数学代写|微积分代写Calculus代写|Basic trig graphs

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|Basic trig graphs

数学代写|微积分代写Calculus代写|Basic trig graphs

Points on the unit circle have coordinates $(\cos \theta, \sin \theta)$, as in figure 25 (right). Points on the graphs of $y=\sin \theta$ and $y=\cos \theta$ have the form $(\theta, \sin \theta)$ and $(\theta, \cos \theta)$, respectively (figure 25 , left).

Tracing the points on the unit circle and the graphs as we allow $\theta$ to vary helps us see the relationship between the unit circle, values of $\sin \theta$ and $\cos \theta$, and their graphs. Start with $\theta=0$. The coordinates on the unit circle are $(1,0)$; therefore, $\cos 0=1$ and $\sin 0=0$. As $\theta$ gets larger, the point on the unit circle moves left and upward, meaning that the $x$-coordinate $(\cos \theta)$ decreases and the $y$-coordinate $(\sin \theta)$ increases. Eventually, as $\theta$ reaches $\frac{\pi}{2}$, the point on the unit circle reaches $(0,1)$, meaning $\cos \frac{\pi}{2}=0$ and $\sin \frac{\pi}{2}=1$. This is illustrated in figure 26 .
Figure 26 Points on the graphs of $y=\sin \theta$ (top left) and $y=\cos \theta$ (botlom left), for various values of $\theta$ from 0 to $\frac{\pi}{2}$
Continuing toward $\theta=\pi$ moves the point on the unit circle left and downward; therefore, $\cos \theta$ is becoming more negative and $\sin \theta$ is decreasing, eventually reaching $(-1,0)$, meaning that $\cos \pi=-1$ and $\sin \pi=0$. See figure 27 .

As we move toward $\theta=\frac{3 \pi}{2}$ and the point $(0,-1)$ on the unit circle, the $x$-coordinate moves right toward 0 and the $y$-coordinate moves more negative toward $-1$. Then, as $\theta$ moves toward $2 \pi$ and the point $(1,0)$ on the unit circle, the $x$-coordinate continues moving to the right toward 1 and the $y$-coordinate starts moving upward toward 0 . Then the entire process repeats, over and over, ad infinitum, every length of $2 \pi$. We may move clockwise into negative values of $\theta$, with the pattern still repeating. The final results are in figure 28 .

数学代写|微积分代写Calculus代写|Machine description of a function

The idea of a function is sometimes represented as a machine on a production line. A real-number input rolls along a conveyor belt into the function machine, the function does its job, and a real-number output comes out the other side. Imagine “The Squarer,” a function machine that squares all inputs. If the number 2 is the input, then the function spits out the number 4 on the other side, as pictured in figure 1 .

Use the input $-1$ and the machine outputs 1 . Use the input 7 and the machine outputs 49 . In general, if the input is $x$, then the output is $x^{2}$ (figure 2).

The domain of a function is the set of all inputs. Unless otherwise stated, we use the natural domain of a function, which is the set of all inputs that the function can actually handle without running into problems, such as division by zero or square roots of negative numbers. Because any real number can be squared, the domain of The Squarer is the set of all real numbers, written in interval notation as $(-\infty, \infty)$.
The range of a function is the set of all outputs as the input varies throughout the domain. Squares of numbers cannot be negative, so the range of The Squarer is the interval $[0, \infty)$.To be called a function, the machine is only allowed to have one output for a given input. When the input to a function has been chosen, its output is determined.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Representations of functions

Functions can be represented in various ways. Before symbols for algebra were developed, words were used. A function may still be represented verbally. For instance, The Squarer can be described by the sentence “the output of function $f$ is the square of its input.”

A function can be represented numerically by giving a list of inputs and outputs. A numerical representation of The Squarer is in table 1. Notice that a numerical description is somewhat limited as it does not describe what happens to every input; inferences must be made if one wants to apply a numerical representation to other inputs. Numerical descriptions often arise in scientific and engineering settings from observing a process and measuring inputs and outputs. Values from an experiment might be the starting point for the exploration of a function.

