数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH7000

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微积分是数学的一个分支,涉及瞬时变化率的计算(微积分)和无限多的小因素相加以确定一些整体(积分微积分)

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH7000

数学代写|微积分代写Calculus代写|Left Limit and Right Limit

It can happen that $\lim {x \rightarrow a} f(x)$ does not exist, but $f(x)$ can approach a particular value as $x$ approaches $a$ either from left or from right, as in the following figure corresponding to Example 2.1.3 (Fig. 2.8). Definition 2.1.5 Let $f$ be a real valued function defined on a set $D \subseteq \mathbb{R}$. (1) Suppose $D \cap(-\infty, a) \neq \varnothing$ and $a$ is a limit point of $D \cap(-\infty, a)$. Then we say that $f(x)$ has the left limit $b \in \mathbb{R}$ as $x$ approaches $a \in \mathbb{R}$ from left if for every $\varepsilon>0$, there exists $\delta>0$ such that $$ |f(x)-b|<\varepsilon \quad \forall x \in D \cap(a-\delta, a), $$ and in that case we write $\lim {x \rightarrow a^{-}} f(x)=b$.
(2) Suppose $D \cap(a, \infty) \neq \varnothing$ and $a$ is a limit point of $D \cap(a, \infty)$. Then we say that $f(x)$ has the right limit $b \in \mathbb{R}$ as $x$ approaches $a \in \mathbb{R}$ from right if for every $\varepsilon>0$, there exists $\delta>0$ such that
$$
|f(x)-b|<\varepsilon \quad \forall x \in D \cap(a, a+\delta)
$$
and in that case we write $\lim {x \rightarrow a^{+}} f(x)=b$. Notation 2.1.3 We shall use the notations: $$ f(a-):=\lim {x \rightarrow a^{-}} f(x), \quad f(a+):=\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)
$$
whenever the above limits exist.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Limit at ±∞ and Limit ±∞

Definition 2.1.6 Let $f$ be a real valued function defined on $D_{f} \subseteq \mathbb{R}$.
(1) If $D_{f}$ contains $(a, \infty)$ for some $a \in \mathbb{R}$, then $f$ is said to have the limit $b$ as $x \rightarrow \infty$, if for every $\varepsilon>0$, there exists $M>a$ such that
$$
|f(x)-b|<\varepsilon \text { whenever } x>M,
$$
and in that case we write $\lim {x \rightarrow \infty} f(x)=b$. (2) If $D{f}$ contains $(-\infty, a)$ for some $a \in \mathbb{R}$, then $f$ is said to have the limit $b$ as $x \rightarrow-\infty$, if for every $\varepsilon>0$, there exits $M<a$ such that
$$
|f(x)-b|<\varepsilon \quad \text { whenever } x<M,
$$
and in that case we write $\lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=b .$ Notation 2.1.4 When we write $\lim {x \rightarrow \infty} f(x)=b$ we mean that $D_{f}$ contains an interval of the form $(a, \infty)$ for some $a \in \mathbb{R}$ and the limit is in the sense of Definition 2.1.6(1). Similarly, when we write we $\lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=b$, it is assumed that $D{f}$ contains an interval of the form $(-\infty, a)$ for some $a \in \mathbb{R}$, and the limit is in the sense of Definition 2.1.6(2).

Also, for a sequence $\left(x_{n}\right)$ in $\mathbb{R}$, if we write $f\left(x_{n}\right) \rightarrow b$ for some $b \in \mathbb{R}$, we assume that $x_{n}$ belongs to $D_{f}$, and the limit of $\left(f\left(x_{n}\right)\right)$ is $b$.

