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优化算法是一个通过比较各种解决方案来反复执行的程序，直到找到一个最佳或满意的解决方案。随着计算机的出现，优化已成为计算机辅助设计活动的一部分。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Introduction
Optimization, in general, is concerned with finding the best solutions for a given problem. Its applicability in many different disciplines makes it hard to give an exact definition. Mathematicians, for instance, are interested in finding the maxima or minima of a real function from within an allowable set of variables. In computing and engineering, the goal is to maximize the performance of a system or application with minimal runtime and resources.
In the business industry, people aim to optimize the efficiency of a production process or the quality and desirability of their current products.
All these examples show that optimization is indeed part of our everyday life. We often try to maximize our gain by minimizing the cost we need to bear. However, are we really able to achieve an “optimal” condition? Frankly, whatever problems we are dealing with, it is rare that the optimization process will produce a solution that is truly optimal. It may be optimal for one audience or for a particular application, but definitely not in all cases.
As such, various techniques have emerged for tackling different kinds of optimization problems. In the broadest sense, these techniques can be classified into exact and stochastic algorithms. Exact algorithms, such as branch and bound, $A^{*}$ search, or dynamic programming can be highly effective for small-size problems. When the problems are large and complex, especially if they are either NP-complete or NP-hard, i.e., have no known polynomialtime solutions, the use of stochastic algorithms becomes mandatory. These stochastic algorithms do not guarantee an optimal solution, but they are able to find quasi-optimal solutions within a reasonable amount of time.
In recent years, metaheuristics, a family of stochastic techniques, has become an active research area. They can be defined as higher level frameworks aimed at efficiently and effectively exploring a search space [25]. The initial work in this area was started about half a century ago (see $[175,78,24]$, and [37]). Subsequently, a lot of diverse methods have been proposed, and today, this family comprises many well-known techniques such as Evolutionary Algorithms, Tabu Search, Simulated Annealing, Ant Colony Optimization, Particle Swarm Optimization, etc.
There are different ways of classifying and describing metaheuristic algorithms. The widely accepted classification would be the view of nature-inspired vs. non nature-inspired, i.e., whether or not the algorithm somehow emulates a process found in nature. Evolutionary Algorithms, the most widely used metaheuristics, belong to the nature-inspired class. Other techniques with increasing popularity in this class include Ant Colony Optimization, Particle Swarm Optimization. Artificial Immune Systems, and so on. Scatter search, Tabu Search, and Iterated Local Search are examples of non nature-inspired metaheuristics. Unified models of metaheuristic optimization procedures have been proposed by Vaessens et al $[220,221]$, Rayward-Smith $[169]$, Osman $[158]$, and Taillard et al [210].
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Basic Terminology
In the following text, we will utilize a terminology commonly used in the Evolutionary Algorithms community and sketched in Fig. 2 based on the example of a simple Genetic Algorithm. The possible solutions $x$ of an optimization problem are elements of the problem space $X$. Their utility as solutions is evaluated by a set $\mathbf{f}$ of objective functions $f$ which, without loss of generality, are assumed to be subject to minimization. The set of search operations utilized by the optimizers to explore this space does not directly work on them. Instead, they are applied to the elements (the genotypes) of the search space $\mathbb{G}$ (the genome). They are mapped to the solution candidates by a genotype-phenotype mapping gpm : $\mathbb{X}$. The term individual is used for both, solution candidates and genotypes.
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The Term “Difficult”
Before we go more into detail about what makes these landscapes difficult, we should establish the term in the context of optimization. The degree of difficulty of solving a certain problem with a dedicated algorithm is closely related to its computational complexity, i.e., the amount of resources such as time and memory required to do so. The computational complexity depends on the number of input elements needed for applying the algorithm. This dependency is often expressed in the form of approximate boundaries with the Big-D-family notations introduced by Bachmann [10] and made popular by Landau [122]. Problems can be further divided into complexity classes. One of the most difficult complexity classes owning to its resource requirements is NP, the set of all decision problems which are solvable in polynomial time by non-deterministic Turing machines $[79]$. Although many attempts have been
made, no algorithm has been found which is able to solve an NP-complete [79] problem in polynomial time on a deterministic computer. One approach to obtaining near-optimal solutions for problems in NP in reasonable time is to apply metaheuristic, randomized optimization procedures.
As already stated, optimization algorithms are guided by objective functions. A function is difficult from a mathematical perspective in this context if it is not continuous, not differentiable, or if it has multiple maxima and minima. This understanding of difficulty comes very close to the intuitive sketches in Fig. $1 .$
In many real world applications of metaheuristic optimization, the characteristics of the objective functions are not known in advance. The problems are usually NP or have unknown complexity. It is therefore only rarely possible to derive boundaries for the performance or the runtime of optimizers in advance, let alone exact estimates with mathematical precision.
