数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Uniqueness of Limits and So Forth

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实变函数是分析学的一个领域,研究诸如序列及其极限、连续性、微分、积分和函数序列的概念。根据定义,实分析侧重于实数,通常包括正负无穷大,以形成扩展实线。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Convergent Sequences have Unique Limits

First, we need to show the limit of a convergent sequence is unique.
Theorem 3.3.3 Convergent Sequences have Unique Limits
If the sequence $\left(x_{n}\right)$ converges, then the limit is unique.
Proof 3.3.3
Assume $x_{n} \rightarrow a$ and $x_{n} \rightarrow b$. Then for an arbitrary $\epsilon>0$, there is an $N_{1}$ and an $N_{2}$ so that
$$
\begin{aligned}
&n>N_{1} \Rightarrow\left|x_{n}-a\right|<\epsilon / 2 \ &n>N_{2} \Rightarrow\left|x_{n}-b\right|<\epsilon / 2 \end{aligned} $$ Now pick a $P>\max \left{N_{1}, N_{2}\right}$. Then, we have
$$
|a-b|=\left|a-x_{P}+x_{P}-b\right| \leq\left|a-x_{P}\right|+\left|x_{P}-b\right|<\epsilon / 2+\epsilon / 2=\epsilon $$ Since $\epsilon>0$ is arbitrary and $|a-b|<\epsilon$ for all $\epsilon>0$, this shows $a=b$.
Next we need to look at subsequences of convergent sequences.
Theorem 3.3.4 Subsequences of Convergent Sequences have the Same Limit
Assume $\left(x_{n}\right)$ converges and $\left(x_{n_{k}}\right)$ is a subsequence. Then $\left(x_{n_{k}}\right)$ converges to the same limiting value.
Proof 3.3.4
Since $x_{n} \rightarrow$ a for some a, for arbitrary $\epsilon>0$, there is an $N$ so that $n>N \Rightarrow\left|x_{n}-a\right|<\epsilon$. In particular, $n_{k}>N \Rightarrow\left|x_{n_{k}}-a\right|<\epsilon$. This says $x_{n_{k}} \rightarrow$ a also.

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Proofs of Convergence

The range of this sequence is not finite and indeed does not repeat any values. However, we can guess that as $n$ gets large, the values in the sequence are closer and closer to 1 . So let’s assume $a=1$ as our guess for the limit. Pick an arbitrary $\epsilon>0$ and consider
$$
\left|a_{n}-a\right|=|(1+(4 / n))-1|=|4 / n|=4|1 / n|
$$
Pick any $N$ so that $4 / N<\epsilon$ or $N>4 / \epsilon$. Then for any $n>N, n>4 / \epsilon$ or $4 / n<\epsilon$ So we have shown $$ n>N>4 / \epsilon \Rightarrow|(1+(4 / n))-1|<\epsilon $$ Since $\in$ was chosen arbitrarily, we know the sequence converges to $1 .$ The convergence proofs follows a nice template which we show next. Theorem 3.3.6 $a_{n} \rightarrow a$ Template $$ a_{n} \rightarrow a \text {. } $$ Proof 3.3.6 Step 1: Identify what $a$ is. Step 2: Choose $\epsilon>0$ arbitrarily.
Step 3: Now follow this argument:
$$
\begin{aligned}
\mid \text { original sequence – proposed limit } \mid &=\mid \text { simplify using algebra etc to get a new expression } \mid \
& \leq \mid \text { use triangle inequality etc to get a new expression again } \mid \
&=\text { call this last step the overestimate. We have now } \
&=\mid \text { overestimate } \mid<\epsilon \end{aligned} $$ Step 4: Solve for $n$ in terms of $\epsilon$ to give a simple equation. Step 5: Choose $N$ to satisfy the inequality you get from Step $4 .$ Step 6: Then for any $n>N$, |overestimate $\mid<\epsilon$ and we have $\mid$ (original ) $-$ (proposed limit) $\mid<\epsilon$ proving $a_{n} \rightarrow a$. Theorem 3.3.7 $\left(\frac{1+4 n}{5+6 n}\right)$ Converges $\left(\frac{1+4 n}{5+6 n}\right)_{n \geq 1}$ converges. Proof 3.3.7 We can guess the value of the limit is $a=2 / 3$ so pick $\epsilon>0$ arbitrarily. Consider
$$
\left|\frac{1+4 n}{5+6 n}-\frac{2}{3}\right|=\left|\frac{3(1+4 n)-2(5+6 n)}{(3)(5+6 n)}\right|=\left|\frac{-7}{(3)(5+6 n)}\right|
$$

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Sequence Spaces

Let $S$ denote the set of all sequences of real numbers. To make it easy to write them down, let’s assume all these sequences start at the same integer, say $k$. So $S$ is the set of all objects $x$ where $x$ is a sequence of the form $\left(a_{n}\right){n \geq k}$. Thus, $S=\left{x: x=\left(a{n}\right)_{n \geq k}\right}$.

  • We define addition operation + like this: $x+y$ is the new sequence $\left(a_{n}+b_{n}\right){n \geq k}$ when $x=\left(a{n}\right){n \geq k}$ and $y=\left(b{n}\right)_{n \geq k}$. So if $x=\left(3+4 / n+5 / n^{2}\right)$ and $y=\left(-7+\sin (n+2)+3 / n^{3}\right)$ the sequence $x+y=\left(-4+4 / n+5 / n^{2}+3 / n^{3}+\sin (n+2)\right)$.
  • We can do a similar thing with the subtraction operation, $-$.
  • We can scale a sequence with any number $\alpha$ by defining the sequence $\alpha x$ to be $\alpha x=$ $\left(\alpha a_{n}\right)_{n \geq k}$. Thus, the sequence $2\left(13+5 / n^{4}\right)=\left(26+10 / n^{4}\right)$.
  • With these operations, $S$ is a vector space over the Real numbers. This is an idea you probably heard about in your Linear Algebra course.

