数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|CS171

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密码学创造了具有隐藏意义的信息;密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学;然而,重要的是要记住,密码学包括了密码学和密码分析。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|CS171

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|(One-to-One) Functions

Definition 1.6. We can say that a function or transformation is $1-1$ (one-to-one) if each of the elements found within the codomain $B$ are represented as the image of at most one element in the domain $A$.

Definition 1.7. We can say that a function or transformation is onto if each of the elements found within the codomain $B$ represents the image of at least one element that can be found in the domain. At the same time, a function $f: A \rightarrow B$ is known as being onto if $\operatorname{Im}(f)=B$.
Definition 1.8. If function $f: A \rightarrow B$ is to be considered $1-1$ and $\operatorname{Im}(f)=B$, and then the function $f$ is called bijection.
Conclusion 1.9. If $f: A \rightarrow B$ is considered $1-1$, then $f: A \rightarrow \operatorname{Im}(f)$ represents the bijection. In special cases, if $f: A \rightarrow B$ is represented as $1-1$, and $A$ and $B$ are represented as finite sets with the same size, then $f$ represents a bijection.
Based on the scheme and its representation, if $f$ represents a bijection, then each element from $B$ has exactly one line that is incidental with it. The function shown and described in Examples $1.3$ and $1.4$ does not represent bijections. As you can see in Example 1.3, element 3 doesn’t have the image of any other element that can be found within the domain. In Example 1.4, each element from the codomain is identified with two preimages.
Definition 1.10. If $f$ is a bijection from $A$ to $B$, then it is a quite simple matter to define a bijection $g$ from $B$ to $A$ as follows: for each $b \in B$ we will define $g(b)=a$ where $a \in A$ and $f(a)=b$. The function $g$ is obtained from $f$ and it is called an inverse function of $f$ and is denoted as $g=f^{-1}$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|One-Way Functions

In cryptography, there are a certain types of functions that play an important role. Due to the rigor, a definition for one-way function is given as follows.
Definition 1.12. Let’s consider function $f$ from set $A$ to set $B$ that is called a oneway function if $f(a)$ proves to be simple and easy to be computed for all $a \in A$ but for “essentially all” elements $b \in \operatorname{Im}(f)$ it is computationally infeasible to manage to find any $a \in A$ in such way that $f(a)=b$.
Note 1.13. This note represents some additional notes and clarifications of the terms used in Definition1.12.

  1. For the terms easy and computationally infeasible a rigorous definition is necessary but it will distract the attention from the general idea that is being agreed. For the goal of this chapter, the simple and intuitive meaning is sufficient.
  2. The phrase “essentially all” refers to the idea that there are a couple of values $b \in B$ for which it is easy to find an $a \in A$ in such way that $b=f(a)$. As an example, one may compute $b=f(a)$ for a small number of $a$ values and then for these, the inverse is known by a table look-up. A different way to describe this property of a one-way function is as follows: for any random $b \in \operatorname{Im}(f)$, it is computationally feasible to have and find any $a \in A$ in such way that $f(a)=b$.

The following examples show the concept behind a one-way function.
Example 1.14. (one-way function) Consider $A={1,2,3, \ldots, 16}$ and let’s define $f(a)=r_{a}$ for all the elements $a \in A$ where $r_{a}$ represents the remainder when $3^{x}$ will be divided with 17 .

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|CS171

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|(One-to-One) Functions

定义 1.6。我们可以说一个函数或变换是 $1-1$ (一对一) 如果在共域中找到每个元素 $B$ 表示为域中最多一个元素 的图像 $A$.
定义 1.7。如果在 codomain 中找到每个元素,我们可以说一个函数或转换是 on $B$ 表示可以在域中找到的至少一 个元素的图像。同时,一个函数 $f: A \rightarrow B$ 被称为如果 $\operatorname{Im}(f)=B$.
定义 1.8。如果函数 $f: A \rightarrow B$ 是要考虑的 $1-1$ 和 $\operatorname{Im}(f)=B$ ,然后函数 $f$ 称为双射。
结论 1.9。如果 $f: A \rightarrow B$ 被认为 $1-1$ ,然后 $f: A \rightarrow \operatorname{Im}(f)$ 表示双射。在特殊情况下,如果 $f: A \rightarrow B$ 表 示为 $1-1$ ,和 $A$ 和 $B$ 表示为具有相同大小的有限集,则 $f$ 表示双射。
基于该方案及其表示,如果 $f$ 表示一个双射,那么每个元素来自 $B$ 恰好有一条线是附带的。示例中显示和描述的功 能1.3和1.4不代表双射。正如您在示例 $1.3$ 中看到的,元素 3 没有可以在域中找到的任何其他元素的图像。在示 例 $1.4$ 中,来自 codomain 的每个元素都用两个原像来标识。
定义 1.10。如果 $f$ 是来自的双射 $A$ 至 $B$ ,那么定义双射是一件很简单的事情 $g$ 从 $B$ 至 $A$ 如下: 对于每个 $b \in B$ 我们 将定义 $g(b)=a$ 在哪里 $a \in A$ 和 $f(a)=b$. 功能 $g$ 是从 $f$ 它被称为反函数 $f$ 并表示为 $g=f^{-1}$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|One-Way Functions

在密码学中,某些类型的函数起着重要作用。由于严谨,单向函数的定义如下。
定义 1.12。让我们考虑功能 $f$ 从集合 $A$ 设置 $B$ 如果 $f(a)$ 证明对所有人来说都是简单且易于计算的 $a \in A$ 但对于“基 本上所有”元素 $b \in \operatorname{Im}(f)$ 设法找到任何一个在计算上是不可行的 $a \in A$ 以这样的方式 $f(a)=b$.
注 1.13。本注释代表了对定义 $1.12$ 中使用的术语的一些附加注释和说明。

  1. 对于简单且在计算上不可行的术语,需要严格定义,但这会分散人们对正在商定的一般概念的注意力。对于 本章的目标,简单直观的含义就足够了。
  2. 短语“基本上全部”指的是有几个值的想法 $b \in B$ 很容易找到 $a \in A$ 以这样的方式 $b=f(a)$. 例如,可以计算 $b=f(a)$ 对于少数 $a$ 值,然后对于这些值,通过查表可以知道倒数。描述单向函数的这一性质的另一种方法 如下: 对于任何随机 $b \in \operatorname{Im}(f)$ ,在计算上是可行的 $a \in A$ 以这样的方式 $f(a)=b$.
    以下示例显示了单向函数背后的概念。
    示例 1.14。(单向函数) 考虑 $A=1,2,3, \ldots, 16$ 让我们定义 $f(a)=r_{a}$ 对于所有元素 $a \in A$ 在哪里 $r_{a}$ 表示余 数时 $3^{x}$ 将除以 17 。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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