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优化算法是一个通过比较各种解决方案来反复执行的程序，直到找到一个最佳或满意的解决方案。随着计算机的出现，优化已成为计算机辅助设计活动的一部分。
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- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The No Free Lunch Theorem
By now, we know the most important problems that can be encountered when applying an optimization algorithm to a given problem. Furthermore, we have seen that it is arguable what actually an optimum is if multiple criteria are optimized at once. The fact that there is most likely no optimization method that can outperform all others on all problems can, thus, easily be accepted. Instead, there exist a variety of optimization methods specialized
in solving different types of problems. There are also algorithms which deliver good results for many different problem classes, but may be outperformed by highly specialized methods in each of them.
These facts have been formalized by Wolpert and Macready [241, 242] in their No Free Lunch Theorems (NFL) for search and optimization algorithms. Wolpert and Macready [242] focus on single-objective optimization and prove that the sum of the values of any performance measure (such as the objective value of the best solution candidate discovered until a time step $m$ ) over all possible objective functions $f$ is always identical for all optimization algorithms.
From this theorem, we can immediately follow that, in order to outperform the optimization method $a_{1}$ in one optimization problem, the algorithm $a_{2}$ will necessarily perform worse in another. Fig. 16 visualizes this issue. The higher the value of the performance measure illustrated there, the faster will the corresponding problem be solved. The figure shows that general optimization approaches (like Evolutionary Algorithms) can solve a variety of problem classes with reasonable performance. Hill Climbing approaches, for instance, will be much faster than Evolutionary Algorithms if the objective functions are steady and monotonous, that is, in a smaller set of optimization tasks. Greedy search methods will perform fast on all problems with matroid structure. Evolutionary Algorithms will most often still be able to solve these problems, it just takes them longer to do so. The performance of Hill Climbing and greedy approaches degenerates in other classes of optimization tasks as a trade-off for their high utility in their “area of expertise”.
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Concluding Remarks
The subject of this introductory chapter was the question about what makes optimization problems hard, especially for metaheuristic approaches. We have discussed numerous different phenomena which can affect the optimization process and lead to disappointing results. If an optimization process has converged prematurely, it has been trapped in a non-optimal region of the search space from which it cannot “escape” anymore (Section 2). Ruggedness (Section 3) and deceptiveness (Section 4) in the fitness landscape, often caused by epistatic effects (Section 6), can misguide the search into such a region. Neutrality and redundancy (Section 5) can either slow down optimization because the application of the search operations does not lead to a gain in information or may also contribute positively by creating neutral networks from which the search space can be explored and local optima can be escaped
from. The solutions that are derived, even in the presence of noise, should be robust (Section 7). Also, they should neither be too general (oversimplification, Section 8.2) nor too specifically aligned only to the training data (overfitting, Section 8.1). Furthermore, many practical problems are multiobjective, i.e., involve the optimization of more than one criterion at once (Section 9), or concern objectives which may change over time (Section 10). In the previous section, we discussed the No Free Lunch Theorem and argued that it is not possible to develop the one optimization algorithm, the problem-solving machine which can provide us with near-optimal solutions in short time for every possible optimization task. This must sound very depressing for everybody new to this subject.
Actually, quite the opposite is the case, at least from the point of view of a researcher. The No Free Lunch Theorem means that there will always be new ideas, new approaches which will lead to better optimization algorithms to solve a given problem. Instead of being doomed to obsolescence, it is far more likely that most of the currently known optimization methods have at least one niche, one area where they are excellent. It also means that it is very likely that the “puzzle of optimization algorithms” will never be completed. There will always be a chance that an inspiring moment, an observation in nature, for instance, may lead to the invention of a new optimization algorithm which performs better in some problem areas than all currently known ones.
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The Rationale Behind Seeking Inspiration
Abstract. There are currently numerous heuristic algorithms for combinatorial optimisation problems which are commonly described as nature-inspired. Parallels can certainly be drawn between these algorithms and various natural processes, but the extent of the natural inspiration is not always clear. This chapter attempts to clarify what it means to say an algorithm is nature-inspired. Additionally, we will discuss the features of nature which make it a valuable resource in the design of successful new algorithms. Not only does nature provide processes which can be used for optimisation, but it is also a popular source of useful metaphors, which assist the designer. Finally, the history of some well-known algorithms will be discussed, with particular attention to the role nature has played in their development.
