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优化算法可分为使用导数的算法和不使用导数的算法。经典的算法使用目标函数的一阶导数，有时也使用二阶导数。
优化算法对深度学习很重要。一方面，训练一个复杂的深度学习模型可能需要数小时、数天甚至数周。优化算法的性能直接影响到模型的训练效率。另一方面，了解不同优化算法的原理及其超参数的作用，我们就能有针对性地调整超参数，提高深度学习模型的性能。
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数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|Theories of Computational Complexity
Despite the achievements in the application software of modern computers, today there are many problems for which it is impossible to obtain a solution with given accuracy at limited computing resources. This is all about the problems of mathematical modeling, crystallography, radio astronomy, control of fleeting processes, cryptanalysis, and problems of high dimension.
As a rule, the solution of the applied problems is reduced to the solving typical classes of problems of computational and applied mathematics. Thus, it is important to create methods for building high-speed efficient algorithms for calculating $\varepsilon$-solutions of problems that use minimal computer memory for software. This will improve applied mathematical software and provide an opportunity to solve problems with less computing resources and reduce losses from the uncertainty of conclusions based on approximate solutions.
The main attention in the chapter is given to the creation of the elements of the complexity theory. With the use of it, this would be possible to construct effective complexity algorithms for computation of $\varepsilon$-solutions problems of numerical mathematics with limited computing resources.
Important results in the theory of computing optimization on the computing machinery were obtained by M. S. Bakhvalov, P. S. Bondarenko, V. V. Voievodin, H. Vozhniakovsky, V. V. Ivanov, M. P. Komeichuk, I. M. Molchanov, S. M. Nikolski, A. Sard, I. V. Sergienko, S. L. Sobolev, J. Traub, and others. These results allow estimating $\varepsilon$.
Computational complexity is less investigated than other characteristics. The complexity of the problem in time essentially depends on the computing model (computer architecture). A question of problem classes narrowing, the ways of input data presentation, and the complete use of a priori information on the problem are relevant for computational complexity minimizing of algorithm complexity of $\varepsilon$ solution constructing.
Today, many works are devoted to the study of the possibility of increasing the high speed of computing algorithms by paralleling the computations using traditional (with the focus on sequential computation) numerical methods. The general disadvantage of most of these studies lies in their obtainment of ideal computational models that lead to incomplete use of a priori information about the problem.
This chapter is devoted to the presentation of the general provisions of the complexity theory, statement of problems, algebraic and analytic complexity, and complexity of real computational processes. Key attention is given to the asymptotic qualities of “fast” algorithms, computer architecture, and the complexity and specificity of the characteristic estimate use. There are examples of the elements use of the complexity theory to the $\varepsilon$-solution construction of some practical important problems of computational and applied mathematics [285].
数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|General Provisions. Statement of the Problem
Let $F\left(I_{0}\right), A(X)$, and $C(Y)$ be the classes of problems of computational (or applied) mathematics, algorithms, and models of computing tools (computers), and $I_{0}$, $X, Y$ are a multitude of parameters that are dependent on the essentially suitable classes.
It is assumed that for the $\varepsilon$-solution constructing of the problem $f \in F$ (approximate solution, any error that does not exceed $\varepsilon \geq 0$ ), we use the algorithm $a \in A$ that was implemented on the computer $c \in C$ that is oriented on the use of information $I_{0}$ on class $F$ and information $I_{n}(f)$ on the specific class problem. The information (information operator) $I_{n}(f)$ can be given, for example, as a set of functionals $I_{n}(f)=\left(i_{1}(f), i_{2}(f), \ldots, i_{n}(f)\right)^{T}$ from the elements of the problem $f$.
Therefore, computation model is used for $\varepsilon$-solution construction that is described using $I_{0}, I_{n}(f), X, Y$.
The quality of the computational process (CP) of input data reduction, the result of which is $\varepsilon$-solution that is characterized by the computational complexity-the amount of a random computational resource that is necessary to the $\varepsilon$-solution constructing that is also called cost or expenses. The most widely used computing complexity characteristics is a processing time $T=T\left(I_{n}(f), X, Y, \varepsilon\right)$ and computer memory $M=M\left(I_{n}(f), X, Y, \varepsilon\right)$ that are required for $\varepsilon$-solution computing. Dependence of characteristics $T, M$ from $I_{0}$ is not specified since this information does not change.
They say that the problem has a restricted (algebraic) complexity (in this computational model) if there is an algorithm $a \in A$, by which it can be accurately solved $(\varepsilon=0)$ with limited computational complexity.
The problem has unrestricted (analytic) complexity if it cannot be solved precisely $(\varepsilon=0)$ in this computational model with restricted computational complexity.