The set of all sequences that converge is also a vector space which we denote by $c$ but we have to prove that the new sequence $\alpha\left(a_{n}\right)+\beta\left(b_{n}\right)$ also converges when we know $\left(a_{n}\right)$ and $\left(b_{n}\right)$ converge.
The set of all sequences that converge to zero is also a vector space which we denote by $c_{0}$ but we have to prove that the new sequence $\alpha\left(a_{n}\right)+\beta\left(b_{n}\right)$ also converges to 0 when we know $\left(a_{n}\right)$ and $\left(b_{n}\right.$ ) converge to 0 .

实变函数代写

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Convergent Sequences have Unique Limits

首先,我们需要证明收敛序列的极限是唯一的。
定理 3.3.3 收敛序列有唯一极限
如果序列(Xn)收敛,则极限是唯一的。
证明 3.3.3
假设Xn→一种和Xn→b. 然后对于任意ε>0, 有一个ñ1和ñ2以便

n>ñ1⇒|Xn−一种|<ε/2 n>ñ2⇒|Xn−b|<ε/2现在选一个P>\max \left{N_{1}, N_{2}\right}P>\max \left{N_{1}, N_{2}\right}. 那么,我们有

|一种−b|=|一种−X磷+X磷−b|≤|一种−X磷|+|X磷−b|<ε/2+ε/2=ε自从ε>0是任意的并且|一种−b|<ε对全部ε>0,这表明一种=b.
接下来我们需要查看收敛序列的子序列。
定理 3.3.4 收敛序列的子序列具有相同的极限
假设(Xn)收敛和(Xnķ)是一个子序列。然后(Xnķ)收敛到相同的极限值。
证明 3.3.4
自Xn→a 代表一些 a,代表任意ε>0, 有一个ñ以便n>ñ⇒|Xn−一种|<ε. 尤其,nķ>ñ⇒|Xnķ−一种|<ε. 这说Xnķ→一个也。

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Proofs of Convergence

这个序列的范围不是有限的,并且确实不重复任何值。但是,我们可以猜测为n变大,序列中的值越来越接近 1 。所以让我们假设一种=1作为我们对极限的猜测。任意选择ε>0并考虑

|一种n−一种|=|(1+(4/n))−1|=|4/n|=4|1/n|
选择任何ñ以便4/ñ<ε或者ñ>4/ε. 那么对于任何n>ñ,n>4/ε或者4/n<ε所以我们展示了

n>ñ>4/ε⇒|(1+(4/n))−1|<ε自从∈任意选择,我们知道序列收敛到1.收敛证明遵循我们接下来展示的一个很好的模板。定理 3.3.6一种n→一种模板

一种n→一种. 证明 3.3.6 步骤 1:识别什么一种是。第 2 步:选择ε>0任意。
第 3 步:现在遵循这个论点:

∣ 原始序列 – 建议的限制 ∣=∣ 使用代数等简化以获得新表达式 ∣ ≤∣ 使用三角不等式等再次获得新的表达式 ∣ = 称这最后一步为高估。我们现在有  =∣ 高估 ∣<ε第 4 步:求解n按照ε给出一个简单的方程。第 5 步:选择ñ满足你从 Step 得到的不等式4.第6步:然后对于任何n>ñ, |高估∣<ε我们有∣(原来的 )−(建议限制)∣<ε证明一种n→一种. 定理 3.3.7(1+4n5+6n)收敛(1+4n5+6n)n≥1收敛。证明 3.3.7 我们可以猜测极限的值是一种=2/3所以选择ε>0任意。考虑

|1+4n5+6n−23|=|3(1+4n)−2(5+6n)(3)(5+6n)|=|−7(3)(5+6n)|

数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Sequence Spaces

让小号表示所有实数序列的集合。为了方便写下来,我们假设所有这些序列都以相同的整数开始,比如说ķ. 所以小号是所有对象的集合X在哪里X是形式的序列(一种n)n≥ķ. 因此,S=\left{x: x=\left(a{n}\right)_{n \geq k}\right}S=\left{x: x=\left(a{n}\right)_{n \geq k}\right}.

  • 我们这样定义加法运算+:X+是是新的序列(一种n+bn)n≥ķ什么时候X=(一种n)n≥ķ和是=(bn)n≥ķ. 因此,如果X=(3+4/n+5/n2)和是=(−7+罪⁡(n+2)+3/n3)序列X+是=(−4+4/n+5/n2+3/n3+罪⁡(n+2)).
  • 我们可以用减法运算做类似的事情,−.
  • 我们可以用任意数字缩放一个序列一种通过定义序列一种X成为一种X= (一种一种n)n≥ķ. 因此,序列2(13+5/n4)=(26+10/n4).
  • 通过这些操作,小号是实数上的向量空间。这是您可能在线性代数课程中听说过的一个想法。

收敛的所有序列的集合也是一个向量空间,我们记为C但我们必须证明新序列一种(一种n)+b(bn)当我们知道时也会收敛(一种n)和(bn)收敛。
收敛到零的所有序列的集合也是一个向量空间,我们记为C0但我们必须证明新序列一种(一种n)+b(bn)当我们知道时也收敛到 0(一种n)和(bn) 收敛到 0 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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