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实变函数是分析学的一个领域，研究诸如序列及其极限、连续性、微分、积分和函数序列的概念。根据定义，实分析侧重于实数，通常包括正负无穷大，以形成扩展实线。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Absolute Values
Let $x$ be any real number. We define the absolute value of $x$, denoted by $|x|$, by
$$
|x|=\left{\begin{array}{cc}
x, & \text { if } x \geq 0 \
-x, & \text { if } x<0
\end{array}\right.
$$
For example, $|-3|=3$ and $|4|=4$.
Using this definition of the absolute value of a number, we can prove a fundamental inequality called the triangle inequality which we will use frequently to do estimates.
Theorem 2.5.1 Triangle Inequality
Let $x$ and $y$ be any two real numbers. Then
$$
\begin{aligned}
&|x+y| \leq|x|+|y| \
&|x-y| \leq|x|+|y|
\end{aligned}
$$
and for any number $z$.
$$
|x-y| \leq|x-z|+|z-y|
$$
Proof 2.5.1
We know $(|x+y|)^{2}=(x+y)^{2}$ which implies $(|x+y|)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}$. But $2 x y \leq 2|x | y|$ implying
$$
(|x+y|)^{2} \leq x^{2}+2|x||y|+y^{2}=|x|^{2}+2|x||y|+|y|^{2}=(|x|+|y|)^{2} .
$$
Taking square roots, we find $|x+y| \leq|x|+|y|$. Of course, the argument for $x-y$ is similar as $x-y=x+(-y)$. To do the next part, we know $|a+b| \leq|a|+|b|$ for any $a$ and $b$. Let $a=x-z$ and $b=z-y$. Then $|(x-z)+(z-y)| \leq|x-z|+|z-y|$.
Comment 2.5.1 The technique where we do $x-y=(x-z)+(z-y)$ is called the Add and Subtract Trick and we will use it a lot!
数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|A First Look at the Cauchy – Schwartz Inequality
We can use our new tools to provide a first look at something you probably have seen before: the Cauchy – Schwartz Inequality. The $\ell_{2}$ norm of a vector $x$
$$
\boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{c}
x_{1} \
x_{2} \
\vdots \
x_{n}
\end{array}\right]
$$
is defined by $|\boldsymbol{x}|=\sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}}$ and if we have two such vectors $\boldsymbol{a}$ and $\boldsymbol{b}$, we can prove this fundamental inequality.
Theorem 2.5.5 $\ell_{2}$ Cauchy – Schwartz Inequality
Let $\left{a_{1}, \ldots, a_{n}\right}$ and $\left{b_{1}, \ldots, b_{n}\right}$ be finite collections of real numbers with $n \geq 1$. Then
$$
\left|\sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i}\right|^{2} \leq\left(\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{2}\right)\left(\sum_{i=1}^{n} b_{i}^{2}\right)
$$
Proof 2.5.5
BASIS: $P(1)$ is the statement $\left|a_{1} b_{1}\right|^{2} \leq a_{1}^{2} b_{1}^{2}$; the basis step is true.
INDUCTIVE. We assume $P(k)$ is true for $k>1$. Hence, we know
$$
\left|\sum_{i=1}^{k} a_{i} b_{i}\right|^{2} \leq\left(\sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2}\right)\left(\sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2}\right)
$$
数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|PROVING PROPOSITIONS
Now look at $P(k+1)$.