A specific problem can have an algebraic or analytic complexity depending on input data and set of the computing model operations.
数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|solving problem computation of a system of linear algebraic
For example, solving problem computation of a system of linear algebraic equations by Gaussian elimination has an algebraic complexity providing that input data is given accurately and arithmetic operations are performed accurately either. If this condition is not performed, then the problem has an analytic complexity.
In real sets of operations, the great majority of problems of computational and applied mathematics are the problems of unlimited computational complexity; in other words, they are solved approximately ( $\varepsilon>0$ ). The exception is combinatorial and some algebraic problems [3].
The theory of analytic computational complexity is engaged in the optimization of the processes of approximate solving problems. The problems of algebraic complexity are used as an auxiliary in the theory of analytic complexity. On the other hand, the problems of algebraic complexity can have very high complexity and can be solved approximately [10].
The general situation of an approximate $\varepsilon$-solution of a problem constructing with constrained computing resources can be described by the following conditions $[14,106,114,237]$ :
$$
\begin{gathered}
E(I, X, Y) \leq \varepsilon, \
T(I, X, Y, \varepsilon) \leq T_{0}(\varepsilon), \
M(I, X, Y, \varepsilon) \leq M_{0}(\varepsilon),
\end{gathered}
$$
where $\varepsilon, T_{0}, M_{0}$ are the given numbers.
The quality of the approximate solution is characterized in the general case by the global error $\left(E\left(I_{n}(f), X, Y\right)\right)$, i.e., the sum of the three components: $E_{H}\left(I_{0}, I_{n}(f), Y\right)$ are the errors that are caused by inaccurate input information; $E_{\mu}\left(I_{0}, I_{n}(f), X\right)$ are the errors of the method; and $E_{z}\left(I_{n}(f), X, Y\right)$ are the errors through rounding $[106,114]$. Computations are often considered in the absence of some or all components of global error. All these can be some real computing situations or the results of idealization of computing conditions to simplify the research [106].
Thus, in the general case, it is needed to compute an approximate solving problem $f \in F$ using the model $I_{0}, I_{n}(f), X, Y$ under constraints (2.1), (2.2), and (2.3).
Further on, we will assume (if nothing other is not expected) that memory $M$ can be increased to the necessary volume; in other words, the constrain (2.3) can be removed but, apparently, by increasing the characteristic of $T$ (process time). This can be done, for example, by increasing a share of “slow” (disk) memory in the general structure of computer memory. Considering that within $\varepsilon \rightarrow 0, M_{0}(\varepsilon) \rightarrow \infty$ (for example, when it comes to rounding errors or errors in the method in stepwise algorithms), we will assume that $\varepsilon \geq \varepsilon_{0}>0$, where $\varepsilon_{0}$ is a given number.
Consider the problem of -solution finding (2.1), (2.2), and (2.3) [285].
Let $A(\varepsilon, X)(A=A(\varepsilon, X) \subseteq A(X))$ be a multitude of CA for which the condition (2.1) is used; in other words the algorithms for $\varepsilon$-solution computation for the given conditions. CA $A\left(\varepsilon, T_{0}\right)$ for which the conditions (2.1), (2.2) are used will be called $T$-effective, and $\left(A\left(\varepsilon, T_{0}\right) \subseteq A(\varepsilon, X)\right)$ is a multitude of $T$-effective CA.
优化算法代写
数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|Theories of Computational Complexity
尽管现代计算机的应用软件取得了一定的成就，但今天仍有许多问题无法在有限的计算资源下获得给定精度的解决方案。这都是关于数学建模、晶体学、射电天文学、短暂过程控制、密码分析和高维问题的问题。
通常，应用问题的解决方案被简化为解决典型的计算和应用数学问题。因此，重要的是创建用于构建用于计算的高速高效算法的方法e- 解决软件使用最少计算机内存的问题。这将改进应用数学软件，并提供机会以更少的计算资源解决问题，并减少基于近似解的结论不确定性造成的损失。
本章主要关注复杂性理论元素的创建。使用它，这将有可能构建有效的复杂度算法来计算e- 解决计算资源有限的数值数学问题。
MS Bakhvalov, PS Bondarenko, VV Voievodin, H. Vozhniakovsky, VV Ivanov, MP Komeichuk, IM Molchanov, SM Nikolski, A. Sard, IV Sergienko, SL Sobolev, J. 特劳布等人。这些结果允许估计e.
