数学代写|微积分代写Calculus代写|Functions Review

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|Functions Review

数学代写|微积分代写Calculus代写|Vertical line test

Not all equations have graphs that represent functions. To be a function, there must be only one output for any given input. Because inputs

are horizontal coordinates and outputs are vertical coordinates, for any horizontal coordinate (input), there can be only one vertical coordinate (output). In other words, no vertical line should intersect the graph at more than one point; this is called the vertical line test.
VERTICAL LINE TEST
Given a graph, if there is a vertical line that intersects the graph at more than one point, then the graph is not the graph of a function. If there is no such line, then the graph is the graph of a function.
Example 4 For each graph in figure 5, is the graph the graph of a function?
Figure 5 The graphs for example 4
Solution (a) Any vertical line (in gray in figure 6) intersects the graph at, at most, one point. The graph passes the vertical line test, so the graph does represent the graph of a function.
(b) There is a vertical line that intersects the graph at more than one point (see figure 7 ), so the graph fails the vertical line test. The graph does not represent the graph of a function.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Function values

To evaluate $f(x)$ at $x=4$, we simply replace $x$ in the output expression with 4 , wherever the $x$ appears. The same is true for any input; we replace every appearance of $x$ with the given input.

Example 5 For $f(x)=x^{2}+2$, find $(a) f(4),(b) f(4+h),(c) f(\sqrt{x})$, and
(d) $\frac{7+f(x)}{f(3)}$.
Solution (a) To find $f(4)$, we replace $x$ with 4 (emphasized using bold):
$$
\begin{aligned}
&f(x)=x^{2}+2 \
&f(4)=4^{2}+2=18
\end{aligned}
$$
(b) To find $f(4+h)$, we replace $x$ with $4+h$. Because of the manner in which we write expressions, if the input expression has more than one term, it should be surrounded by parentheses:

$$
\begin{aligned}
f(x) &=x^{2}+2 \
f(4+h) &=(4+h)^{2}+2 \
&=16+8 h+h^{2}+2 \
&=18+8 h+h^{2} .
\end{aligned}
$$
(c) Again, the replacement is emphasized using bold:
$$
\begin{aligned}
f(x) &=x^{2}+2 \
f(\sqrt{x}) &=(\sqrt{x})^{2}+2 \
&=x+2
\end{aligned}
$$
(d) Function values can sit anywhere in an expression. They are evaluated and placed in the expression where written:
$$
\begin{aligned}
\frac{7+f(x)}{f(3)} &=\frac{7+\left(x^{2}+2\right)}{3^{2}+2} \
&=\frac{x^{2}+9}{11} .
\end{aligned}
$$
If $f(x)$ contains more than one occurrence of the variable $x$, we replace each $x$ with the input expression.
Example 6 For $f(x)=\frac{x^{2}-5 x+2}{x-7}$, find $f(3)$.
Solution We replace each occurrence of $x$ with 3 , emphasized in bold:
$$
\begin{aligned}
f(3) &=\frac{3^{2}-5 \cdot 3+2}{3-7} \
&=\frac{-4}{-4} \
&=1 .
\end{aligned}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Finding domains and ranges

Unless otherwise specified, when we are asked for the domain of a function, this means the natural domain, the set of all possible acceptable inputs. What must be avoided are operations that are not

defined (at least for real numbers), such as division by zero or square roots of negative numbers. As our list of functions grows, our list of operations that must be avoided may also grow (for instance, logarithms are defined only for positive numbers); but, for now, our list of what to look for is short.

Finding the range of a function is often not nearly as straightforward algebraically as finding the domain, and, as a result, we often resort to checking the graph of the function to determine the function’s range.
Example 7 Find the domain and range of $f(x)=x^{2}+7$
Solution The expression $x^{2}+7$ is defined for every real number. Any number can be squared; we can add 7 to any number. There is no division by zero, no square root of a negative number, nothing that must be avoided. The domain of $f$ is the set of all real numbers, which may be expressed as $\mathbf{R}$ or as $(-\infty, \infty)$.

Checking the graph (figure 8 ), we see that the $y$-coordinates are 7 or larger. Therefore the range is $[7, \infty)$, which may also be written in inequality form as $y \geq 7$.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Functions Review

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Vertical line test

并非所有方程都有表示函数的图形。要成为一个函数,任何给定的输入都必须只有一个输出。因为输入

是水平坐标,输出是垂直坐标,对于任何水平坐标(输入),只能有一个垂直坐标(输出)。换句话说,垂直线与图形的交点不应超过一个点;这称为垂直线测试。
垂直线测试
给定一个图形,如果有一条垂直线与图形在多个点相交,则该图形不是函数的图形。如果没有这样的线,那么图就是函数的图。
示例 4 对于图 5 中的每个图,该图是函数的图吗?
图 5 示例图 4
解决方案 (a) 任何垂直线(图 6 中的灰色)最多与图形相交一个点。该图通过了垂直线测试,因此该图确实代表了一个函数的图。
(b) 有一条垂直线在多个点与图形相交(见图 7),因此图形未通过垂直线测试。图不代表函数的图。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Function values

评估F(X)在X=4,我们简单地替换X在带有 4 的输出表达式中,无论X出现。任何输入都是如此;我们更换每一个外观X使用给定的输入。

示例 5F(X)=X2+2, 寻找(一个)F(4),(b)F(4+H),(C)F(X), 和
(d)7+F(X)F(3).
解决方案 (a) 寻找F(4), 我们替换X4(用粗体强调):

F(X)=X2+2 F(4)=42+2=18
(b) 寻找F(4+H), 我们替换X和4+H. 由于我们编写表达式的方式,如果输入表达式有多个项,则应该用括号括起来:

F(X)=X2+2 F(4+H)=(4+H)2+2 =16+8H+H2+2 =18+8H+H2.
(c) 同样,替换用粗体强调:

F(X)=X2+2 F(X)=(X)2+2 =X+2
(d) 函数值可以位于表达式中的任何位置。它们被评估并放置在写入的表达式中:

7+F(X)F(3)=7+(X2+2)32+2 =X2+911.
如果F(X)包含不止一次出现的变量X,我们替换每个X与输入表达式。
示例 6F(X)=X2−5X+2X−7, 寻找F(3).
解决方案我们替换每次出现的X与 3 ,以粗体强调:

F(3)=32−5⋅3+23−7 =−4−4 =1.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Finding domains and ranges

除非另有说明,当我们被要求提供函数的域时,这意味着自然域,即所有可能的可接受输入的集合。必须避免的操作不是

定义(至少对于实数),例如除以零或负数的平方根。随着函数列表的增加,我们必须避免的操作列表也可能会增加(例如,对数只为正数定义);但是,就目前而言,我们要查找的内容列表很短。

寻找函数的范围通常不像寻找域那样简单,因此,我们经常求助于检查函数的图形来确定函数的范围。
示例 7 查找域和范围F(X)=X2+7
解决方案 表达式X2+7为每个实数定义。任何数字都可以平方;我们可以在任何数字上加 7。没有被零除,没有负数的平方根,没有什么是必须避免的。的领域F是所有实数的集合,可以表示为R或作为(−∞,∞).

检查图表(图 8),我们看到是- 坐标为 7 或更大。因此范围是[7,∞), 也可以写成不等式是≥7.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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