如果你也在 怎样代写图论Graph Theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。
在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写图论Graph Theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写图论Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种代写图论Graph Theory相关的作业也就用不着说。
我们提供的图论Graph Theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Maps vs. Graphs
In a geography class, a map shows relationships between various regions, such as:
- the border surrounding each region
- the size and shape of each region
- which regions share borders with one another
- where one region is located relative to other regions
Notice that we’re using the term region. The regions could be countries on a continent, but they could be states or provinces of a nation or they could be counties that make up a state. The term region allows for generic use. Of the features mentioned above, the only one that we will be concerned with in this book is “which regions share borders with one another.”
In mathematics, especially as it relates to the four-color theorem (which we’ll introduce in Chapter 2), maps and regions have slightly different meanings than they do in geography. For one, we won’t allow a region to consist of two disjointed areas. For example, the United States wouldn’t meet our definition of a region because Alaska and Hawaii are separated from the other 48 states. Another difference between math and geography is that we will require the regions of a map to be contiguous; there can’t be gaps between the regions like lakes. A map doesn’t need to show real places; we will imagine different ways maps can be drawn.For a map, we will use the term edge to refer to any line or curve that separates one region from another region or any line or curve that separates an exterior region from the region outside of the map. Each edge begins at one vertex and ends at another vertex. Every line or curve on a map must adhere to this definition of an edge.For a map, we will use the term vertex to refer to a point where three or more edges intersect. In plural form these points are called vertices. This definition is for a map. (When we learn about graphs, we will see that a vertex has a different definition for a graph, although it will still be a point where edges intersect.)We will require each region of a map as well as the border that surrounds all of the regions to be a simple closed figure. A closed figure divides the plane into two distinct areas: the area inside the figure and the area outside the figure. In contrast, an open figure does not. By simple, we mean that the border of a single region doesn’t cross itself like a figure eight; however, two different regions may join to form a figure eight. Some common examples of simple closed figures include circles, polygons, and ellipses, but the regions don’t need to be common shapes; they just need to be simple closed figures.
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|THE FOUR-COLOR
According to the four-color theorem, the vertices of any PG may be colored using no more than four different colors (such as red, blue, green, and yellow) such that [Ref. 1]:
- No two vertices connected by an edge have the same color. (An edge connects two vertices and may be straight, curved, or bent.)
- Every vertex is colored. A single vertex can only be colored using a single color; a multi-colored vertex isn’t allowed.
- The number of vertices is finite. The graph isn’t an infinitely repeated design like a tessellation or fractal. (This particular assumption may not be necessary, but provides a simple starting point with which to approach the four-color theorem.)
- The graph is drawn in the plane or on the surface of a sphere (but other surfaces like a torus are not allowed). Chapter 14 illustrates the concept of the sphere.
- The graph is undirected (the edges don’t have arrows). The graph isn’t disconnected. No edge connects a region to itself (this is called a loop). There are no double edges.
Recall from Chapter 1 that PG stands for “planar graph.” A PG is a graph that can be drawn in the plane without any crossings. $P G$ ‘s are special because they can be mapped in the plane.
Note that there are additional requirements for maps. For example, the regions of a map must be contiguous (there can’t be any gaps or lakes between regions). Two regions of a map may be the same color if they meet only at a vertex (and not an edge). For a map, we can’t allow regions to be disjointed (like the United States, for which Alaska and Hawaii are separated from the other 48 states).
As discussed in Chapter 1 , a single graph may correspond to a multitude of
different maps, which makes it simpler to analyze a graph. For this reason, this book will focus primarily on graphs from this point forward.
Coloring a graph is no different from coloring a map. Below, we colored both a map (lower figures) and its corresponding graph (upper figures). The numbers 1-4 represent four different colors (such as red, blue, green, and yellow). On the graph, no two regions connected by an edge have the same color. On the map, no two regions that share a border have the same color.
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|TRIANGULATION
A graph is triangulated if every face is surrounded by three edges (which may be lines or curves), including the “face” that represents the infinite area “outside” of the graph.
- The left graph below isn’t triangulated because ACDE is a quadrilateral (four-sided).
- The right graph below isn’t triangulated because the infinite area “outside” of the graph has five sides (B, C, D, E, and F) instead of three.
