数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|MATH361

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在数学中,图论是对图的研究,它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里,图由顶点(也称为节点或点)组成,这些顶点由边(也称为链接或线)连接。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|MATH361

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Auxiliary Definitions and Results

Definition 2. For $\lambda>0$ and $k \in \mathbb{N}$, we say that a vertex set $U$ in a graph $G$ is $(\lambda, k)$-thin around $A$ if, for each $i \in \mathbb{N}$,
$$
\left|N_{G}\left(B_{G-U}^{i-1}(A)\right) \cap U\right| \leq \lambda i^{k} .
$$
We will use the following two results. The first one (which essentially follows from [7, Proposition 3.5]) shows that the rate of expansion for every small set is almost exponential in a robust expander even after deleting a thin set around it. The second one $[11$, Lemma 3.12] ensures the existence of a linear size vertex set with polylogarithmic diameter in $G$ while avoiding an arbitrary set of size $o\left(n / \log ^{2} n\right)$

Proposition 1. Let $0<1 / d \ll \varepsilon_{1} \ll 1 / \lambda, 1 / k$ and $1 \leq r \leq \log n$. Suppose $G$ is an $n$-vertex $\left(\varepsilon_{1}, \varepsilon_{1} d\right)$-expander with $\delta(G) \geq d$, and $X, Y$ are sets of vertices with $|Y| \leq \frac{1}{4} \varepsilon(|X|) \cdot|X| .$ Let $W$ be a $(\lambda, k)$-thin set around $X$ in $G-Y$. Then, for each $1 \leq r \leq \log n$, we have
$$
\left|B_{G-W-Y}^{r}(X)\right| \geq \exp \left(r^{1 / 4}\right) .
$$
Lemma 2. Let $0<1 / d \ll \varepsilon_{1}<1$ and let $G$ be an $n$-vertex $\left(\varepsilon_{1}, \varepsilon_{1} d\right)$-expander with $\delta(G) \geq d$. For any $W \subseteq V(G)$ with $|W| \leq \varepsilon_{1} n / 100 \log ^{2} n$, there is a set $B \subseteq G=W$ with size at least $n / 25$ and diameter at most $100 \varepsilon_{1}^{-1} \log ^{3} n$.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Introduction and Main Results

The Erdős-Rényi random graph $G(n, m)$ is a graph chosen uniformly at random from the class of all vertex-labelled graphs on vertex set $[n]:={1, \ldots, n}$ with $m=m(n)$ edges. Many exciting results on $G(n, m)$ and on the closely related binomial random graph $G(n, p)$ can be found in literature (see e.g. [1]). In the last decades various models of random graphs have been introduced by imposing additional constraints. Prominent examples of such models are random planar graphs and related objects (see e.g. $[4-6,8]$ ).

Throughout this extended abstract, all asymptotics are taken as $n \rightarrow \infty$ and we say that an event holds with high probability (whp for short) if it holds with probability tending to 1 as $n \rightarrow \infty$. Given a graph $H$ we denote by $V(H)$ its vertex set, by $v(H)$ the number of vertices, by $e(H)$ the number of edges, and by $d_{H}(v)$ the degree of a vertex $v$ in $H$. We call a vertex $v \in V(H)$ a cut vertex in $H$ if deleting $v$ (and its incident edges) from $H$ increases the number of components in $H$. We denote by cv $(H)$ the number of cut vertices in $H$ divided by $v(H)$.
Let $P(n, m)$ be the random planar graph, i.e. a graph chosen uniformly at random from the class of all vertex-labelled planar graphs on vertex set $[n]$ with $m=m(n)$ edges, and $G=G(n, m)$ the Erdős-Rényi random graph. In this extended abstract, we determine the asymptotic behaviour of cv $(P)$ and $\operatorname{cv}(G)$, i.e. the fraction of cut vertices in $P$ and $G$ respectively, revealing their coincidence if $2 m / n \rightarrow d \in[0,1]$ and stark difference otherwise. We note that Drmota, Noy, and Stufler [3] studied the number of cut vertices in a random planar map (i.e. a connected planar graph embedded in the plane) with given number of edges.

To state our main results on $\mathrm{cv}(P)$ we distinguish two cases depending on how large the average degree $2 m / n$ is. Our first case is when $2 m / n \rightarrow d \in[0,1]$.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|MATH361

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Auxiliary Definitions and Results

定义 2. 对于 $\lambda>0$ 和 $k \in \mathbb{N}$ ,我们说一个顶点集 $U$ 在图表中 $G$ 是 $(\lambda, k)$ – 周围变薄 $A$ 如果,对于每个 $i \in \mathbb{N}$ ,
$$
\left|N_{G}\left(B_{G-U}^{i-1}(A)\right) \cap U\right| \leq \lambda i^{k} .
$$
我们将使用以下两个结果。第一个 (基本上来自 [7, Proposition 3.5]) 表明,即使在删除围绕它的蒲集之后, 每个小集的扩展率在鲁棒扩展器中几乎都是指数级的。第二个 $[11$ ,引理 3.12] 确保存在一个线性大小的顶点集, 其多对数直径 $G$ 同时避免任意大小的集合 $o\left(n / \log ^{2} n\right)$
命题 1. 让 $0<1 / d \ll \varepsilon_{1} \ll 1 / \lambda, 1 / k$ 和 $1 \leq r \leq \log n$. 认为 $G$ 是一个 $n$-顶点 $\left(\varepsilon_{1}, \varepsilon_{1} d\right)$ – 扩展器 $\delta(G) \geq d$ 和 $X, Y$ 是一组顶点 $|Y| \leq \frac{1}{4} \varepsilon(|X|) \cdot|X|$. 让 $W$ 做一个 $(\lambda, k)$-周围很薄 $X$ 在 $G-Y$. 然后,对于每个 $1 \leq r \leq \log n$ ,我们有
$$
\left|B_{G-W-Y}^{r}(X)\right| \geq \exp \left(r^{1 / 4}\right)
$$
引理 2. 让 $0<1 / d \ll \varepsilon_{1}<1$ 然后让 $G$ 豆 $n$-顶点 $\left(\varepsilon_{1}, \varepsilon_{1} d\right)$ – 扩展器 $\delta(G) \geq d$. 对于任何 $W \subseteq V(G)$ 和 $|W| \leq \varepsilon_{1} n / 100 \log ^{2} n$, 有一个集合 $B \subseteq G=W$ 至少有大小 $n / 25$ 和直径最多 $100 \varepsilon_{1}^{-1} \log ^{3} n$.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Introduction and Main Results

