数学代写|图论作业代写Graph Theory代考| For each graph below

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在数学中,图论是对图的研究,它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里,图由顶点(也称为节点或点)组成,这些顶点由边(也称为链接或线)连接。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考| For each graph below

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

  1. For each graph below and on the following page, first apply the exclusion test using Euler’s formula to determine one of the following:
  • The graph is definitely nonplanar.
  • The graph could be a MPG.
  • The graph could be a PG, but not a MPG.
    Now determine if each graph is a MPG, PG but not a MPG, or nonplanar. If a graph is a MPG or PG, redraw the graph to show that the graph is a PG. If a graph is nonplanar, either apply Kuratowski’s theorem or Wagner’s theorem to show that the graph is nonplanar.

Note: It may help to review our definitions of PG and MPG on the previous page, as we are using these terms a little differently than the standard usage of “planar graph” or “maximal planar graph.”

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Challenge problem

Challenge problem 1: Since $\mathrm{K}{3,3}$ is two-colorable, whereas $\mathrm{K}{5}$ isn’t fourcolorable, it may seem natural to wonder if either Kuratowski’s theorem or Wagner’s theorem may be applied in some way to prove the four-color theorem. For example, one might wonder if every graph that doesn’t contain a subgraph that is a subdivision of $\mathrm{K}{5}$ may be four-colorable, or if every graph whose minors don’t contain $\mathrm{K}{5}$ is four-colorable. Some of these graphs wouldn’t be MPG’s, but that’s not a problem. If every graph that meets the specified criteria can be shown to be four-colorable and if the set of graphs includes all possible MPG’s, it doesn’t matter if the set of graphs also includes some non-planar graphs as well.
Do one of the following:

  • Show that such an idea doesn’t work by providing a counterexample (such as a graph that doesn’t contain a subgraph that is a subdivision of $\mathrm{K}_{5}$ which isn’t four-colorable).
  • Explain why it would be impossible or very difficult to prove the fourcolor theorem with this approach.
  • Formulate a proof of the four-color theorem using this idea. (Before you choose this option, consider that Kuratowski’s theorem has been known for nearly a century, but as of the publication of this book no attempts to prove the four-color theorem by hand have been accepted by the mathematics community; the only accepted proof involves computer calculations.)
    Note: The answer key doesn’t include answers to the challenge problems. These problems are intended to encourage you to think about the ideas. However, you may want to consider how this problem relates to the challenge problems from Chapters 10 and 16, and how this problem relates to Chapter $27 .$

数学代写|图论作业代写Graph Theory代KEMPE CHAINS

In 1879, Alfred Kempe recognized that pairs of colors in PG’s make strings called Kempe chains [Ref. 2]. For example, the MPG below shows R-Y Kempe chains. Most of the shaded vertices below participate in one very long section of the R-Y Kempe chains. (If a chain appears to end near the top, right, bottom, or left, it may continue along one of the “outside” edges.) There are also a few short sections of R-Y Kempe chains in the figure below:

  • Near the bottom center, there is a short chain with just one $R$ and one Y.
  • Near the top left, there is a lone R surrounded by blues and greens.
  • Toward the right, a couple of rows up is a lone $Y$ surrounded by blues and greens.
  • At the bottom, a few columns from the left is another lone Y.
    Note that the R-Y at the bottom right is actually part of the main, very long section.

There are also B-G Kempe chains that complement the R-Y Kempe chains. If you focus on the non-shaded vertices, you will see the B-G Kempe chains. There are three lengthy sections of B-G Kempe chains and one short section at the top right in the MPG below. Each section of a Kempe chain is isolated from the other sections of the same color pair. For example, examine the B-G Kempe chains on the first graph of this chapter, which has three lengthy sections and one short section. Note how these four sections of B-G Kempe chains are isolated from one another by the R-Y Kempe chains. (The sections of R-Y Kempe chains are similarly isolated from one another by the B-G Kempe chains. There is a similar relationship between the two color pairs of the other two figures. This relationship is characteristic of all PG’s.)

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考| For each graph below

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

  1. 对于下面和下一页的每个图表,首先使用欧拉公式应用排除测试以确定以下之一:
  • 该图绝对是非平面的。
  • 该图可以是 MPG。
  • 该图可以是 PG,但不是 MPG。
    现在确定每个图形是 MPG、PG 但不是 MPG 还是非平面的。如果图形是 MPG 或 PG,则重新绘制图形以表明图形是 PG。如果图是非平面的,则应用 Kuratowski 定理或 Wagner 定理来证明该图是非平面的。

注意:回顾上一页对 PG 和 MPG 的定义可能会有所帮助,因为我们使用这些术语与“平面图”或“最大平面图”的标准用法略有不同。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Challenge problem

挑战问题1:由于ķ3,3是双色的,而ķ5不是四色的,很自然地想知道是否可以以某种方式应用 Kuratowski 定理或 Wagner 定理来证明四色定理。例如,人们可能想知道是否每个不包含子图的图都是ķ5可能是四色的,或者如果每个图的未成年人不包含ķ5是四色的。其中一些图表不是 MPG 的,但这不是问题。如果每个符合指定标准的图都可以显示为四色,并且如果该图集包括所有可能的 MPG,则该图集是否还包括一些非平面图也没关系。
执行以下操作之一:

  • 通过提供一个反例来证明这样的想法是行不通的(例如一个不包含一个子图的图,它是ķ5这不是四色的)。
  • 解释为什么用这种方法证明四色定理是不可能或非常困难的。
  • 用这个想法来证明四色定理。(在您选择此选项之前,请考虑 Kuratowski 定理已为人所知近一个世纪,但截至本书出版时,数学界尚未接受任何手动证明四色定理的尝试;唯一被接受的证明涉及计算机计算。)
    注意:答案键不包括挑战问题的答案。这些问题旨在鼓励您思考这些想法。但是,您可能需要考虑这个问题如何与第 10 章和第 16 章中的挑战问题相关,以及该问题如何与第27.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代KEMPE CHAINS

1879 年,Alfred Kempe 认识到 PG 中的颜色对构成称为 Kempe 链的字符串 [Ref. 2]。例如,下面的 MPG 显示了 RY Kempe 链。下面的大多数阴影顶点都参与了 RY Kempe 链的一个非常长的部分。(如果一条链似乎在顶部、右侧、底部或左侧附近结束,它可能会沿着“外”边缘之一继续。)下图中还有一些 RY Kempe 链的短部分:

  • 靠近底部中心,有一条短链,只有一条R和一个 Y。
  • 在左上角附近,有一个被蓝色和绿色包围的单独的 R。
  • 向右,上几排是孤零零的是被蓝色和绿色包围。
  • 在底部,从左边算起的几列是另一个单独的 Y。
    请注意,右下角的 RY 实际上是主要的非常长的部分的一部分。

还有与 RY Kempe 链互补的 BG Kempe 链。如果您专注于非着色顶点,您将看到 BG Kempe 链。BG Kempe 链条有 3 个较长的部分,下面 MPG 的右上角有一个较短的部分。Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离。例如,检查本章第一张图上的 BG Kempe 链,它有三个长部分和一个短部分。请注意 BG Kempe 链的这四个部分是如何通过 RY Kempe 链相互隔离的。(RY Kempe 链的各个部分同样被 BG Kempe 链彼此隔离。另外两个图形的两个颜色对之间存在类似的关系。这种关系是所有 PG 的特征。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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