$$
\left|\sum_{i=1}^{k+1} a_{i} b_{i}\right|^{2}=\left|\sum_{i=1}^{k} a_{i} b_{i}+a_{k+1} b_{k+1}\right|^{2}
$$
Let $A$ denote the first piece; i.e. $A=\sum_{i=1}^{k} a_{i} b_{i}$. Then expanding the term $\left|A+a_{k+1} b_{k+1}\right|^{2}$, we have
$$
\begin{aligned}
\left|\sum_{i=1}^{k+1} a_{i} b_{i}\right|^{2} &=\left(\sum_{i=1}^{k+1} a_{i} b_{i}\right)^{2}=A^{2}+2 A a_{k+1} b_{k+1}+a_{k+1}^{2} b_{k+1}^{2} \
&=\left|\sum_{i=1}^{k} a_{i} b_{i}\right|^{2}+2\left(\sum_{i=1}^{k} a_{i} b_{i}\right) a_{k+1} b_{k+1}+a_{k+1}^{2} b_{k+1}^{2}
\end{aligned}
$$
or
$$
\left|\sum_{i=1}^{k+1} a_{i} b_{i}\right|^{2} \leq\left|\sum_{i=1}^{k} a_{i} b_{i}\right|^{2}+2\left|\sum_{i=1}^{k} a_{i} b_{i}\right| a_{k+1} b_{k+1}+a_{k+1}^{2} b_{k+1}^{2}
$$
Now use the induction hypothesis to see
$$
\begin{aligned}
\left|\sum_{i=1}^{k+1} a_{i} b_{i}\right|^{2} \leq & \sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2} \sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2}+2 \sqrt{\sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2}} \sqrt{\sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2} a_{k+1} b_{k+1}} \
&+a_{k+1}^{2} b_{k+1}^{2}
\end{aligned}
$$
Now let $\alpha=\sqrt{\sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2}} b_{k+1}$ and $\beta=\sqrt{\sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2}} a_{k+1}$. We know for any real numbers $\alpha$ and $\beta$ that $(\alpha-\beta)^{2} \geq 0$. Thus, $\alpha^{2}+\beta^{2} \geq 2 \alpha \beta$. We can use this in our complicated sum above. We have
$2 \alpha \beta=2 \sqrt{\sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2}} \sqrt{\sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2} a_{k+1} b_{k+1}}$
$\alpha^{2}+\beta^{2}=\left(\sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2}\right) b_{k+1}^{2}+\left(\sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2}\right) a_{k+1}^{2}$
Hence, the middle part of Equation $2.1$ can be replaced by the $2 \alpha \beta \leq \alpha^{2}+\beta^{2}$ inequality above to get
$$
\begin{aligned}
\left|\sum_{i=1}^{k+1} a_{i} b_{i}\right|^{2} & \leq \sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2} \sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2}+\left(\sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2}\right) b_{k+1}^{2}+\left(\sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2}\right) a_{k+1}^{2}+a_{k+1}^{2} b_{k+1}^{2}(2.2) \
&=\left(\sum_{i=1}^{k} a_{i}^{2}+a_{k+1}^{2}\right)\left(\sum_{i=1}^{k} b_{i}^{2}+b_{k+1}^{2}\right)
\end{aligned}
$$
But this says
$$
\left|\sum_{i=1}^{k+1} a_{i} b_{i}\right|^{2} \leq\left(\sum_{i=1}^{k+1} a_{i}^{2}\right)\left(\sum_{i=1}^{k+1} b_{i}^{2}\right)
$$
实变函数代写
数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Absolute Values
让X是任何实数。我们定义的绝对值X，表示为|X|, 由
$$
|x|=\left{
X, 如果 X≥0 −X, 如果 X<0\对。
F这r和X一种米pl和,$|−3|=3$一种nd$|4|=4$.在s一世nG吨H一世sd和F一世n一世吨一世这n这F吨H和一种bs这l在吨和在一种l在和这F一种n在米b和r,在和C一种npr这在和一种F在nd一种米和n吨一种l一世n和q在一种l一世吨是C一种ll和d吨H和吨r一世一种nGl和一世n和q在一种l一世吨是在H一世CH在和在一世ll在s和Fr和q在和n吨l是吨这d这和s吨一世米一种吨和s.吨H和这r和米2.5.1吨r一世一种nGl和一世n和q在一种l一世吨是大号和吨$X$一种nd$是$b和一种n是吨在这r和一种ln在米b和rs.吨H和n
|X+是|≤|X|+|是| |X−是|≤|X|+|是|
一种ndF这r一种n是n在米b和r$和$.
|xy| \leq|xz|+|zy|
磷r这这F2.5.1在和ķn这在$(|X+是|)2=(X+是)2$在H一世CH一世米pl一世和s$(|X+是|)2=X2+2X是+是2$.乙在吨$2X是≤2|X|是|$一世米pl是一世nG
(|x+y|)^{2} \leq x^{2}+2|x||y|+y^{2}=|x|^{2}+2|x||y|+| y|^{2}=(|x|+|y|)^{2} 。
$$
取平方根，我们发现|X+是|≤|X|+|是|. 当然，论据X−是类似于X−是=X+(−是). 做下一部分，我们知道|一种+b|≤|一种|+|b|对于任何一种和b. 让一种=X−和和b=和−是. 然后|(X−和)+(和−是)|≤|X−和|+|和−是|.