Most often, experience, rules of thumb, and empirical results based on the models obtained from related research areas such as biology are the only guides available. In this chapter we discuss many such models and rules, providing a better understanding of when the application of a metaheuristic is feasible and when not, as well as with indicators on how to avoid defining problems in a way that makes them difficult.
优化算法代考
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Introduction
通常，优化关注的是为给定问题找到最佳解决方案。它在许多不同学科中的适用性使得很难给出准确的定义。例如，数学家有兴趣从一组允许的变量中找到实函数的最大值或最小值。在计算和工程中，目标是以最少的运行时间和资源最大化系统或应用程序的性能。
在商业行业中，人们的目标是优化生产过程的效率或当前产品的质量和可取性。
所有这些例子都表明优化确实是我们日常生活的一部分。我们经常试图通过最小化我们需要承担的成本来最大化我们的收益。但是，我们真的能够达到“最佳”状态吗？坦率地说，无论我们处理什么问题，优化过程很少会产生真正最优的解决方案。它可能对一个受众或特定应用程序是最佳的，但绝对不是在所有情况下。
因此，出现了各种技术来解决不同类型的优化问题。在最广泛的意义上，这些技术可以分为精确算法和随机算法。精确算法，例如分支定界，一种∗搜索或动态规划对于小规模问题非常有效。当问题大而复杂时，特别是如果它们是 NP-complete 或 NP-hard，即没有已知的多项式时间解，则必须使用随机算法。这些随机算法不能保证最优解，但它们能够在合理的时间内找到准最优解。
近年来，作为随机技术家族的元启发式算法已成为一个活跃的研究领域。它们可以被定义为更高级别的框架，旨在有效地探索搜索空间[25]。该领域的初步工作大约在半个世纪前开始（见[175,78,24]，和[37]）。随后，许多不同的方法被提出，今天，这个家族包括许多众所周知的技术，如进化算法、禁忌搜索、模拟退火、蚁群优化、粒子群优化等。
有不同的分类和描述元启发式算法的方法。广泛接受的分类将是自然启发与非自然启发的观点，即算法是否以某种方式模拟自然界中发现的过程。进化算法是使用最广泛的元启发式算法，属于自然启发类。在该课程中越来越受欢迎的其他技术包括蚁群优化、粒子群优化。人工免疫系统等。分散搜索、禁忌搜索和迭代局部搜索是非自然启发式元启发式的示例。Vaessens 等人提出了元启发式优化程序的统一模型[220,221], 雷沃-史密斯[169], 奥斯曼[158]，和Taillard 等人[210]。
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|Basic Terminology
在下文中，我们将使用进化算法社区中常用的术语，并基于简单的遗传算法示例在图 2 中进行了概述。可能的解决方案X的优化问题是问题空间的元素X. 它们作为解决方案的效用由一组评估F目标函数F在不失一般性的情况下，假定要进行最小化。优化器用来探索这个空间的一组搜索操作并不直接作用于它们。相反，它们应用于搜索空间的元素（基因型）G（基因组）。它们通过基因型-表型映射 gpm 映射到候选解决方案：X. 术语个体用于解决方案候选和基因型。
数学代写|优化算法作业代写optimisation algorithms代考|The Term “Difficult”
在我们更详细地了解是什么让这些场景变得困难之前，我们应该在优化的背景下建立这个术语。用专门的算法解决某个问题的难易程度与其计算复杂度密切相关，即这样做所需的时间和内存等资源量。计算复杂度取决于应用算法所需的输入元素的数量。这种依赖关系通常以近似边界的形式表示，使用 Bachmann [10] 引入并由 Landau [122] 流行的 Big-D 系列符号。问题可以进一步分为复杂性类别。由于其资源需求，最困难的复杂性类别之一是 NP，[79]. 虽然已经做了很多尝试
提出，还没有找到能够在确定性计算机上以多项式时间解决 NP 完全 [79] 问题的算法。在合理时间内为 NP 中的问题获得接近最优解的一种方法是应用元启发式随机优化程序。
如前所述，优化算法由目标函数指导。在这种情况下，从数学的角度来看，如果一个函数不是连续的、不可微分的，或者它有多个最大值和最小值，那么它是很困难的。这种对难度的理解与图 1 中的直观草图非常接近。1.
在元启发式优化的许多实际应用中，目标函数的特征是事先不知道的。这些问题通常是 NP 或具有未知的复杂性。因此，很少有可能提前得出优化器的性能或运行时间的界限，更不用说具有数学精度的精确估计了。
大多数情况下，经验、经验法则和基于从相关研究领域（如生物学）获得的模型的经验结果是唯一可用的指南。在本章中，我们讨论了许多这样的模型和规则，以更好地理解元启发式的应用何时可行，何时不可行，以及如何避免以使问题变得困难的方式定义问题的指标。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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