### 数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|ESE 605

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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## 数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Supremum and infimum

In mathematics, given a subset $S$ of a partially ordered set $T$, the supremum (sup) of $S$, if it exists, is the least element of $T$ that is greater than or equal to each element of $S$. Consequently, the supremum is also referred to as the least upper bound, lub or $L U B$. If the supremum exists, it may or may not belong to $S$. On the other hand, the infimum (inf) of $S$ is the greatest element in $T$, not necessarily in $S$, that is less than or equal to all elements of $S$. Consequently the

term greatest lower bound (also abbreviated as glb or GLB) is also commonly used. Consider a set $C \subseteq \mathbb{R}$.

• A number $a$ is an upper bound (lower bound) on $C$ if for each $x \in C, x \leq$ $a(x \geq a)$.
• A number $b$ is the least upper bound (greatest lower bound) or the supremum (infimum) of $C$ if
(i) $b$ is an upper bound (lower bound) on $C$, and
(ii) $b \leq a(b \geq a)$ for every upper bound (lower bound) $a$ on $C$.
Remark $1.8$ An infimum is in a precise sense dual to the concept of a supremum and vice versa. For instance, sup $C=\infty$ if $C$ is unbounded above and inf $C=$ $-\infty$ if $C$ is unbounded below.

Since vector limits are computed by taking the limit of each coordinate function, we can write the function $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ for a point $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}$ as follows:
$$\boldsymbol{f}(\mathbf{x})=\left[\begin{array}{c} f_{1}(\mathbf{x}) \ f_{2}(\mathbf{x}) \ \vdots \ f_{m}(\mathbf{x}) \end{array}\right]=\left(f_{1}(\mathbf{x}), f_{2}(\mathbf{x}), \ldots, f_{m}(\mathbf{x})\right)$$
where each $f_{i}(\mathbf{x})$ is a function from $\mathbb{R}^{n}$ to $\mathbb{R}$. Now, $\frac{\partial \boldsymbol{f}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}$ can be defined as
$$\frac{\partial \boldsymbol{f}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}=\left[\begin{array}{c} \frac{\partial f_{1}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}} \ \frac{\partial f_{2}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}} \ \vdots \ \frac{\partial f_{m}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}} \end{array}\right]=\left(\frac{\partial f_{1}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}, \frac{\partial f_{2}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}, \ldots, \frac{\partial f_{m}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}\right)$$
The above vector is a tangent vector at the point $\mathbf{x}$ of the curve $\boldsymbol{f}$ obtained by varying only $x_{j}$ (the $j$ th coordinate of $\mathbf{x}$ ) with $x_{i}$ fixed for all $i \neq j$.

## 数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Supremum and infimum

• 一个号码 $a$ 是上界 (下界) $C$ 如果对于每个 $x \in C, x \leq a(x \geq a)$.
• 一个号码 $b$ 是最小上界 (最大下界) 或上确界 (下确界) $C$ 如果
(一) $b$ 是上界 (下界) $C$, 和
(ii) $b \leq a(b \geq a)$ 对于每个上限 (下限) $a$ 上 $C$.
评论1.8在精确意义上，下确界与上确界概念是对偶的，反之亦然。例如，苏 $C=\infty$ 如果 $C$ 在上面和inf 上是无界的 $C=-\infty$ 如果 $C$ 下面是无界的。

$$\boldsymbol{f}(\mathbf{x})=\left[f_{1}(\mathbf{x}) f_{2}(\mathbf{x}) \vdots f_{m}(\mathbf{x})\right]=\left(f_{1}(\mathbf{x}), f_{2}(\mathbf{x}), \ldots, f_{m}(\mathbf{x})\right)$$

$$\frac{\partial \boldsymbol{f}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}=\left[\frac{\partial f_{1}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}} \frac{\partial f_{2}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}: \frac{\partial f_{m}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}\right]=\left(\frac{\partial f_{1}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}, \frac{\partial f_{2}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}, \ldots, \frac{\partial f_{m}(\mathbf{x})}{\partial x_{j}}\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。