商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Multivariate Case

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Multivariate Case

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Multivariate Case

Now we consider the multivariate case of quantile spectral densities and periodograms based on the copula- and Laplace-related concepts, which have been already introduced in the univariate case in the previous sections. Let $\left{\boldsymbol{X}{t}\right}{t \in \mathcal{Z}}$ be a $d$-variate strictly stationary process, with components $X_{t, l}, l=1, \ldots, d$; i.e., $\boldsymbol{X}{t}=\left(X{t, 1}, \ldots, X_{t, d}\right)^{\prime} . X_{t, l}$ has its marginal distribution function $F_{l}(q)$ and inverse function $q_{l}(\tau):=F_{l}^{-1}(\tau):=\inf \left{q \in \mathbb{R}: \tau \leq F_{l}(q)\right}$, where $\tau \in[0,1]$. The matrix of quantile cross-covariance, $\Gamma_{k}\left(\tau_{1}, \tau_{2}\right):=\left(\gamma_{k}^{l_{1} l_{2}}\left(\tau_{1}, \tau_{2}\right)\right){l{1}, l_{2}=1, \ldots, d}$, where $\gamma_{k}^{l_{1} l_{2}}\left(\tau_{1}, \tau_{2}\right)$ is the cross-covariance of a pair of $\left(X_{t, l_{1}}, X_{t, l_{2}}\right)$, which is as follows.
$$
\gamma_{k}^{l_{1} l_{2}}\left(\tau_{1}, \tau_{2}\right):=\operatorname{Cov}\left(I\left{X_{t, l_{1}} \leq q_{l_{1}}\left(\tau_{1}\right)\right}, I\left{X_{t-k, l_{2}} \leq q_{l_{2}}\left(\tau_{2}\right)\right}\right)
$$
where $l_{1}, l_{2} \in{1, \ldots, d}, k \in \mathbb{Z}$, and $\tau_{1}, \tau_{2} \in[0,1]$. The quantile-based quantities are functions of $\tau_{1}$ and $\tau_{2}$, which are quantiles of a quantile regression. In the frequency domain, under approximate mixing conditions, the quantile cross-spectral densities are
$$
f_{q_{z_{1}}, q_{t_{2}}}(\omega):=\left(f_{q_{\tau_{1}}, q_{t_{2}}}^{l_{1} l_{2}}(\omega)\right){l{1}, l_{2}=1, \ldots, d},
$$
where $$
f_{q_{\tau_{1}}, q_{\tau_{2}}}^{l_{l_{2}}}(\omega):=\frac{1}{2 \pi} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \gamma_{k}^{l_{1} l_{2}}\left(\tau_{1}, \tau_{2}\right) \mathrm{e}^{-i k \omega},
$$
$l_{1}, l_{2} \in{1, \ldots, d}, \omega \in \mathbb{R}$, and $\tau_{1}, \tau_{2} \in[0,1]$. Each quantile cross-spectral density, i.e., $f_{q_{\tau_{1}}, q_{t_{2}}}^{l_{2}}(\omega)$, is a complex-valued function. As considered in traditional spectral analysis, its real and imaginary parts are referred to as quantile cospectrum and quantile quadrature spectrum.

To measure dynamic dependence structure of the two processes $\left{X_{t, l_{1}}\right}_{t \in \mathbb{Z}}$ and $\left{X_{t, l_{2}}\right}_{t \in \mathbb{Z}}$, the quantile coherency is defined as follows.
$$
\mathcal{R}{q{t_{1}}, q_{t_{2}}}^{l_{1} l_{2}}(\omega):=\frac{f_{q_{\tau_{1}}, q_{\tau_{2}}}^{l_{1} l_{2}}(\omega)}{\left(f_{q_{t_{1}}, q_{t_{1}}}(\omega) f_{q_{t_{2}}, q_{t_{2}}}^{l_{1} l_{2}}(\omega)\right)^{1 / 2}},
$$

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Empirical Example

This section shows an example of the quantile-based spectral analysis for the stock returns by using the $\mathrm{R}$ package “QUANTSPEC version $1.2 .1$ “. The following returns of daily stock average indexes (Dow Jones Industrial Average, CAC 40 , and Nikkei 225 ) were taken from “Factiva.com” during the post-period of global financial crisis from July 27 th 2009 to March 27 th 2020 (2516 observations).

