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数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Ordered Dithering
Considering the fact that the HVS is a low-pass system that only perceives the result of local average, one can design a distributed multilevel quantizer in a small region. For example, using a $2 \times 2$ block, we may design a five-level quantizer with thresholds $(1 / 8,3 / 8,5 / 8,7 / 8)$ and reconstruction points $(0,1 / 4,2 / 4,3 / 4,1)$. Then the thresholds are placed in a $2 \times 2$ block as:
$$
\mathbf{T}=\left[\begin{array}{lll}
3 / 8 & 5 / 8 \
7 / 8 & 1 / 8
\end{array}\right]
$$
Suppose that the input value is a constant $2 \times 2$ block $\mathbf{x}$ :
$$
\mathbf{x}=\left[\begin{array}{ll}
c & c \
c & c
\end{array}\right]
$$
then we perform sample-wise quantization as in (3.2) as:
$$
y[i, j]= \begin{cases}1, & \text { if } c>T[i, j], \ 0, & \text { otherwise }\end{cases}
$$
So, the number of black pixels in $y$ will be approximately proportional to the value of $c$ in $\mathbf{x}$. Or, one can think of the proportion of black pixels in $\mathbf{y}$ as representing the reconstruction levels $(0,1 / 4,2 / 4,3 / 4,1)$. Thus, by arranging the quantization levels in a small block of thresholds, we get a distributed multi-level quantizer. The reconstruction levels are the proportion of black pixels in the output block. This is usually referred to as Ordered Dithering since we can consider the thresholds in $\mathbf{T}$ as dithering of the constant threshold $1 / 2$.
In general, for ordered dithering, the thresholds are specified by an index matrix. For a $L \times L$ block, the index matrix contains a list of all the $L^{2}$ integer numbers $\left{0, \ldots, L^{2}-1\right}$. For example, for $L=2$, the index matrix can be
$$
\mathbf{I}=\left[\begin{array}{ll}
3 & 0 \
2 & 1
\end{array}\right]
$$
which specifies the sequence of turning on the corresponding pixels to black. From it, the threshold matrix can be determined:
$$
T[i, j]=\frac{I[i, j]+1 / 2}{L^{2}}
$$
which gives the threshold matrix:
$$
\mathbf{T}=\left[\begin{array}{lll}
7 / 8 & 1 / 8 \
5 / 8 & 3 / 8
\end{array}\right]
$$
In general, the size of the image is larger than the size of the threshold matrix. So, the image is segmented into blocks having the same size of the threshold matrix, and then we use the threshold matrix to quantize each block.
$$
y[i, j]= \begin{cases}1, & \text { if } x[i, j]>T[i \bmod L, j \bmod L], \ 0, & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
The size of the threshold matrix is usually much larger than $2 \times 2$, such as $8 \times$ $8,16 \times 16$ or even the size of the image to be processed. For such a large size, the arrangement of thresholds is not a trivial issue. Different arrangements of the quantization levels lead to different halftoning effects. If nearby quantization levels are spatially close to each other, then we have clustered dot dithering. If nearby quantization levels are located far away from each other, then we have dispersed dot dithering.
数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Clustered Dot Dithering
The term ‘clustered dot’ comes from the fact that when using this dithering, the black dots are clustered together when the image pixels are smoothly varying. For this reason, changing the input gray level is equivalent to changing the size of the whole clustered dot, and is usually called Amplitude Modulation (AM) [9].
To construct the index matrix, we start from the center of the matrix, and put the integers from 0 to $L^{2}-1$ into it, by following a spiral curve with increasing radius. This is shown in Fig.3.2.
Similarly, we can get index matrix for $L=8$ :
which is shown as an image in Fig.3.3
Using this index matrix, we halftone a test image having continuous varying gray scale, as shown in Fig.3.4. Visually, the size of the marco-dot is changing with incrcasing blackncss.
Onc drawback of clustcred dot dithcring, duc to the dot-sizc modulation, is that the halftone result has reduced resolution. The larger the size of the block, the lower the resolution. This drawback can be remedied by dispersed dot dithering.