- The center graph below is triangulated because every face, including the infinite area outside, has three sides. Its faces are ABC, ACE, AFE, ABF, BCD, CDE, DEF and BDF. Note that BDF is the infinite area outside (but recall from the end of Chapter 1 that any graph can be inverted to make any face correspond to the infinite area outside of the graph). Any graph that isn’t already triangulated can become triangulated by adding one or more edges to the existing graph. Consider the example below.
In the previous diagram, the left graph isn’t triangulated because ABCF and CDEF each have four sides and because the infinite area outside BGDH also has four sides. If we add edges $\mathrm{AC}, \mathrm{CE}$, and $\mathrm{BD}$ (this one is curved), every face will be a triangle (including the infinite area outside, which is now BDG).
We will use the term maximal planar graph for any PG that has been triangulated in this sense (including the infinite area outside), and we will abbreviate this MPG. An alternative name that is also common is “triangulated graph.” Since every face of a MPG is triangular (in a loose sense of the word, since any of its three edges may be curved), it may seem like triangulated graph would be the better choice. However, since the term triangulated graph is sometimes used with other meanings in mind, the term MPG is common in order to help avoid possible confusion. (We are abbreviating MPG since we will use this term frequently.)
The following property makes it very useful to triangulate graphs to turn PG’s into MPG’s. If a graph is colored in such a way that it satisfies the fourcolor theorem, the same coloring will still satisfy the four-color theorem if one or more edges are removed from the graph. You can see that in the example above. We first colored the MPG on the right. (It turns out that this MPG can be colored using just three colors, but that is unimportant.) We obtained the graph on the left (which is a PG, not a MPG) by removing three edges from the MPG. You can see that the coloring from the MPG on the right still works for the PG on the left after removing the edges from the graph.
Recall from Chapter 1 that a PG is a graph that can be drawn in the plane without crossings. In contrast, a MPG is a special type of PG in that it is fully triangulated, including the infinite area outside.
Any MPG that is colored in such a way as to satisfy the four-color theorem will still satisfy the four-color theorem if any of its edges are removed from the graph. This important classic property of triangulation is the reason that most attempts to prove the four-color theorem only consider MPG’s. If you can prove that the four-color theorem holds are all MPG’s, you will have proven that it holds for all PG’s.
图论代考
