representation through a first-order Markov process, such as in 11 :
where $F$ denotes an $(r \times r)$ state-transition matrix, which applies the effect of each system state parameter at time $t-1$ on the system state at time $t, \xi_{t}$, and $Z_{t}$ is a $(s \times 1)$ vector containing any control inputs, either deterministic (drift and/or deterministic trend) or stochastic. If present, control inputs affect the state through the $(r \times s)$ control input matrix, $B$, which applies the effect of each control input parameter in the vector on the state vector.

The introduction of stochastic control inputs is common practice in the literature on control engineering where this concept was coined. Basically, the idea is to simulate the effect of changes in the control variable on a system, namely the state vector. ${ }^{11}$ Despite their many potential uses, empirical economic research generally has employed simple state-transition equations, where the unobserved component evolves as a random walk process and no control inputs are present.

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Panel Time-Varying State-Space Extension

In this subsection, we extend the previous time-varying parameter model to a panel setting. Our main goal is to explore the use of the state-space modelization and the Kalman filter algorithm as an effective method for combining time series in a panel. This flexible structure allows the model specification to be affected by different potential sources of cross-sectional heterogeneity. This approach can be a superior alternative to the estimation of the model in unstacked form, commonly employed when there is a small number of cross sections.
The general model can be written as follows:
$$
y_{i, t}=x_{i, t}^{\top} \bar{\beta}+x_{i, t}^{\top} \xi_{i, t}+\omega_{t}
$$
or in matrix form:
$$
\underset{(n \times i)}{y}=\underset{(n \times n * k)}{\mathbf{A}^{\top}} \times \underset{(n \times k \times t)}{x}+\underset{(n \times r)}{\mathbf{H}^{\top}(x) \times} \underset{(r \times i)}{\xi}+\underset{(n \times i)}{w}
$$
representing the measurement equation for a $y_{t} \in \mathbb{R}^{n}$ vector containing the dependent variable for a panel of countries. $x_{t} \in \mathbb{R}^{k \times n}$ is a vector of $k$ exogenous variables, including either (or both) stochastic or deterministic components. The unobserved vector $\xi_{t} \in \mathbb{R}^{r}$ influences the dependent variable through a varying $H^{\top}\left(x_{t}\right)(n \times r)$ matrix, whose simplest form is $H^{\top}\left(x_{t}\right)=x_{t}$. Finally, $w_{t} \in \mathbb{R}^{n}$ represents the $(n \times 1)$ vector of $N$ measurement errors.

The specification of the model in Eq. (19) relies on a mean-reverting-type modelization of the measurement equation, which also allows for the inclusion of fixed parameters, in matrix $\mathbf{A}$. Each of the fixed parameters can be modeled, either as a common parameter for all the agents in the panel, $\bar{\beta}$, or, alternatively, as a countryspecific coefficient, $\bar{\beta}{i}$. The model also includes time-varying parameters $\left(\xi{t}\right)$ for some of the regressors that eventually can be interpreted as deviations from the mean parameters $\left(\left(\beta_{i t}-\bar{\beta}{i}\right)=\xi{t}\right)$.

The measurement equation for each $i$ th element in the $t$ th period $\left(y_{i, t}\right)$ in the vector of the dependent variable can be expressed as follows:
$y_{i, t}=\sum_{\mathrm{ks}=\mathrm{ksmin}}^{\mathrm{ksmax}} \bar{\beta}{\mathrm{ks}, i} x{\mathrm{ks}, i, t}+\sum_{\mathrm{kc}=\mathrm{kcmin}}^{\mathrm{kmmax}} \bar{\beta}{\mathrm{kc}} x{\mathrm{kc}, i, t}$
$+\sum_{\mathrm{kv}=\mathrm{kvmin}}^{\operatorname{kvmax}} \xi_{\mathrm{kv}, i t} x_{\mathrm{kv}, i, t}+h_{i} \xi_{r, i t}+w_{(n \times 1)}$

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计量经济学代考

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Inflation Puzzle and Money Velocity in the EA

货币数量论 (QTM) 预测货币增长与通货膨胀之间存在正相关关系。然而,即使从长远来看,通货膨胀确实是一种货币现象,正如弗里德曼(1963)的开创性著作中所述,传统的向量协整方法不一定能正确识别货币与价格之间的长期关系,因为它忽略了结构货币流通速度的发展。由于在一个真实和名义刚性存在的世界中,货币的过度供求是由速度的短暂运动捕获的

普遍认为,对危及价格稳定的过剩流动性的识别与对均衡速度的识别是联系在一起的。

一般来说,跨国研究的证据强烈支持平均货币增长和平均通货膨胀的一对一相关性。然而,货币对价格的影响在一个国家内很难确定。De Grauwe 和 Polan (2005) 认为,名义货币增长与通胀之间的长期联系可能比在温和通胀环境中运行的国家通常假设的要宽松得多,就像 EA 一样。