We first plot the following three types of data for each stock index: (1) $Y_{t}$ : returns
(2) $\operatorname{Cov}\left(Y_{t+k}, Y_{t}\right)$ : autocovariances of the returns, and (3) $\operatorname{Cov}\left(Y_{t+k}^{2}, Y_{t}^{2}\right):$ autocovariances of the squared returns. Figure 2 shows the stock prices and their returns of three stock average indexes, DJ (Dow Jones Industrial Average in the United States), CAC (CAC 40 in France), and Nikkei (Nikkei 225 in Japan). Each return seems to have zero-mean with some outliers.

Their highly volatile periods correspond to “Flash crash” in May 2010 , “Black Monday” in August 2011, “China shock” in August 2015, “Brexit” in June 2016, and “VIX shock” in February 2018, and “Coronavirus shock” in March 2020. Additionally, the highly volatile period, especially limited to Nikkei (Japanese market), corresponds to the “East Japan great earthquake” in March $2011 .$

Figure 3 shows their autocovariances with lag $k$. DJ has significantly negative serial correlations $(\mathrm{Lag}=1,3,5,8$, or 19) and positive correlations (Lag $=2,9$, or 11). CAC has a significantly negative serial correlation (Lag $=5$ ) and a positive correlation $(\mathrm{Lag}=6)$. Nikkei seems to have no serial correlation. Thus, only Japanese stock market appears to be uncorrelated. This is a typical characteristic of many financial returns, as long as we use a linear measure of dependence.

Figure 4 shows the autocovariances of the squared returns, i.e., their volatilities. In the series of all volatilities, we can find significant and persistent autocovariances. These squared returns are clearly correlated. However, all autocovariances persist until at least lag 14 (more than 2 weeks). The persistency of their volatilities suggests that an ARCH or GARCH model will be required if we focus on the traditional approach of financial analyses. In this section. we focus on another approach. i.e.. quantile-hased spectral analysis.

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Methodology

The existing literature usually models exchange rate pass-through by considering variations of the following equation:
$$
\Delta m p_{t}=\alpha+\sum_{j=1}^{n} \gamma_{j} \Delta m p_{t-j}+\rho \Delta y_{t}+\lambda \Delta m c_{t}^{}+\theta \Delta e_{t}+\epsilon_{t} $$ where $m p$ represents import prices, $y$ is a local demand factor, $m c^{}$ stands for the exporter marginal cost (i.e., the foreign production costs), $e$ is the nominal effective exchange rate, $i$ denotes the industry and $t$ refers to the period. Our primary concern in this equation is the pass-through elasticity, which corresponds to the coefficient on the exchange rate change, namely $\theta$. The case $\theta=1$ refers to a complete ERPT, corresponding to a one-for-one pass-through changes in import prices. Incomplete ERPT occurs when $\theta<1$, i.e., when exporters adjust their markup. Equation (1) is estimated at the aggregated (i.e., country) and product levels using, in the latter case, individual fixed effects. All the variables are expressed in logarithms.