Now, we give the sequential characterizations of limits as given in Definition $2.1 .6$.
Theorem 2.1.13 The following hold.
(i) $\lim {x \rightarrow \infty} f(x)=b$ if and only if for every sequence $\left(x{n}\right), x_{n} \rightarrow \infty$ implies $f\left(x_{n}\right) \rightarrow b$

(ii) $\lim {x \rightarrow-\infty} f(x)=b$ if and only if for every sequence $\left(x{n}\right), x_{n} \rightarrow-\infty$ implies $f\left(x_{n}\right) \rightarrow b$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Definition and Some Basic Results

Definition 2.2.1 Let $f$ be a real valued function defined on a set $D \subseteq \mathbb{R}$. Then $f$ is said to be continuous at a point $x_{0} \in D$ if for every $\varepsilon>0$, there exists a $\delta>0$ such that
$$
\left|f(x)-f\left(x_{0}\right)\right|<\varepsilon \text { whenever } x \in D,\left|x-x_{0}\right|<\delta .
$$
The function $f$ is said to be continuous on $D$ if it is continuous at every point in D.

Note that, in the above definition, we did not assume that $x_{0}$ is a limit point of D. However, if we assume that $x_{0}$ is a limit point of $D$, then we have the following characterization of continuity.

Theorem 2.2.1 Let $x_{0} \in D$ be a limit point of $D$. Then, for a function $f: D \rightarrow \mathbb{R}$, the following are equivalent.
(i) $f$ is continuous at $x_{0}$.
(ii) $\lim {x \rightarrow x{0}} f(x)$ exists and it is equal to $f\left(x_{0}\right)$.
(iii) For every sequence $\left(x_{n}\right)$ in $D, x_{n} \rightarrow x_{0}$ implies $f\left(x_{n}\right) \rightarrow f\left(x_{0}\right)$.
Recall that a point $x_{0}$ in an interval $I$ is a limit point of $I$ if and only if either $x_{0} \in I$ or if $x_{0}$ is an endpoint of $I$. In this book, we shall consider continuity of functions which are defined on intervals.

Convention: When we say that $f$ is continuous at a point $x_{0} \in \mathbb{R}$, we mean that $f$ is defined on an interval containing $x_{0}$ and $f$ is continuous at $x_{0}$.

Example 2.2.1 Let $f(x)=a_{0}+a_{1} x+\cdots a_{k} x^{k}$ for some $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{k}$ in $\mathbb{R}$ and $k \in \mathbb{N}$. We know (cf. Example 2.1.8) that, for any $x_{0} \in \mathbb{R}$,
$$
\lim {x \rightarrow x{0}} f(x)=f\left(x_{0}\right)
$$
Hence, by Theorem 2.2.1, $f$ is continuous at every $x_{0} \in \mathbb{R}$ (Fig. 2.9).
Example 2.2.2 Let $f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R}$ be as in Example 2.1.3, i.e.,
$$
f(x)=\left{\begin{array}{l}
0,-1 \leq x \leq 0 \
1,0<x \leq 1
\end{array}\right.
$$
We have seen that $\lim {x \rightarrow 0} f(x)$ does not exist. Hence, by Theorem 2.2.1, $f$ is not continuous at 0 . Example 2.2.3 We have seen in Examples 2.1.10 and 2.1.11 that $$ \lim {x \rightarrow 0} \sin x=0, \quad \lim {x \rightarrow 0} \cos x=1, \quad \lim {x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 .
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|MATH7000

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Left Limit and Right Limit

可能会发生林X→一个F(X)不存在,但是F(X)可以接近一个特定的值X方法一个从左到右,如下图对应的示例 2.1.3(图 2.8)。定义 2.1.5 让F是定义在集合上的实值函数D⊆R. (1) 假设D∩(−∞,一个)≠∅和一个是一个极限点D∩(−∞,一个). 然后我们说F(X)有左极限b∈R作为X方法一个∈R从左边开始,如果对于每个e>0, 那里存在d>0这样

|F(X)−b|<e∀X∈D∩(一个−d,一个),在这种情况下,我们写林X→一个−F(X)=b.
(2) 假设D∩(一个,∞)≠∅和一个是一个极限点D∩(一个,∞). 然后我们说F(X)有正确的限制b∈R作为X方法一个∈R从右边开始,如果对于每个e>0, 那里存在d>0这样

|F(X)−b|<e∀X∈D∩(一个,一个+d)
在这种情况下,我们写林X→一个+F(X)=b. 符号 2.1.3 我们将使用符号:

F(一个−):=林X→一个−F(X),F(一个+):=林X→一个+F(X)
只要存在上述限制。

数学代写|微积分代写Calculus代写|Limit at ±∞ and Limit ±∞

定义 2.1.6 让F是一个实值函数,定义在DF⊆R.
(1) 如果DF包含(一个,∞)对于一些一个∈R, 然后F据说有极限b作为X→∞, 如果对于每个e>0, 那里存在米>一个这样

|F(X)−b|<e 每当 X>米,
在这种情况下,我们写林X→∞F(X)=b. (2) 如果DF包含(−∞,一个)对于一些一个∈R, 然后F据说有极限b作为X→−∞, 如果对于每个e>0, 有出口米<一个这样

|F(X)−b|<e 每当 X<米,
在这种情况下,我们写林X→−∞F(X)=b.符号 2.1.4 当我们写林X→∞F(X)=b我们的意思是DF包含形式的区间(一个,∞)对于一些一个∈R并且该限制在定义 2.1.6(1) 的意义上。同样,当我们写我们林X→−∞F(X)=b, 假设DF包含形式的区间(−∞,一个)对于一些一个∈R, 并且限制在定义 2.1.6(2) 的意义上。

此外,对于一个序列(Xn)在R, 如果我们写F(Xn)→b对于一些b∈R, 我们假设Xn属于DF, 和的极限(F(Xn))是b.

现在,我们给出定义中给出的极限的顺序表征2.1.6.
定理 2.1.13 以下成立。
(一世)林X→∞F(X)=b当且仅当对于每个序列(Xn),Xn→∞暗示F(Xn)→b

(二)林X→−∞F(X)=b当且仅当对于每个序列(Xn),Xn→−∞暗示F(Xn)→b

数学代写|微积分代写Calculus代写|Definition and Some Basic Results

定义 2.2.1 让F是定义在集合上的实值函数D⊆R. 然后F据说在一点上是连续的X0∈D如果对于每个e>0,存在一个d>0这样

|F(X)−F(X0)|<e 每当 X∈D,|X−X0|<d.
功能F据说是连续的D如果它在 D 中的每一点都是连续的。

请注意,在上述定义中,我们没有假设X0是 D 的一个极限点。但是,如果我们假设X0是一个极限点D,那么我们就有以下连续性的表征。

定理 2.2.1 令X0∈D成为一个极限点D. 然后,对于一个函数F:D→R, 以下是等价的。
(一世)F是连续的X0.
(二)林X→X0F(X)存在并且它等于F(X0).
(iii) 对于每个序列(Xn)在D,Xn→X0暗示F(Xn)→F(X0).
回想一点X0在一个区间我是一个极限点我当且仅当X0∈我或者如果X0是一个端点我. 在本书中,我们将考虑在区间上定义的函数的连续性。

约定:当我们这么说时F在一点上是连续的X0∈R, 我们的意思是F在包含的区间上定义X0和F是连续的X0.

示例 2.2.1 让F(X)=一个0+一个1X+⋯一个ķXķ对于一些一个0,一个1,…,一个ķ在R和ķ∈ñ. 我们知道(参见示例 2.1.8),对于任何X0∈R,

林X→X0F(X)=F(X0)
因此,根据定理 2.2.1,F在每一处都是连续的X0∈R(图 2.9)。
示例 2.2.2 让F:[−1,1]→R如例 2.1.3,即
$$
f(x)=\left{

0,−1≤X≤0 1,0<X≤1\正确的。

在和H一个在和s和和n吨H一个吨$林X→0F(X)$d○和sn○吨和X一世s吨.H和nC和,b是吨H和○r和米2.2.1,$F$一世sn○吨C○n吨一世n在○在s一个吨0.和X一个米pl和2.2.3在和H一个在和s和和n一世n和X一个米pl和s2.1.10一个nd2.1.11吨H一个吨\lim {x \rightarrow 0} \sin x=0, \quad \lim {x \rightarrow 0} \cos x=1, \quad \lim {x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} =1。
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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