评论 2.5.1 我们所做的技术X−是=(X−和)+(和−是)被称为加减法，我们会经常使用它！
数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|A First Look at the Cauchy – Schwartz Inequality
我们可以使用我们的新工具来初步了解您可能以前见过的东西：柯西-施瓦茨不等式。这ℓ2向量的范数X
X=[X1 X2 ⋮ Xn]
定义为|X|=∑一世=1nX一世2如果我们有两个这样的向量一种和b，我们可以证明这个基本不等式。
定理 2.5.5ℓ2柯西——施瓦茨不等式
让\left{a_{1}, \ldots, a_{n}\right}\left{a_{1}, \ldots, a_{n}\right}和\left{b_{1}, \ldots, b_{n}\right}\left{b_{1}, \ldots, b_{n}\right}是实数的有限集合n≥1. 然后
|∑一世=1n一种一世b一世|2≤(∑一世=1n一种一世2)(∑一世=1nb一世2)
证明 2.5.5
基础：磷(1)是声明|一种1b1|2≤一种12b12; 基础步骤为真。
感应的。我们猜测磷(ķ)是真的ķ>1. 因此，我们知道
|∑一世=1ķ一种一世b一世|2≤(∑一世=1ķ一种一世2)(∑一世=1ķb一世2)
数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|PROVING PROPOSITIONS
现在看看磷(ķ+1).
|∑一世=1ķ+1一种一世b一世|2=|∑一世=1ķ一种一世b一世+一种ķ+1bķ+1|2
让一种表示第一块；IE一种=∑一世=1ķ一种一世b一世. 然后扩展术语|一种+一种ķ+1bķ+1|2， 我们有
|∑一世=1ķ+1一种一世b一世|2=(∑一世=1ķ+1一种一世b一世)2=一种2+2一种一种ķ+1bķ+1+一种ķ+12bķ+12 =|∑一世=1ķ一种一世b一世|2+2(∑一世=1ķ一种一世b一世)一种ķ+1bķ+1+一种ķ+12bķ+12
或者
|∑一世=1ķ+1一种一世b一世|2≤|∑一世=1ķ一种一世b一世|2+2|∑一世=1ķ一种一世b一世|一种ķ+1bķ+1+一种ķ+12bķ+12
现在使用归纳假设来看看
|∑一世=1ķ+1一种一世b一世|2≤∑一世=1ķ一种一世2∑一世=1ķb一世2+2∑一世=1ķ一种一世2∑一世=1ķb一世2一种ķ+1bķ+1 +一种ķ+12bķ+12
现在让一种=∑一世=1ķ一种一世2bķ+1和b=∑一世=1ķb一世2一种ķ+1. 我们知道任何实数一种和b那(一种−b)2≥0. 因此，一种2+b2≥2一种b. 我们可以在上面的复杂总和中使用它。我们有
2一种b=2∑一世=1ķ一种一世2∑一世=1ķb一世2一种ķ+1bķ+1
一种2+b2=(∑一世=1ķ一种一世2)bķ+12+(∑一世=1ķb一世2)一种ķ+12
因此，方程的中间部分2.1可以替换为2一种b≤一种2+b2上面的不等式得到
|∑一世=1ķ+1一种一世b一世|2≤∑一世=1ķ一种一世2∑一世=1ķb一世2+(∑一世=1ķ一种一世2)bķ+12+(∑一世=1ķb一世2)一种ķ+12+一种ķ+12bķ+12(2.2) =(∑一世=1ķ一种一世2+一种ķ+12)(∑一世=1ķb一世2+bķ+12)
但这说
|∑一世=1ķ+1一种一世b一世|2≤(∑一世=1ķ+1一种一世2)(∑一世=1ķ+1b一世2)
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。