优化算法代考
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The No Free Lunch Theorem
到现在为止，我们知道在将优化算法应用于给定问题时可能遇到的最重要的问题。此外，我们已经看到，如果同时优化多个标准，实际上最佳是什么是有争议的。因此，很可能没有一种优化方法可以在所有问题上都优于所有其他优化方法，这一事实很容易被接受。相反，存在各种专门的优化方法
在解决不同类型的问题时。还有一些算法可以为许多不同的问题类别提供良好的结果，但在每个算法中都可能被高度专业化的方法所超越。
这些事实已由 Wolpert 和 Macready [241, 242] 在他们的无免费午餐定理 (NFL) 中针对搜索和优化算法进行了形式化。Wolpert 和 Macready [242] 专注于单目标优化，并证明任何性能度量的值的总和（例如直到一个时间步长发现的最佳解决方案候选者的目标值）米) 在所有可能的目标函数上F对于所有优化算法总是相同的。
从这个定理，我们可以立即得出，以优于优化方法一种1在一个优化问题中，算法一种2必然会在另一个中表现更差。图 16 可视化了这个问题。此处说明的性能度量值越高，解决相应问题的速度就越快。该图表明，一般的优化方法（如进化算法）可以以合理的性能解决各种问题类别。例如，如果目标函数稳定且单调，即在较小的优化任务集中，爬山方法将比进化算法快得多。贪心搜索方法将对拟阵结构的所有问题执行快速。进化算法通常仍然能够解决这些问题，只是需要更长的时间才能解决。
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Concluding Remarks
这个介绍性章节的主题是关于是什么让优化问题变得困难的问题，尤其是对于元启发式方法。我们已经讨论了许多不同的现象，这些现象会影响优化过程并导致令人失望的结果。如果优化过程过早收敛，则它已被困在搜索空间的非最佳区域中，无法再“逃脱”（第 2 节）。适应性景观中的坚固性（第 3 节）和欺骗性（第 4 节）通常由上位效应（第 6 节）引起，可能会误导对此类区域的搜索。
从。即使存在噪声，导出的解决方案也应该是稳健的（第 7 节）。此外，它们既不能太笼统（过度简化，第 8.2 节），也不能太具体地与训练数据对齐（过度拟合，第 8.1 节）。此外，许多实际问题是多目标的，即一次涉及对多个标准的优化（第 9 节），或者涉及可能随时间变化的目标（第 10 节）。在上一节中，我们讨论了无免费午餐定理，并认为不可能开发一个优化算法，即问题解决机器，它可以在短时间内为我们提供每一个可能的优化任务的接近最优解决方案。对于这个主题的新手来说，这听起来一定很令人沮丧。
实际上，情况恰恰相反，至少从研究人员的角度来看。没有免费的午餐定理意味着总会有新的想法、新的方法，它们将导致更好的优化算法来解决给定的问题。大多数当前已知的优化方法更有可能至少有一个利基，一个它们擅长的领域，而不是注定要过时。这也意味着“优化算法之谜”很可能永远无法完成。总会有机会，一个鼓舞人心的时刻，一个自然的观察，例如，可能会导致一种新的优化算法的发明，该算法在某些问题领域的表现比所有当前已知的领域都好。
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The Rationale Behind Seeking Inspiration
抽象的。目前有许多用于组合优化问题的启发式算法，这些算法通常被描述为自然启发的。这些算法和各种自然过程之间当然可以有相似之处，但自然灵感的程度并不总是很清楚。本章试图澄清说算法是自然启发的意味着什么。此外，我们将讨论自然的特征，这些特征使其成为设计成功的新算法的宝贵资源。大自然不仅提供了可用于优化的过程，而且还是有用的隐喻的流行来源，可以帮助设计师。最后，将讨论一些著名算法的历史，特别注意自然在其发展中所起的作用。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。