数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Dispersed Dot Dithering
For dispersed dot dithering, such as Bayer’s dithering, adjacent thresholds are separated as far as possible from each other. Bayer’s index matrix is defined recursively [2], starting from trivial $2 \times 2$ index matrix
$$
\mathbf{I}{2}=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \ 3 & 0 \end{array}\right] $$ and $$ \mathbf{I}{2 n}=\left[\begin{array}{lc}
4 \mathbf{I}{n}+1 & 4 \mathbf{I}{n}+2 \
4 \mathbf{I}{n}+3 & 4 \mathbf{I}{n}
\end{array}\right]
$$
for $n=2,4, \ldots$ The $8 \times 8$ threshold matrix for dispersed dot dithering is shown in Fig. 3.5a, and the halftone result for the grayscale image in Fig.3.4a is shown in Fig. 3.5b. Since the thresholds are separated from each other, different blackness corresponds to different frequency of black dots. The resolution is significantly improved.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Ordered Dithering
考虑到 HVS 是一个只感知局部平均结果的低通系统，可以在一个小区域内设计一个分布式多级量化器。例如，使用一个2×2块，我们可以设计一个带有阈值的五级量化器(1/8,3/8,5/8,7/8)和重建点(0,1/4,2/4,3/4,1). 然后将阈值放置在2×2块为：
吨=[3/85/8 7/81/8]
假设输入值是一个常数2×2堵塞X :
X=[CC CC]
然后我们执行（3.2）中的采样量化：
是[一世,j]={1, 如果 C>吨[一世,j], 0, 除此以外
所以，黑色像素的数量是将大约与值成正比C在X. 或者，可以考虑黑色像素的比例是作为代表重建水平(0,1/4,2/4,3/4,1). 因此，通过将量化级别安排在一小块阈值中，我们得到了一个分布式多级量化器。重建级别是输出块中黑色像素的比例。这通常被称为有序抖动，因为我们可以考虑阈值吨作为恒定阈值的抖动1/2.
通常，对于有序抖动，阈值由索引矩阵指定。为一个大号×大号块，索引矩阵包含所有大号2整数\left{0, \ldots, L^{2}-1\right}\left{0, \ldots, L^{2}-1\right}. 例如，对于大号=2，索引矩阵可以是
一世=[30 21]
它指定将相应像素打开为黑色的顺序。从中可以确定阈值矩阵：
吨[一世,j]=一世[一世,j]+1/2大号2
给出阈值矩阵：
吨=[7/81/8 5/83/8]
一般来说，图像的大小大于阈值矩阵的大小。因此，图像被分割成具有相同大小的阈值矩阵的块，然后我们使用阈值矩阵对每个块进行量化。
是[一世,j]={1, 如果 X[一世,j]>吨[一世反对大号,j反对大号], 0, 除此以外。
阈值矩阵的大小通常远大于2×2， 如8× 8,16×16甚至是要处理的图像的大小。对于这么大的规模，门槛的安排不是一个小问题。量化级别的不同安排导致不同的半色调效果。如果附近的量化级别在空间上彼此接近，那么我们就有聚集点抖动。如果附近的量化级别彼此远离，那么我们就会分散点抖动。
数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Clustered Dot Dithering
术语“聚集点”来自这样一个事实，即当使用这种抖动时，当图像像素平滑变化时，黑点会聚集在一起。出于这个原因，改变输入灰度级就相当于改变了整个聚集点的大小，通常被称为幅度调制（AM）[9]。
为了构造索引矩阵，我们从矩阵的中心开始，将整数从 0 到大号2−1通过沿着半径增加的螺旋曲线进入它。如图 3.2 所示。
同样，我们可以得到索引矩阵大号=8 :
如图 3.3 中的图像所示
使用该索引矩阵，我们对具有连续变化灰度的测试图像进行半色调处理，如图 3.4 所示。在视觉上，marco-dot 的大小随着 blackncss 的增加而变化。
群集点抖动的一个缺点，即点尺寸调制，是半色调结果降低了分辨率。块的大小越大，分辨率越低。这个缺点可以通过分散的点抖动来弥补。
数学代写|密码学作业代写Cryptography & Cryptanalysis代考|Dispersed Dot Dithering
对于分散的点抖动，例如拜耳抖动，相邻的阈值尽可能地分开。拜耳的索引矩阵是递归定义的[2]，从平凡开始2×2索引矩阵
一世2=[12 30]和
一世2n=[4一世n+14一世n+2 4一世n+34一世n]
为了n=2,4,…这8×8离散点抖动的阈值矩阵如图 3.5a 所示，图 3.4a 灰度图像的半色调结果如图 3.5b 所示。由于阈值相互分离，不同的黑度对应不同的黑点频率。分辨率显着提高。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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