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优化算法是一个通过比较各种解决方案来反复执行的程序，直到找到一个最佳或满意的解决方案。随着计算机的出现，优化已成为计算机辅助设计活动的一部分。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The Problem: Ruggedness
Optimization algorithms generally depend on some form of gradient in the objective or fitness space. The objective functions should be continuous and exhibit low total variation 4 , so the optimizer can descend the gradient easily. If the objective functions are unsteady or fluctuating, i.e., going up and down, it becomes more complicated for the optimization process to find the right directions to proceed to. The more rugged a function gets, the harder it becomes to optimize it. From a simplified point of view, ruggedness is multimodality plus steep ascends and descends in the fitness landscape. Examples of rugged landscapes are Kauffman’s NK fitness landscape [113, 115], the p-Spin model [6], Bergman and Feldman’s jagged fitness landscape [19], and the sketch in Fig. 1.d.
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|One Cause: Weak Causality
During an optimization process, new points in the search space are created by the search operations. Generally we can assume that the genotypes which are the input of the search operations correspond to phenotypes which have previously been selected. Usually, the better or the more promising an individual is, the higher are its chances of being selected for further investigation. Reversing this statement suggests that individuals which are passed to the
search operations are likely to have a good fitness. Since the fitness of a solution candidate depends on its properties, it can be assumed that the features of these individuals are not so bad either. It should thus be possible for the optimizer to introduce slight changes to their properties in order to find out whether they can be improved any further ${ }^{5}$. Normally, such modifications should also lead to small changes in the objective values and, hence, in the fitness of the solution candidate.
Definition 1 (Strong Causality). Strong causality (locality) means that small changes in the properties of an object also lead to small changes in its behavior $[170,171,180]$.
This principle (proposed by Rechenberg $[170,171]$ ) should not only hold for the search spaces and operations designed for optimization, but applies to natural genomes as well. The offspring resulting from sexual reproduction of two fish, for instance, has a different genotype than its parents. Yet, it is far more probable that these variations manifest in a unique color pattern of the scales, for example, instead of leading to a totally different creature.
Apart from this straightforward, informal explanation here, causality has been investigated thoroughly in different fields of optimization, such as Evolution Strategy $[170,65]$, structure evolution $[129,130]$, Genetic Programming $[65,107,179,180]$, genotype-phenotype mappings [193], search operators [65], and Evolutionary Algorithms in general [65, 182, 207].
In fitness landscapes with weak (low) causality, small changes in the solution candidates often lead to large changes in the objective values, i.e., ruggedness. It then becomes harder to decide which region of the problem space to explore and the optimizer cannot find reliable gradient information to follow. A small modification of a very bad solution candidate may then lead to a new local optimum and the best solution candidate currently known may be surrounded by points that are inferior to all other tested individuals.
The lower the causality of an optimization problem, the more rugged its fitness landscape is, which leads to a degradation of the performance of the optimizer [120]. This does not necessarily mean that it is impossible to find good solutions, but it may take very long to do so.
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Countermeasures
To our knowledge, no viable method which can directly mitigate the effects of rugged fitness landscapes exists. In population-based approaches, using large population sizes and applying methods to increase the diversity can decrease the influence of ruggedness, but only up to a certain degree. Utilizing the Baldwin effect $[13,100,101,233]$ or Lamarckian evolution [54, 233], i.e., incorporating a local search into the optimization process, may further help to smoothen out the fitness landscape $[89]$.
Weak causality is often a home-made problem: it results from the choice of the solution representation and search operations. Thus, in order to apply Evolutionary Algorithms in an efficient manner, it is necessary to find representations which allow for iterative modifications with bounded influence on the objective values.
优化算法代考
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The Problem: Ruggedness
优化算法通常依赖于目标或适应空间中的某种形式的梯度。目标函数应该是连续的并且表现出较低的总变化 4 ，因此优化器可以轻松地降低梯度。如果目标函数是不稳定的或波动的，即上下波动，则优化过程要找到正确的前进方向变得更加复杂。功能越坚固，优化它就越困难。从简化的角度来看，坚固性是多模态加上在健身景观中的陡峭上升和下降。崎岖景观的例子有考夫曼的 NK 适应度景观 [113, 115]、p-Spin 模型 [6]、伯格曼和费尔德曼的锯齿状适应度景观 [19]，以及图 1.d 中的草图。
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|One Cause: Weak Causality
在优化过程中，搜索操作会在搜索空间中创建新点。通常我们可以假设作为搜索操作输入的基因型对应于先前选择的表型。通常，一个人越好或越有前途，被选中进行进一步调查的机会就越高。颠倒这一说法表明，传递给
搜索操作很可能有很好的适应度。由于候选解决方案的适应度取决于其属性，因此可以假设这些个体的特征也不是那么糟糕。因此，优化器应该可以对它们的属性进行细微的更改，以确定它们是否可以进一步改进5. 通常，这种修改也应该导致目标值的微小变化，从而导致候选解决方案的适应度发生变化。
定义 1（强因果关系）。强因果关系（局部性）意味着对象属性的微小变化也会导致其行为的微小变化[170,171,180].
这一原则（由 Rechenberg 提出[170,171]) 不仅适用于为优化而设计的搜索空间和操作，也适用于自然基因组。例如，两条鱼有性生殖所产生的后代，其基因型与其父母不同。然而，这些变化更有可能表现为鳞片的独特颜色图案，例如，而不是导致完全不同的生物。
除了这里简单、非正式的解释之外，因果关系已经在不同的优化领域进行了彻底的研究，例如进化策略[170,65], 结构演化[129,130], 遗传编程[65,107,179,180]、基因型-表型映射[193]、搜索算子[65]和一般的进化算法[65、182、207]。
在具有弱（低）因果关系的适应度环境中，候选解决方案的微小变化通常会导致目标值的巨大变化，即坚固性。然后，决定探索问题空间的哪个区域变得更加困难，并且优化器无法找到要遵循的可靠梯度信息。一个非常糟糕的候选解决方案的小修改可能会导致一个新的局部最优解，并且当前已知的最佳解决方案候选可能被低于所有其他测试个体的点包围。
优化问题的因果关系越低，其适应度环境就越崎岖，这会导致优化器的性能下降 [120]。这并不一定意味着不可能找到好的解决方案，但这样做可能需要很长时间。
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Countermeasures
据我们所知，不存在可以直接减轻崎岖健身景观影响的可行方法。在基于种群的方法中，使用较大的种群规模和应用增加多样性的方法可以降低崎岖不平的影响，但只能达到一定程度。利用鲍德温效应[13,100,101,233]或拉马克进化[54, 233]，即将局部搜索纳入优化过程，可能进一步有助于平滑适应度[89].
弱因果关系通常是一个自制的问题：它源于解决方案表示和搜索操作的选择。因此，为了以有效的方式应用进化算法，有必要找到允许迭代修改对目标值有有限影响的表示。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。