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Maps vs. Graphs
在地理类中，地图显示了各个区域之间的关系，例如：
- 每个区域的边界
- 每个区域的大小和形状
- 哪些地区彼此接壤
- 其中一个区域相对于其他区域的位置
请注意，我们正在使用术语区域。这些地区可以是一个大陆上的国家，但它们可以是一个国家的州或省，也可以是组成一个州的县。术语区域允许通用使用。在上面提到的特征中，我们将在本书中关注的唯一一个是“哪些区域彼此共享边界”。
在数学中，尤其是涉及到四色定理（我们将在第 2 章中介绍）时，地图和区域的含义与它们在地理学中的含义略有不同。一方面，我们不允许一个区域由两个不相交的区域组成。例如，美国不符合我们对地区的定义，因为阿拉斯加和夏威夷与其他 48 个州分开。数学和地理之间的另一个区别是我们将要求地图的区域是连续的。区域之间不能像湖泊那样有差距。地图不需要显示真实的地方；我们将想象绘制地图的不同方式。对于地图，我们将使用术语边缘来指代将一个区域与另一个区域分开的任何线或曲线，或将外部区域与外部区域分开的任何线或曲线。地图。每条边从一个顶点开始，在另一个顶点结束。地图上的每条线或曲线都必须遵守这个边的定义。对于地图，我们将使用术语顶点来指代三个或更多边相交的点。在复数形式中，这些点称为顶点。此定义适用于地图。（当我们学习图时，我们会看到一个顶点对图有不同的定义，尽管它仍然是边相交的点。）我们将要求地图的每个区域以及围绕所有区域的边界区域是一个简单的封闭图形。封闭图形将平面划分为两个不同的区域：图形内部区域和图形外部区域。相反，一个开放的数字没有。简单来说，我们的意思是单个区域的边界不会像数字 8 那样交叉；然而，两个不同的区域可以连接起来形成一个八字形。简单闭合图形的一些常见示例包括圆形、多边形和椭圆，但这些区域不需要是常见的形状；他们只需要简单的封闭图形。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|THE FOUR-COLOR
根据四色定理，任何 PG 的顶点可以使用不超过四种不同的颜色（例如红色、蓝色、绿色和黄色）进行着色，使得 [Ref. 1]：
- 没有两个由边连接的顶点具有相同的颜色。（一条边连接两个顶点，可以是直的、弯曲的或弯曲的。）
- 每个顶点都是彩色的。单个顶点只能使用单一颜色着色；不允许使用多色顶点。
- 顶点的数量是有限的。该图不是像镶嵌或分形那样无限重复的设计。（这个特定的假设可能不是必需的，但提供了一个简单的起点来接近四色定理。）
- 图形绘制在平面内或球体表面（但不允许其他表面，如圆环）。第 14 章说明了球体的概念。
- 该图是无向的（边没有箭头）。图表未断开连接。没有边将区域连接到自身（这称为循环）。没有双刃剑。
回想一下第 1 章，PG 代表“平面图”。PG 是可以在平面上绘制而没有任何交叉的图形。磷G是特殊的，因为它们可以在平面上映射。
请注意，地图还有其他要求。例如，地图的区域必须是连续的（区域之间不能有任何间隙或湖泊）。如果地图的两个区域仅在顶点（而不是边缘）相遇，则它们可能具有相同的颜色。对于地图，我们不能允许区域脱节（例如美国，其中阿拉斯加和夏威夷与其他 48 个州分开）。
正如第 1 章所讨论的，一个图可能对应于多个
不同的地图，这使得分析图表变得更简单。出于这个原因，本书将从现在开始主要关注图表。
为图表着色与为地图着色没有什么不同。下面，我们为地图（下图）和对应的图（上图）着色。数字 1-4 代表四种不同的颜色（如红色、蓝色、绿色和黄色）。在图上，没有由一条边连接的两个区域具有相同的颜色。在地图上，没有两个共享边界的区域具有相同的颜色。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|TRIANGULATION
如果每个面都被三个边（可能是直线或曲线）包围，则图形被三角剖分，包括表示图形“外部”无限区域的“面”。
- 下面的左图没有三角剖分，因为 ACDE 是四边形（四边形）。
- 下面的右图没有三角剖分，因为图“外部”的无限区域有五个边（B、C、D、E 和 F）而不是三个。
- 下面的中心图是三角形的，因为每个面，包括外面的无限区域，都有三个边。它的面是ABC、ACE、AFE、ABF、BCD、CDE、DEF和BDF。请注意，BDF 是外部的无限区域（但回想一下第 1 章末尾的任何图形都可以反转以使任何面对应于图形外部的无限区域）。任何尚未三角化的图都可以通过向现有图添加一条或多条边来进行三角化。考虑下面的例子。
在上图中，左图没有进行三角剖分，因为 ABCF 和 CDEF 各有四个边，而且 BGDH 之外的无限区域也有四个边。如果我们添加边一种C,C和， 和乙D（这个是弯曲的），每个面都是一个三角形（包括外面的无限区域，现在是BDG）。
对于在这个意义上已经被三角剖分的任何 PG（包括外面的无限区域），我们将使用术语最大平面图，并且我们将缩写这个 MPG。另一个常见的替代名称是“三角图”。由于 MPG 的每个面都是三角形的（从广义上讲，因为它的三个边中的任何一个都可能是弯曲的），所以看起来三角图可能是更好的选择。但是，由于术语三角图有时会与其他含义一起使用，因此术语 MPG 很常见，以帮助避免可能的混淆。（我们将 MPG 缩写，因为我们会经常使用这个术语。）
以下属性使得对图形进行三角剖分以将 PG 转换为 MPG 非常有用。如果一个图以满足四色定理的方式着色，如果从图中删除一条或多条边，相同的着色仍将满足四色定理。您可以在上面的示例中看到这一点。我们首先为右侧的 MPG 着色。（事实证明，这个 MPG 可以只使用三种颜色进行着色，但这并不重要。）我们通过从 MPG 中删除三个边获得了左侧的图（这是一个 PG，而不是一个 MPG）。您可以看到，在从图中移除边缘后，右侧 MPG 的着色仍然适用于左侧的 PG。
回想一下第 1 章，PG 是一个可以在平面上绘制而没有交叉的图。相比之下，MPG 是一种特殊类型的 PG，因为它是完全三角形的，包括外面的无限区域。
任何以满足四色定理的方式着色的 MPG，如果从图中删除其任何边，仍将满足四色定理。三角剖分这一重要的经典性质是大多数证明四色定理的尝试只考虑 MPG 的原因。如果你能证明四色定理对所有的 MPG 都成立，那么你将证明它对所有的 PG 都成立。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。