To explore the global factors’ dimension of pass-through, our empirical strategy consists in extending the benchmark ERPT equation as follows:
$$
\begin{aligned}
\Delta m p_{t}=& \alpha+\beta_{t}+\sum_{j=1}^{n} \gamma_{j} \Delta m p_{t-j}+\rho \Delta y_{t}+\lambda \Delta m c_{t}^{*} \
&+\theta \Delta e_{t}+\theta^{C}\left(\Delta e_{t} \times C_{t}\right)+C_{t}+\epsilon_{t}
\end{aligned}
$$
where $C$ is an indicator of trade integration: changes in trade openness, changes in intra-industry trade, changes in tariffs for a country’s imports, changes in the weight of China in a country $i$ ‘s exports, and changes in intra-EU imports share. In Eq. (2), we interpret a significant coefficient $\theta^{C}$ as evidence that ERPT is affected by global factors.

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Multivariate Case

计量经济学代考

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Multivariate Case

现在我们考虑基于 copula 和 Laplace 相关概念的分位数谱密度和周期图的多变量情况,这些概念已经在前几节的单变量情况中介绍过。让\left{\boldsymbol{X}{t}\right}{t \in \mathcal{Z}}\left{\boldsymbol{X}{t}\right}{t \in \mathcal{Z}}做一个d- 变量严格平稳的过程,具有组件X吨,l,l=1,…,d; IE,X吨=(X吨,1,…,X吨,d)′.X吨,l有边际分布函数Fl(q)和反函数q_{l}(\tau):=F_{l}^{-1}(\tau):=\inf \left{q \in \mathbb{R}: \tau \leq F_{l}(q) \正确的}q_{l}(\tau):=F_{l}^{-1}(\tau):=\inf \left{q \in \mathbb{R}: \tau \leq F_{l}(q) \正确的}, 在哪里τ∈[0,1]. 分位数互协方差矩阵,Γķ(τ1,τ2):=(Cķl1l2(τ1,τ2))l1,l2=1,…,d, 在哪里Cķl1l2(τ1,τ2)是一对的互协方差(X吨,l1,X吨,l2), 如下。

\gamma_{k}^{l_{1} l_{2}}\left(\tau_{1}, \tau_{2}\right):=\operatorname{Cov}\left(I\left{X_{t , l_{1}} \leq q_{l_{1}}\left(\tau_{1}\right)\right}, I\left{X_{tk, l_{2}} \leq q_{l_{2 }}\left(\tau_{2}\right)\right}\right)\gamma_{k}^{l_{1} l_{2}}\left(\tau_{1}, \tau_{2}\right):=\operatorname{Cov}\left(I\left{X_{t , l_{1}} \leq q_{l_{1}}\left(\tau_{1}\right)\right}, I\left{X_{tk, l_{2}} \leq q_{l_{2 }}\left(\tau_{2}\right)\right}\right)
在哪里l1,l2∈1,…,d,ķ∈从, 和τ1,τ2∈[0,1]. 基于分位数的量是τ1和τ2,它们是分位数回归的分位数。在频域中,在近似混合条件下,分位数交叉谱密度为

Fq和1,q吨2(ω):=(Fqτ1,q吨2l1l2(ω))l1,l2=1,…,d,
在哪里

Fqτ1,qτ2ll2(ω):=12圆周率∑ķ=−∞∞Cķl1l2(τ1,τ2)和−一世ķω,
l1,l2∈1,…,d,ω∈R, 和τ1,τ2∈[0,1]. 每个分位数的交叉谱密度,即Fqτ1,q吨2l2(ω), 是复值函数。在传统的光谱分析中,它的实部和虚部被称为分位数余谱和分位数正交谱。

测量两个过程的动态依赖结构\left{X_{t, l_{1}}\right}_{t \in \mathbb{Z}}\left{X_{t, l_{1}}\right}_{t \in \mathbb{Z}}和\left{X_{t, l_{2}}\right}_{t \in \mathbb{Z}}\left{X_{t, l_{2}}\right}_{t \in \mathbb{Z}},分位数相干性定义如下。
$$
\mathcal{R} {q {t_{1}}, q_{t_{2}}}^{l_{1} l_{2}}(\omega):=\frac{f_{q_{\tau_ {1}}, q_{\tau_{2}}}^{l_{1} l_{2}}(\omega)}{\left(f_{q_{t_{1}}, q_{t_{1} }}(\omega) f_{q_{t_{2}}, q_{t_{2}}}^{l_{1} l_{2}}(\omega)\right)^{1 / 2}},
$$

