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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Time-Varying Parameter Model for the M3 Velocity
In modern economies, neglecting what happens to money velocity leads to large relative errors in estimating inflation and output. Moreover, velocity, or its twin sibling, the demand for money, turns out to be highly volatile, difficult to model and hard to measure. Hence, movements in $P$ end up being dominated by unexplained movements in $V$ rather than in $M$.
Traditional theories of money demand identify income as the principal determinants of velocity. As highlighted in Friedman and Schwartz (1963), if money demand elasticity to income is greater than one, then economic growth would induce a secular downward trend in velocity, inflation and interest rates. The theoretical literature (see Orphanides and Porter 2000) also posits that velocity fluctuates with the opportunity cost of money, driven by inflation and interest rates.
A benchmark regression representing the traditional theories of money demand is presented in Bordo and Jonung (1987), updated in Bordo and Jonung (1990) and revisited using cointegration techniques by Bordo et al. (1997). This formulation is described in Hamilton (1989) using an equation such as:
$$
\log V_{i, t}=\beta_{0, i}+\xi_{i, t}+\lambda_{i} f_{t}+\beta_{1, i} i_{t}+\beta_{2, i} \pi_{t}^{e}+\beta_{3, i} \log Y_{p c_{i, t}}+\beta_{4, i} \log Y_{p c i, t}^{p}+\varepsilon_{i, t}
$$
The above model expresses the log of velocity $\left(V_{t}\right)$ as a function of the opportunity cost of holding money halances in terms of an appropriate nominal interest rate ( $\left.i_{t}\right)$, expected inflation $\left(\pi_{t}^{e}\right)$, proxied by the fitted values of a univariate autoregression for actual inflation, the log of real GNP per capita $\left(Y_{\mathrm{pc}{t}}\right)$ and its smoothed version $\left(Y{\text {pct }}^{p}\right)$ interpreted as permanent real GNP per capita. The velocity formulation is strongly based on economic theory of permanent income hypothesis (Friedman and Schwartz 1963). We expect a positive sign for permanent income as any increase in it will rise the number of transactions in the economy affecting the velocity positively. Transitory income with a positive coefficient but less than one would indicate that velocity moves pro-cyclically, which would be in line with Friedman’s permanent income hypothesis. Over the cycle, the transitory income would increase the demand for money, because cash balances serve as buffer stock, and therefore, in the long run these transitory balances would disappear, returning the coefficient to unity. As for the real interest rate, it is expected to have a positive sign as an increase in it would decrease the demand for real money balances and thus a raise in the velocity for a given level of income. Finally, the impact of inflation on velocity is ambiguous depending upon its relative influence on money balances and income growth.
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Univariate Properties of the Data
Trend breaks appear to be prevalent in macroeconomic time series, and unit root tests therefore need to make allowance for these if they are to avoid the serious effects that unmodeled trend breaks have on power. ${ }^{16}$ Consequently, when testing for a unit
root it has become a matter of regular practice to allow for this kind of deterministic structural change.
In order to avoid this pitfall, we run tests to assess whether structural breaks are present in the series. This testing problem has been addressed by Perron and Yabu (2009), who define a test statistic that is based on a quasi-GLS approach using an autoregression for the noise component, with a truncation to 1 when the sum of the autoregressive coefficients is in some neighborhood of 1 , along with a bias correction. For given break dates, one constructs the $F$-test (Exp $-W_{F S}$ ) for the null hypothesis of no structural change in the deterministic components. The final statistic uses the Exp functional of Andrews and Ploberger (1994). Perron and Yabu (2009) specify three different models depending on whether the structural break only affects the level (Model I), the slope of the trend (Model II) or the level and the slope of the time trend (Model III). The computation of these statistics, which are available in Table 1 , shows that we find more evidence against the null hypothesis of no structural break with Model III.
The analysis shows instabilities in the money velocity for all the countries with two exceptions, Spain and France. Therefore, in a second step, we have computed the unit root test statistics in Carrion-i Silvestre et al. (2009). The unit root tests in Carrion-i Silvestre et al. (2009) allow for multiple structural breaks under both the null and alternative hypotheses which make especially suitable for our purpose, since we have obtained evidence in favor of the presence of structural breaks regardless of their order of integration. The results of all these statistics are reported in Table 3 . As can be seen, the unit root tests proposed by Carrion-i Silvestre et al. (2009) led to the non-rejection of the null hypothesis of a unit root in most of cases at the $5 \%$ level of significance. ${ }^{17}$ Our conclusion is that the income velocity variable for the countries considered has unit roots with breaks both in levels and in most of the cases.
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Linear Cointegration Specification for Wealth Effects
First, we specify the consumption-wealth relationship differently while assessing for the effect of total wealth (Eq. 1) and that of disaggregate wealth (Eq. 2) since households might react differently to shocks on financial assets or on property prices. Indeed, in line with the theoretical framework from Lettau and Ludvigson $(2001$, 2004), we can write the following log-linear model:
$$
\begin{gathered}
c_{t}=\alpha+\beta_{1} T W_{t}+\beta_{2} y_{t}+\varepsilon_{t} \
c_{t}=\alpha+\beta_{1} F W_{t}+\beta_{2} H W_{t}+\beta_{3} y_{t}+\varepsilon_{t}
\end{gathered}
$$
where: $c_{t}, W_{t}, \mathrm{FW}{t}, \mathrm{HW}{t}$ and $y_{t}$ refer to consumption, total wealth (TW), financial wealth (FW), housing wealth (HW) and disposable income respectively. All variables are in logarithm.
