数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MAST20026

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实分析是分析学的一个领域,研究诸如序列及其极限、连续性、微分、积分和函数序列的概念。根据定义,实分析侧重于实数,通常包括正负无穷大,以形成扩展实线。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MAST20026

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|The Real Numbers

The key to understanding many of the fundamental concepts of calculus, such as limits, continuity, and the integral, is the least upper bound property of the real number system $\mathbb{R}$. As we all know, the rational number system contains gaps. For example, there does not exist a rational number $r$ such that $r^{2}=2$, i.e., $\sqrt{2}$ is irrational. The fact that the rational numbers do contain gaps makes them inadequate for any meaningful discussion of the above concepts.

The standard argument used in proving that the equation $r^{2}=2$ does not have a solution in the rational numbers goes as follows: Suppose that there exists a rational number $r$ such that $r^{2}=2$. Write $r=\frac{m}{n}$ where $m, n$ are integers which are not both even. Thus $m^{2}=2 n^{2}$. Therefore $m^{2}$ is even, and hence $m$ itself must be even. But then $m^{2}$, and hence also $2 n^{2}$ are both divisible by 4 . Therefore $n^{2}$ is even, and as a consequence $n$ is also even. This however contradicts our assumption that not both $m$ and $n$ are even. The method of proof used in this example is proof by contradiction; namely, we assume the negation of the conclusion and arrive at a logical contradiction.
The above argument shows that there does not exist a rational number $r$ such that $r^{2}=2$. This argument was known to Pythagoras (around 500 B.C.), and even the Greek mathematicians of this era noted that the straight line contains many more points than the rational numbers. It was not until the nineteenth century, however, when mathematicians became concerned with putting calculus on a firm mathematical footing, that the development of the real number system was accomplished. The construction of the real number system is attributed to Richard Dedekind (1831-1916) and Georg Cantor (1845-1917), both of whom published their results independently in 1872. Dedekind’s aim was the construction of a number system, with the same completeness as the real line, using only the basic postulates of the integers and the principles of set theory. Instead of constructing the real numbers, we will assume their existence and examine the least upper bound property. As we will see, this property is the key to many basic facts about the real numbers which are usually taken for granted in the study of calculus.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sets and Operations on Sets

Sets are constantly encountered in mathematics. One speaks of sets of points, collections of real numbers, and families of functions. A set is conceived simply as a collection of definable objects. The words set, collection, and family are all synonymous. The notation $x \in A$ means that $x$ is an element of the set $A$; the notation $x \notin A$ means that $x$ is not an element of the set $A$. The set containing no elements is called the empty set and will be denoted by $\emptyset$.
A set can be described by listing its elements, usually within braces {} . For example,
$$
A={-1,2,5,4}
$$
describes the set consisting of the numbers $-1,2,4$, and 5 . More generally, a set $A$ may be defined as the collection of all elements $x$ in some larger collection satisfying a given property. Thus the notation
$$
A={x: P(x)}
$$
defines $A$ to be the set of all objects $x$ having the property $P(x)$. This is usually read as “A equals the set of all elements $x$ such that $P(x)$.” For example, if $x$ ranges over all real numbers, the set $A$ defined by
$$
A={x: 1<x<5}
$$
is the set of all real numbers which lie between 1 and 5 . For this example, $3.75 \in A$ whereas $5 \notin A$. We will also use the notation $A={x \in X: P(x)}$ to indicate that only those $x$ which are elements of $X$ are being considered.
Some basic sets that we will encounter throughout the text are the following:
$\mathbb{N}=$ the set of natural numbers or positive integers $={1,2,3, \ldots}$ $\mathbb{Z}=$ the set of all integers $={\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots}$ $\mathbb{Q}=$ the set of rational numbers $={p / q: p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0}$, and $\mathbb{R}=$ the set of real numbers.

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实分析代写

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|The Real Numbers

理解微积分的许多基本概念 (例如极限、连续性和积分) 的关键是实数系统的最小上界性质 $\mathbb{R}$. 众所周知,有理数 系统是有缺口的。例如,不存在有理数 $r$ 这样 $r^{2}=2$ ,那是, $\sqrt{2}$ 是不合理的。有理数确实包含间隙这一事实使 它们不足以对上述概念进行任何有意义的讨论。
用于证明方程的标准参数 $r^{2}=2$ 在有理数中没有解如下: 假设存在一个有理数 $r$ 这样 $r^{2}=2$. 写 $r=\frac{m}{n}$ 在哪里 $m, n$ 是不都是偶数的整数。因此 $m^{2}=2 n^{2}$. 所以 $m^{2}$ 是偶数,因此 $m$ 本身必须是偶数。但是之后 $m^{2}$ ,因此也 $2 n^{2}$ 都可以被 4 整除。所以 $n^{2}$ 是偶数,因此 $n$ 也是偶数。然而,这与我们的假设相矛盾,即不是两者 $m$ 和 $n$ 是均 匀的。本例中使用的证明方法是反证法;即,我们假设结论的否定并得出一个逻辑矛盾。
上述论证表明不存在有理数 $r$ 这样 $r^{2}=2$. 这个论点为毕达哥拉斯所知(约公元前 500 年),甚至这个时代的希 腊数学家也指出,直线包含的点比有理数多得多。然而,直到 19 世纪,当数学家开始关注将微积分置于坚实的数 学基础上时,实数系统的发展才得以完成。实数系统的构建归功于 Richard Dedekind (1831-1916) 和 Georg Cantor (1845-1917),他们都在 1872 年独立发表了他们的结果。Dedekind 的目标是构建一个具有相同完整性的 数系统作为实线,仅使用整数的基本假设和集合论的原理。而不是构造实数,我们将假设它们的存在并检查最小 上界属性。正如我们将看到的,这个性质是关于实数的许多基本事实的关键,这些事实在微积分研究中通常被认 为是理所当然的。

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Sets and Operations on Sets

集合在数学中经常遇到。有人谈到点集、实数集和函数族。集合被简单地理解为可定义对象的集合。set、 collection 和 family 都是同义词。符号 $x \in A$ 意思是 $x$ 是集合的一个元素 $A$; 符号 $x \notin A$ 意思是 $x$ 不是集合的元素 $A$. 不包含任何元素的集合称为空集,记为 $\emptyset$.
一个集合可以通过列出它的元素来描述,通常在大括号 {} 中。例如,
$$
A=-1,2,5,4
$$
描述由数字组成的集合 $-1,2,4$ ,和 5 . 更一般地说,一组 $A$ 可以定义为所有元素的集合 $x$ 在一些满足给定属性的较 大集合中。因此符号
$$
A=x: P(x)
$$
定义 $A$ 成为所有对象的集合 $x$ 拥有财产 $P(x)$. 这通常读作“A等于所有元素的集合 $x$ 这样 $P(x)$ 。”例如,如果 $x$ 范围 在所有实数上,集合 $A$ 被定义为
$$
A=x: 1<x<5
$$
是介于 1 和 5 之间的所有实数的集合。对于这个例子, $3.75 \in A$ 然而 $5 \notin A$. 我们还将使用符号 $A=x \in X: P(x)$ 表示只有那些 $x$ 哪些是元素 $X$ 正在考虑中。
我们将在整本书中遇到的一些基本集合如下:
$\mathbb{N}=$ 自然数或正整数的集合 $=1,2,3, \ldots \mathbb{Z}=$ 所有整数的集合 $=\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots \mathbb{Q}=$ 有理数集 $=p / q: p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0$ ,和 $\mathbb{R}=$ 实数集。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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