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Empirical Example

本节展示了一个基于分位数的股票收益谱分析示例,使用R包装“QUANTSPEC 版本1.2.1“。以下每日股票平均指数(道琼斯工业平均指数、CAC 40 和日经 225 指数)的回报来自于 2009 年 7 月 27 日至 2020 年 3 月 27 日全球金融危机后时期的“Factiva.com”(2516观察)。

我们首先为每个股票指数绘制以下三种类型的数据:(1)是吨: 返回
(2)这⁡(是吨+ķ,是吨): 收益的自协方差,和 (3)这⁡(是吨+ķ2,是吨2):平方收益的自协方差。图 2 显示了 DJ(美国道琼斯工业平均指数)、CAC(法国 CAC 40)和日经指数(日本日经 225)三个股票平均指数的股价及其回报。每个回报似乎都具有一些异常值的零均值。

其高度波动的时期分别对应于 2010 年 5 月的“闪电崩盘”、2011 年 8 月的“黑色星期一”、2015 年 8 月的“中国冲击”、2016 年 6 月的“英国脱欧”、2018 年 2 月的“VIX 冲击”和“冠状病毒冲击” ”在 2020 年 3 月。此外,高度波动的时期,特别是仅限于日经(日本市场),对应于 3 月的“东日本大地震”2011.

图 3 显示了它们的滞后自协方差ķ. DJ 具有显着的负序列相关性(大号一个G=1,3,5,8, 或 19) 和正相关 (Lag=2,9, 或 11)。CAC 具有显着的负序列相关(滞后=5) 和正相关(大号一个G=6). 日经指数似乎没有序列相关性。因此,只有日本股市似乎是不相关的。这是许多财务回报的典型特征,只要我们使用线性的依赖度量。

图 4 显示了平方收益的自协方差,即它们的波动率。在所有波动率的序列中,我们可以找到显着且持久的自协方差。这些平方收益明显相关。但是,所有自协方差都持续到至少滞后 14(超过 2 周)。它们波动性的持久性表明,如果我们专注于传统的财务分析方法,则需要 ARCH 或 GARCH 模型。在这个部分。我们专注于另一种方法。IE。分位数光谱分析。

商科代写|计量经济学代写Econometrics代考|Methodology

现有文献通常通过考虑以下等式的变化来模拟汇率传递:

Δ米p吨=一个+∑j=1nCjΔ米p吨−j+ρΔ是吨+λΔ米C吨+θΔ和吨+ε吨在哪里米p代表进口价格,是是本地需求因素,米C代表出口商边际成本(即国外生产成本),和是名义有效汇率,一世表示行业和吨指时期。我们在这个等式中主要关注的是传递弹性,它对应于汇率变化的系数,即θ. 案子θ=1指完整的ERPT,对应进口价格的一对一传递变化。不完整的 ERPT 发生在θ<1,即当出口商调整他们的标记时。等式(1)是在综合(即国家)和产品水平上估计的,在后一种情况下,使用个体固定效应。所有变量均以对数表示。

为了探索传递的全局因素维度,我们的经验策略包括将基准 ERPT 方程扩展如下:

Δ米p吨=一个+b吨+∑j=1nCjΔ米p吨−j+ρΔ是吨+λΔ米C吨∗ +θΔ和吨+θC(Δ和吨×C吨)+C吨+ε吨
在哪里C是贸易一体化的指标:贸易开放的变化、产业内贸易的变化、一国进口关税的变化、中国在一个国家的权重变化一世的出口,以及欧盟内部进口份额的变化。在等式。(2),我们解释了一个显着的系数θC作为 ERPT 受全球因素影响的证据。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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