数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考| Deceptiveness

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优化算法是一个通过比较各种解决方案来反复执行的程序,直到找到一个最佳或满意的解决方案。随着计算机的出现,优化已成为计算机辅助设计活动的一部分。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考| Deceptiveness

数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Deceptiveness

Especially annoying fitness landscapes show deceptiveness (or deceptivity). The gradient of deceptive objective functions leads the optimizer away from the optima, as illustrated in Fig. 1.e.

The term deceptiveness is mainly used in the Genetic Algorithm community in the context of the Schema Theorem. Schemas describe certain areas (hyperplanes) in the search space. If an optimization algorithm has discovered an area with a better average fitness compared to other regions, it will focus on exploring this region based on the assumption that highly fit areas are likely to contain the true optimum. Objective functions where this is not the case are called deceptive $[20,84,127]$. Examples for deceptiveness are the ND fitness landscapes $[17]$, trap functions $[1,59,112]$ like the one illustrated in Fig. 4 , and the fully deceptive problems given by Goldberg et al $[86,60]$.

数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The Problem: Neutrality

We consider the outcome of the application of a search operation to an element of the search space as neutral if it yields no change in the objective values $[15,172]$. It is challenging for optimization algorithms if the best solution candidate currently known is situated on a plane of the fitness landscape, i.e., all adjacent solution candidates have the same objective values. As illustrated in Fig. 1.f, an optimizer then cannot find any gradient information and thus, no direction in which to proceed in a systematic manner. From its point of view, each search operation will yield identical individuals. Furthermore, optimization algorithms usually maintain a list of the best individuals found, which will then overflow eventually or require pruning.

The degree of neutrality $\nu$ is defined as the fraction of neutral results among all possible products of the search operations $O p$ applied to a specific genotype $[15]$. We can generalize this measure to areas $G$ in the search space $G$ by averaging over all their elements. Regions where $\nu$ is close to one are considered as neutral.
$$
\begin{aligned}
&\forall g_{1} \in \mathbb{G} \Rightarrow \nu\left(g_{1}\right)=\frac{\left|\left{g_{2} \mid P\left(g_{2}=O p\left(g_{1}\right)\right)>0 \wedge \mathbf{f}\left(\operatorname{gpm}\left(g_{2}\right)\right)=\mathbf{f}\left(\operatorname{gpm}\left(g_{1}\right)\right)\right}\right|}{\left|\left{g_{2} \mid P\left(g_{2}=O p\left(g_{1}\right)\right)>0\right}\right|} \
&\forall G \subseteq \mathbb{G} \Rightarrow \nu(G)=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} \nu(g)
\end{aligned}
$$

数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Problematic and Beneficial

The link between evolvability and neutrality has been discussed by many researchers. The evolvability of neutral parts of a fitness landscape depends on the optimization algorithm used. It is especially low for Hill Climbing and similar approaches, since the search operations cannot directly provide improvements or even changes. The optimization process then degenerates to a random walk, as illustrated in Fig. 1.f. The work of Beaudoin et al [17] on the ND fitness landscapes shows that neutrality may “destroy” useful information such as correlation.

Researchers in molecular evolution, on the other hand, found indications that the majority of mutations have no selective influence $[77,106]$ and that the transformation from genotypes to phenotypes is a many-to-one mapping. Wagner [226] states that neutrality in natural genomes is beneficial if it concerns only a subset of the properties peculiar to the offspring of a solution candidate while allowing meaningful modifications of the others. Toussaint and Igel [214] even go as far as declaring it a necessity for self-adaptation.
The theory of punctuated equilibria in biology introduced by Eldredge and Gould $[67,68]$ states that species experience long periods of evolutionary inactivity which are interrupted by sudden, localized, and rapid phenotypic evolutions $[47,134,12]$. It is assumed that the populations explore neutral layers during the time of stasis until, suddenly, a relevant change in a genotype leads to a better adapted phenotype [224] which then reproduces quickly.
The key to differentiating between “good” and “bad” neutrality is its degree $\nu$ in relation to the number of possible solutions maintained by the optimization algorithms. Smith et al [204] have used illustrative examples similar to Fig. 5 showing that a certain amount of neutral reproductions can foster the progress of optimization. In Fig. 5.a, basically the same scenario of premature convergence as in Fig. 3.a is depicted. The optimizer is drawn to a local optimum from which it cannot escape anymore. Fig. 5.b shows that a little shot of neutrality could form a bridge to the global optimum. The optimizer now has a chance to escape the smaller peak if it is able to find and follow that bridge, i.e., the evolvability of the system has increased. If this bridge gets wider, as sketched in Fig. 5.c, the chance of finding the global optimum increases as well. Of course, if the bridge gets too wide, the optimization process may end up in a scenario like in Fig. 1.f where it cannot find any direction. Furthermore, in this scenario we expect the neutral bridge to lead to somewhere useful, which is not necessarily the case in reality.