Erdős-Rényi 随机图 $G(n, m)$ 是从顶点集上所有顶点标记图的类中均匀随机选择的图 $[n]:=1, \ldots, n$ 和 $m=m(n)$ 边缘。许多令人兴奋的结果 $G(n, m)$ 在密切相关的二项式随机图上 $G(n, p)$ 可以在文献中找到(参 见例如 [1]) 。在过去的几十年中,通过施加额外的约束引入了各种随机图模型。这种模型的突出例子是随机平 面图和相关对象 (参见例如 $[4-6,8]$ ).
在这个扩展的摘要中,所有的渐近线都被视为 $n \rightarrow \infty$ 我们说一个事件以高概率成立 (简称 whp),如果它的 概率趋于 $1 n \rightarrow \infty$. 给定一张图 $H$ 我们表示 $V(H)$ 它的顶点集,由 $v(H)$ 顶点的数量,由 $e(H)$ 边的数量,并由 $d_{H}(v)$ 顶点的度数 $v$ 在 $H$. 我们称顶点 $v \in V(H)$ 一个切割顶点 $H$ 如果删除 $v$ (及其入射边缘) 来自 $H$ 增加组件 的数量 $H$. 我们用 $\mathrm{cv}$ 表示 $(H)$ 中的切割顶点数 $H$ 除以 $v(H)$.
让 $P(n, m)$ 是随机平面图,即从顶点集上所有顶点标记的平面图的类中均匀随机选择的图 $[n]$ 和 $m=m(n)$ 边 缘,和 $G=G(n, m)$ Erdős-Rényi 随机图。在这个扩展的摘要中,我们确定了 cv 的渐近行为 $(P)$ 和cv $(G)$ , 即切割顶点的分数 $P$ 和 $G$ 分别揭示他们的巧合,如果 $2 m / n \rightarrow d \in[0,1]$ 否则就截然不同。我们注意到

Drmota、Noy 和 Stufler [3] 研究了具有给定边数的随机平面图 (即嵌入平面中的连接平面图) 中切割顶点的数 量。
陈述我们的主要结果cv $(P)$ 我们根据平均度数有多大来区分两种情况 $2 m / n$ 是。我们的第一个案例是当 $2 m / n \rightarrow d \in[0,1]$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。



有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考| The shading of one section of the B-R

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离,因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒,但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意,我们反转了 BR 链的一个部分的颜色,但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链?很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。(由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的,并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG,因此 PG 也具有 Kempe 链。)

  • MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
  • 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
  • 每条边由两个相邻的三角形共享,形成一个四边形。
  • 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色,则它有 3 种颜色。
  • 对于每个四边形,四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如,具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G,或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R,或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下,2G’ 不是同一链的连续颜色。
  • 当您将更多三角形组合在一起(四边形仅组合两个)并考虑可能的颜色时,您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色(如 RY)将如何与其对应颜色(BG)相邻:

  • 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
  • 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个,它必须是乙或者G.
  • 如果一个新顶点连接到 R 而不是是,可能是是,乙, 或者G.
  • 如果一个新的顶点连接到是但不是R,可能是R,乙, 或者G.
  • RY 链要么继续增长,要么被 B 包围,G.
  • 如果你关注 B 和 G,你会为它的链条得出类似的结论。
  • 如果一条链条完全被其对应物包围,则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
    Kempe 证明了所有具有四阶的顶点(那些恰好连接到其他四个顶点的顶点)都是四色的 [Ref. 2]。例如,考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中,顶点和是四度,因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色,这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理,无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

  • A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分,或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。(如果一种和C例如,是红色和黄色的,则 AC 链是红黄色链。) – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分,其中一个部分的颜色可以反转,这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分,则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分,因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。(如果乙和D是蓝色和绿色,例如,那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。)在这种情况下,由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分,因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转,这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此,可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点(顶点 E)、它的最近邻居(A、B、C 和 D),以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点(特别是与 B 或 D 相同的颜色)和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中(意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同)。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下,B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是,由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分,因此可以反转 C 链的颜色,以便在四阶顶点中,C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色,如右图所示. 类似地,可以在左图中反转 D 的部分,以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的,以证明四色定理 [Ref. 2],但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示,当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时,第一次颜色反转可能会破坏另一个链,从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ,这打破了 1-4 链。然后,当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时,这导致 C 从 3 更改为 2 。结果,F 仍然连接到四种不同的颜色;这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是,由于以下原因,您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中,当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时,1-4 链中的一个 4 可能会变成 2,当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链,1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示:每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下,这些数字是不完整的;他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和(最初是 3 和 2 )在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D(最初是 2 和 4)时,就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来,如果我们同时进行双重反转,就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边,这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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