灵活的通胀目标意味着央行试图在中期而不是短期内逐步达到目标。正如 Cochrane (2017) 最近强调的那样,现有的暴胀理论做出了直接的预测。凯恩斯学派认为,速度是一个高度波动的变量,受经济政策的影响很大。因此,速度的变化可能会抵消货币政策的影响。他们强调货币流通速度受到需求管理政策的严重影响;因此,它是一个非平稳的 yariable。此外,他们认为速度的运动与货币供应的运动相反。利率也被视为影响速度的变量之一。货币主义模型做出了相反的预测,他们预测,只要速度从长远来看是“稳定的”,储备的大量增加必然会导致通货膨胀的迅猛发展。然而,这些预测都没有被证明是正确的。这个问题已经成为 1950 年代和 1960 年代凯恩斯主义者和货币主义者之间争论的核心。凯恩斯主义者认为,在大萧条的零利率下,货币和债券是完美的替代品,货币政策无能为力,反而提倡财政刺激。相反,货币主义者认为,即使是零利率,额外的货币也会具有刺激作用。因此,未能提供额外的货币是当时的重大货币政策错误。基于货币数量论的通货膨胀始终是一种货币现象的观点由来已久。以最简单的形式,
根据货币主义学说:

米在=磷是

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|State-Space Models and Time-Varying Parameter Models

线性系统的状态空间表示构成了用于建模动态的统计框架(n×1)以固定时间间隔观察到的变量向量吨,是吨,就可能未观察到的(或状态)而言(r×1)向量X吨10状态空间建模的起源与卡尔曼滤波器密切相关,卡尔曼滤波器是一种用于在状态空间模型中生成最小均方误差预测的递归算法。
测量方程模拟可观察变量的动态是吨,可能与噪声一起测量,假设与状态向量有关,提供关于X吨. 它采用以下一般形式:

是吨(n×1)=一个(ķ×1)⊤(n×ķ)X吨+H⊤(n×r)X(r×1)+在吨(n×1)
在哪里是吨代表一个(n×1)在日期观察到的变量向量吨和X吨代表一个(ķ×1)外生行列式的向量,它们的系数包含在(ķ×n)矩阵一个.H是一个(r×n)的系数矩阵(r×1)未观察到的分量的向量Xr. 最后,测量或观察误差,在吨, 是一个(nX1)假定为 iid 的向量ñ(0,R), 独立于X吨和ν吨并且对于吨=1,2,…, 在哪里

和(在吨在吨⊤)=R(n×n)
和方差协方差等于

和(在吨在τ⊤)={R 为了 吨=τ 0 为了 吨≠τ
状态转移方程描述了确定时间序列行为的潜在未观察状态的演变,由线性随机差异表示通过一阶马尔可夫过程生成,例如在 11 中
:F表示一个(r×r)状态转移矩阵,它在时间应用每个系统状态参数的影响吨−1在当时的系统状态吨,X吨, 和从吨是一个(s×1)包含任何控制输入的向量,无论是确定性的(漂移和/或确定性趋势)还是随机的。如果存在,控制输入通过(r×s)控制输入​​矩阵,乙,它将向量中每个控制输入参数的影响应用于状态向量。

在创造这个概念的控制工程文献中,引入随机控制输入是常见的做法。基本上,这个想法是模拟控制变量的变化对系统的影响,即状态向量。11尽管它们有许多潜在的用途,但实证经济学研究通常采用简单的状态转移方程,其中未观察到的部分演变为随机游走过程,并且不存在控制输入。

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Panel Time-Varying State-Space Extension

在本小节中,我们将之前的时变参数模型扩展到面板设置。我们的主要目标是探索使用状态空间建模和卡尔曼滤波器算法作为在面板中组合时间序列的有效方法。这种灵活的结构允许模型规范受到横截面异质性的不同潜在来源的影响。这种方法可以更好地替代以非堆叠形式估计模型,通常在横截面数量较少时使用。
一般模型可以写成如下:

是一世,吨=X一世,吨⊤b¯+X一世,吨⊤X一世,吨+ω吨
或以矩阵形式:

是(n×一世)=一个⊤(n×n∗ķ)×X(n×ķ×吨)+H⊤(X)×(n×r)X(r×一世)+在(n×一世)
表示 a 的测量方程是吨∈Rn包含一组国家的因变量的向量。X吨∈Rķ×n是一个向量ķ外生变量,包括(或两者)随机或确定性成分。未观察到的向量X吨∈Rr通过变化影响因变量H⊤(X吨)(n×r)矩阵,其最简单的形式是H⊤(X吨)=X吨. 最后,在吨∈Rn代表(n×1)向量ñ测量误差。

方程式中模型的规格。(19) 依赖于测量方程的均值回复型建模,它还允许在矩阵中包含固定参数一个. 每个固定参数都可以建模,或者作为面板中所有代理的公共参数,b¯,或者,作为一个国家特定的系数,b¯一世. 该模型还包括时变参数(X吨)对于最终可以解释为与平均参数的偏差的一些回归量((b一世吨−b¯一世)=X吨).

每个测量方程一世中的第一个元素吨期(是一世,吨)在因变量的向量中可以表示为:
$y_{i, t}=\sum_{\mathrm{ks}=\mathrm{ksmin}}^{\mathrm{ksmax}}\bar{\beta} {\mathrm{ks}, i} x {\mathrm{ks},i,t}+\sum_{\mathrm{kc}=\mathrm{kcmin}}^{\mathrm{kmmax}} \bar{\beta } {\math{kc}} x {\math{kc}, i, t}+\sum_{\mathrm{kv}=\mathrm{kvmin}}^{\operatorname{kvmax}} \xi_{\mathrm{kv}, it} x_{\mathrm{kv}, i, t}+h_{ i} \xi_{r, it}+w_{(n \times 1)}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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