Considering Lettau and Ludvigson (2001, 2004) in line with the life-cycle approach of wealth effects, Eqs. (1) and (2) are estimated in a cointegration framework. Indeed, Lettau and Ludvigson (2001) used the Campbell and Mankiw (1989) micro-funded model of consumption to show that consumption tends to a stationary fraction of wealth. The so-called cointegration-based approach from Lettau and Ludvigson $(2001,2004)$ lead directly to the estimations of wealth effects elasticities.
计量经济学代考
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|A Time-Varying Parameter Model for the M3 Velocity
在现代经济中，忽视货币流通速度会导致在估计通货膨胀和产出时出现较大的相对误差。此外，速度，或者它的孪生兄弟，对货币的需求，被证明是高度波动的，难以建模和衡量。因此，在磷最终被无法解释的运动所支配在而不是在米.
传统的货币需求理论将收入确定为流通速度的主要决定因素。正如 Friedman 和 Schwartz（1963）所强调的，如果货币需求对收入的弹性大于 1，那么经济增长将导致速度、通货膨胀和利率的长期下降趋势。理论文献（参见 Orphanides 和 Porter 2000）还假设，在通货膨胀和利率的驱动下，流通速度随货币的机会成本而波动。
Bordo 和 Jonung (1987) 提出了代表传统货币需求理论的基准回归，在 Bordo 和 Jonung (1990) 中进行了更新，并由 Bordo 等人使用协整技术重新审视。(1997)。该公式在 Hamilton (1989) 中使用如下等式进行了描述：
日志在一世,吨=b0,一世+X一世,吨+λ一世F吨+b1,一世一世吨+b2,一世圆周率吨和+b3,一世日志是pC一世,吨+b4,一世日志是pC一世,吨p+e一世,吨
上述模型表示速度的对数(在吨)作为以适当名义利率持有货币差额的机会成本的函数（一世吨), 预期通货膨胀(圆周率吨和)，由实际通货膨胀的单变量自回归的拟合值代表，实际人均国民生产总值的对数(是pC吨)及其平滑版本(是百分比 p)解释为永久实际人均国民生产总值。速度公式强烈基于永久收入假设的经济理论（弗里德曼和施瓦茨，1963 年）。我们预计永久收入将出现积极迹象，因为它的任何增加都会增加经济中对速度产生积极影响的交易数量。具有正系数但小于 1 的暂时性收入表明速度呈顺周期性移动，这与弗里德曼的永久收入假设一致。在这个周期中，暂时性收入会增加对货币的需求，因为现金余额作为缓冲存量，因此，从长远来看，这些暂时性余额会消失，使系数恢复为一。至于实际利率，预计它会有一个积极的迹象，因为它的增加会减少对实际货币余额的需求，从而提高给定收入水平的流通速度。最后，通货膨胀对流通速度的影响是模棱两可的，这取决于它对货币余额和收入增长的相对影响。
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Univariate Properties of the Data
趋势中断似乎在宏观经济时间序列中很普遍，因此，如果要避免未建模的趋势中断对功率的严重影响，单位根检验需要考虑这些因素。16因此，当测试一个单元时
根，允许这种确定性的结构变化已成为常规做法。
为了避免这个陷阱，我们运行测试来评估系列中是否存在结构性中断。Perron 和 Yabu (2009) 已经解决了这个测试问题，他们定义了一个基于准 GLS 方法的测试统计量，使用噪声分量的自回归，当自回归系数的总和在1 的某个邻域，以及偏差校正。对于给定的休息日期，构建F-测试（经验−在F小号) 对于确定性成分没有结构变化的原假设。最终统计使用 Andrews 和 Ploberger (1994) 的 Exp 函数。Perron 和 Yabu (2009) 指定了三种不同的模型，具体取决于结构性断裂是仅影响水平（模型 I）、趋势斜率（模型 II）还是时间趋势的水平和斜率（模型 III）。表 1 中提供的这些统计数据的计算表明，我们发现了更多证据反对模型 III 没有结构中断的零假设。
分析显示，除西班牙和法国这两个国家外，所有国家的货币流通速度都不稳定。因此，在第二步中，我们计算了 Carrion-i Silvestre 等人的单位根检验统计量。（2009 年）。Carrion-i Silvestre 等人的单位根检验。（2009）允许在特别适合我们的目的的零假设和替代假设下存在多个结构中断，因为我们已经获得了支持结构中断存在的证据，而不管它们的整合顺序如何。所有这些统计的结果报告在表 3 中。可以看出，Carrion-i Silvestre 等人提出的单位根检验。（2009）导致在大多数情况下不拒绝单位根的原假设5%显着性水平。17我们的结论是，所考虑国家的收入速度变量具有单位根，在水平和大多数情况下都有中断。
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Linear Cointegration Specification for Wealth Effects
首先，我们在评估总财富（等式 1）和分解财富（等式 2）的影响时，以不同的方式指定了消费与财富的关系，因为家庭可能对金融资产或房地产价格的冲击做出不同的反应。确实，符合 Lettau 和 Ludvigson 的理论框架(2001, 2004)，我们可以写出以下对数线性模型：
C吨=一个+b1吨在吨+b2是吨+e吨 C吨=一个+b1F在吨+b2H在吨+b3是吨+e吨
在哪里：C吨,在吨,F在吨,H在吨和是吨分别指消费、总财富（TW）、金融财富（FW）、住房财富（HW）和可支配收入。所有变量均为对数。
考虑 Lettau 和 Ludvigson (2001, 2004) 与财富效应的生命周期方法一致，方程式。(1) 和 (2) 在协整框架中进行估计。事实上，Lettau 和 Ludvigson (2001) 使用 Campbell 和 Mankiw (1989) 的小额消费模型来表明消费趋向于财富的固定部分。Lettau 和 Ludvigson 所谓的基于协整的方法(2001,2004)直接导致财富效应弹性的估计。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。