An algebraic representation of a function is a complete description of the function using the power of symbolic notation. The Squarer can be represented algebraically in function notation as
$$
f(x)=x^{2}
$$
or as the equation
$$
y=x^{2} .
$$

In the equation $y=x^{2}, x$ is the independent variable and $y$ is the dependent variable; the inputs are represented by $x$ and the outputs, by $y$.
Functions may also be represented graphically. Using the horizontal axis for the inputs and the vertical axis for the outputs, points on the graph represent input-output pairs (figure 3).

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微积分代考

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单位圆上的点有坐标(因⁡θ,罪⁡θ),如图 25(右)所示。图上的点是=罪⁡θ和是=因⁡θ有表格(θ,罪⁡θ)和(θ,因⁡θ),分别(图 25,左)。

在我们允许的情况下跟踪单位圆上的点和图形θ变化有助于我们了解单位圆、值之间的关系罪⁡θ和因⁡θ,以及他们的图表。从…开始θ=0. 单位圆上的坐标为(1,0); 所以,因⁡0=1和罪⁡0=0. 作为θ变大,单位圆上的点向左和向上移动,这意味着X-协调(因⁡θ)减少和是-协调(罪⁡θ)增加。最终,作为θ达到圆周率2,单位圆上的点达到(0,1), 意义因⁡圆周率2=0和罪⁡圆周率2=1. 这在图 26 中进行了说明。
图 26 图表上的点是=罪⁡θ(左上)和是=因⁡θ(左下角),对于不同的值θ从 0 到圆周率2
继续朝着θ=圆周率将单位圆上的点左右移动;所以,因⁡θ变得越来越消极和罪⁡θ正在减少,最终达到(−1,0), 意思是因⁡圆周率=−1和罪⁡圆周率=0. 见图 27。

当我们走向θ=3圆周率2和重点(0,−1)在单位圆上,X- 坐标向右移动到 0 并且是-坐标更负向地移动−1. 那么,作为θ走向2圆周率和重点(1,0)在单位圆上,X- 坐标继续向右移动到 1 和是-coordinate 开始向上移动到 0 。然后整个过程一遍又一遍地重复,直到无限,每一个长度2圆周率. 我们可以顺时针移动到负值θ,模式仍在重复。最终结果如图 28 所示。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Machine description of a function

功能的概念有时被表示为生产线上的一台机器。实数输入沿着传送带滚动到函数机器中,函数完成它的工作,而实数输出从另一边出来。想象一下“平方器”,一个对所有输入求平方的函数机。如果数字 2 是输入,则函数会在另一侧输出数字 4,如图 1 所示。

使用输入−1机器输出 1 。使用输入 7 和机器输出 49 。一般来说,如果输入是X,则输出为X2(图 2)。

函数的域是所有输入的集合。除非另有说明,否则我们使用函数的自然域,它是函数可以实际处理而不会遇到问题的所有输入的集合,例如除以零或负数的平方根。因为任何实数都可以平方,所以平方器的域是所有实数的集合,用区间表示法写成(−∞,∞).
函数的范围是所有输出的集合,因为输入在整个域中变化。数字的平方不能为负,所以 The Squarer 的范围是区间[0,∞).要称为函数,机器只允许对给定的输入有一个输出。当一个函数的输入被选择后,它的输出就被确定了。

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函数可以用多种方式表示。在开发代数符号之前,使用了单词。功能仍然可以用语言来表示。例如,The Squarer 可以用句子“函数的输出F是其输入的平方。”

一个函数可以通过给出输入和输出的列表来用数字表示。The Squarer 的数字表示在表 1 中。请注意,数字描述有些有限,因为它没有描述每个输入会发生什么;如果想将数字表示应用于其他输入,则必须进行推论。数值描述通常出现在科学和工程环境中,来自观察过程和测量输入和输出。来自实验的值可能是探索函数的起点。

函数的代数表示是使用符号表示法对函数的完整描述。Squarer 可以用函数符号代数表示为

F(X)=X2
或作为等式

是=X2.

在等式中是=X2,X是自变量并且是是因变量;输入表示为X和输出,由是.
功能也可以用图形表示。使用输入的水平轴和输出的垂直轴,图表上的点代表输入-输出对(图 3)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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