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优化算法代考

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特别令人讨厌的健身景观显示出欺骗性(或欺骗性)。欺骗性目标函数的梯度导致优化器远离最优值,如图 1.e 所示。

欺骗性一词主要用于模式定理背景下的遗传算法社区。模式描述了搜索空间中的某些区域(超平面)。如果优化算法发现了与其他区域相比具有更好平均适应度的区域,它将基于高度适应区域可能包含真正的最优值的假设,专注于探索该区域。不是这种情况的目标函数称为欺骗性[20,84,127]. 欺骗性的例子是 ND 健身景观[17], 陷阱函数[1,59,112]就像图 4 中所示的那样,以及 Goldberg 等人给出的完全欺骗性的问题[86,60].

数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The Problem: Neutrality

如果目标值没有变化,我们认为对搜索空间元素应用搜索操作的结果是中性的[15,172]. 如果当前已知的最佳解决方案候选者位于适应度平面上,即所有相邻的解决方案候选者具有相同的目标值,则优化算法将具有挑战性。如图 1.f 所示,优化器无法找到任何梯度信息,因此无法以系统的方式进行。从它的角度来看,每次搜索操作都会产生相同的个体。此外,优化算法通常会维护一个找到的最佳个体的列表,然后最终会溢出或需要修剪。

中立程度ν定义为搜索操作的所有可能产品中中性结果的比例这p应用于特定基因型[15]. 我们可以将此度量推广到各个领域G在搜索空间G通过对所有元素进行平均。所在地区ν接近一被认为是中性的。
\begin{aligned} &\forall g_{1} \in \mathbb{G} \Rightarrow \nu\left(g_{1}\right)=\frac{\left|\left{g_{2} \mid P \left(g_{2}=O p\left(g_{1}\right)\right)>0 \wedge \mathbf{f}\left(\operatorname{gpm}\left(g_{2}\right) \right)=\mathbf{f}\left(\operatorname{gpm}\left(g_{1}\right)\right)\right}\right|}{\left|\left{g_{2} \mid P\left(g_{2}=O p\left(g_{1}\right)\right)>0\right}\right|} \ &\forall G \subseteq \mathbb{G} \Rightarrow \nu( G)=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} \nu(g) \end{aligned}\begin{aligned} &\forall g_{1} \in \mathbb{G} \Rightarrow \nu\left(g_{1}\right)=\frac{\left|\left{g_{2} \mid P \left(g_{2}=O p\left(g_{1}\right)\right)>0 \wedge \mathbf{f}\left(\operatorname{gpm}\left(g_{2}\right) \right)=\mathbf{f}\left(\operatorname{gpm}\left(g_{1}\right)\right)\right}\right|}{\left|\left{g_{2} \mid P\left(g_{2}=O p\left(g_{1}\right)\right)>0\right}\right|} \ &\forall G \subseteq \mathbb{G} \Rightarrow \nu( G)=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} \nu(g) \end{aligned}

数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Problematic and Beneficial

许多研究人员已经讨论了可演化性和中立性之间的联系。适应度景观的中性部分的可演化性取决于所使用的优化算法。对于 Hill Climbing 和类似方法来说,它尤其低,因为搜索操作不能直接提供改进甚至改变。然后优化过程退化为随机游走,如图 1.f 所示。Beaudoin 等人 [17] 在 ND 适应度景观上的工作表明,中立性可能会“破坏”有用的信息,例如相关性。

另一方面,分子进化的研究人员发现,大多数突变没有选择性影响[77,106]并且从基因型到表型的转换是多对一的映射。Wagner [226] 指出,如果自然基因组中的中性仅涉及解决方案候选者后代特有的属性子集,同时允许对其他属性进行有意义的修改,则它是有益的。Toussaint 和 Igel [214] 甚至宣称它是自适应的必要性。
Eldredge 和 Gould 提出的生物学中的间断平衡理论[67,68]指出物种经历了长时间的进化不活动,这些不活动被突然的、局部的和快速的表型进化打断[47,134,12]. 假设种群在停滞期间探索中性层,直到突然,基因型的相关变化导致更好的适应表型[224],然后快速繁殖。
区分“好”和“坏”中立的关键在于它的程度ν与优化算法维护的可能解决方案的数量有关。Smith 等人 [204] 使用了类似于图 5 的说明性示例,表明一定数量的中性复制可以促进优化的进展。在图 5.a 中,描绘了与图 3.a 中基本相同的过早收敛场景。优化器被吸引到无法再逃脱的局部最优值。图 5.b 表明,一点点中立可以形成通向全局最优值的桥梁。如果优化器能够找到并遵循那个桥,那么优化器现在就有机会逃离较小的峰值,即,系统的可进化性增加了。如果这座桥变得更宽,如图 5.c 所示,找到全局最优值的机会也会增加。当然,如果桥太宽,优化过程可能会在图 1.f 中找不到任何方向的情况下结束。此外,在这种情况下,我们预计中性桥会通向有用的地方,而现实中不一定如此。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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