与其他特征相比，计算复杂性的研究较少。问题在时间上的复杂性本质上取决于计算模型（计算机体系结构）。问题类别缩小的问题、输入数据表示的方式以及问题上先验信息的完全使用与计算复杂度的最小化算法复杂度相关e解决方案构建。
今天，许多工作致力于研究通过使用传统（重点是顺序计算）数值方法并行计算来提高计算算法的高速运行的可能性。大多数这些研究的普遍缺点在于它们获得了理想的计算模型，这导致对问题的先验信息的使用不完整。
本章专门介绍复杂性理论的一般规定、问题陈述、代数和分析复杂性以及实际计算过程的复杂性。重点关注“快速”算法的渐近特性、计算机体系结构以及特征估计使用的复杂性和特殊性。有使用复杂性理论的元素的例子e- 计算和应用数学的一些实际重要问题的解决方案构建[285]。
数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|General Provisions. Statement of the Problem
让F(一世0),一种(X)， 和C(是)是计算（或应用）数学、算法和计算工具（计算机）模型的问题类别，以及一世0, X,是是依赖于本质上合适的类的大量参数。
假设对于e- 问题的解决方案构建F∈F（近似解，任何误差不超过e≥0)，我们使用算法一种∈一种在计算机上实现的C∈C以信息使用为导向一世0在课堂上F和信息一世n(F)关于具体的班级问题。信息（信息操作员）一世n(F)例如，可以作为一组泛函给出一世n(F)=(一世1(F),一世2(F),…,一世n(F))吨从问题的要素F.
因此，计算模型用于e-使用描述的解决方案构造一世0,一世n(F),X,是.
输入数据缩减的计算过程（CP）的质量，其结果是e- 以计算复杂度为特征的解决方案 – 所需的随机计算资源的数量e- 解决方案构建，也称为成本或费用。最广泛使用的计算复杂度特征是处理时间吨=吨(一世n(F),X,是,e)和电脑内存米=米(一世n(F),X,是,e)所需的e- 解计算。特性的依赖吨,米从一世0未指定，因为此信息不会更改。
他们说，如果存在算法，则该问题具有受限（代数）复杂性（在此计算模型中）一种∈一种, 可以准确求解(e=0)计算复杂度有限。
如果不能精确解决，则该问题具有不受限制（分析）的复杂性(e=0)在这个计算复杂度受限的计算模型中。
特定问题可能具有代数或分析复杂性，具体取决于输入数据和计算模型操作集。
数学代写|优化算法代写optimization algorithms代考|solving problem computation of a system of linear algebraic
例如，通过高斯消元法求解线性代数方程组的问题计算具有代数复杂性，前提是输入数据准确给出并且算术运算也准确执行。如果不执行此条件，则问题具有分析复杂性。
在真实的操作集合中，计算和应用数学的绝大多数问题是无限计算复杂度的问题；换句话说，它们近似地求解（e>0）。例外是组合问题和一些代数问题 [3]。
解析计算复杂度理论从事近似求解问题过程的优化。代数复杂性问题在解析复杂性理论中被用作辅助。另一方面，代数复杂性问题可能具有非常高的复杂性，并且可以近似地解决[10]。
近似的一般情况e- 计算资源受限构造问题的解决方案可以用以下条件描述[14,106,114,237] :
和(一世,X,是)≤e, 吨(一世,X,是,e)≤吨0(e), 米(一世,X,是,e)≤米0(e),
在哪里e,吨0,米0是给定的数字。
近似解的质量在一般情况下以全局误差为特征(和(一世n(F),X,是))，即三个分量之和：和H(一世0,一世n(F),是)是由于输入信息不准确而导致的错误；和μ(一世0,一世n(F),X)是方法的错误；和和和(一世n(F),X,是)是四舍五入的误差[106,114]. 通常在没有全局误差的部分或全部分量的情况下考虑计算。所有这些都可以是一些真实的计算情况或计算条件理想化的结果，以简化研究[106]。
因此，在一般情况下，需要计算一个近似求解问题F∈F使用模型一世0,一世n(F),X,是在约束 (2.1)、(2.2) 和 (2.3) 下。
进一步，我们将假设（如果没有其他预期）内存米可以增加到必要的音量；换句话说，约束（2.3）可以被移除，但显然，通过增加吨（处理时间）。例如，这可以通过在计算机内存的一般结构中增加“慢”（磁盘）内存的份额来实现。考虑到内e→0,米0(e)→∞（例如，当涉及舍入误差或逐步算法中的方法误差时），我们将假设e≥e0>0， 在哪里e0是一个给定的数字。
考虑寻找-解决方案的问题（2.1）、（2.2）和（2.3）[285]。
让一种(e,X)(一种=一种(e,X)⊆一种(X))是使用条件 (2.1) 的多个 CA；换句话说，算法e- 给定条件的解计算。加州一种(e,吨0)使用条件 (2.1), (2.2) 将被调用吨-有效，并且(一种(e,吨0)⊆一种(e,X))是众多吨-有效的CA。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。