数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|History of Classical Algebra

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|History of Classical Algebra

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Early roots

For about three millennia, until the early nineteenth century, “algebra” meant solving polynomial equations, mainly of degree four or less. Questions of notation for such equations, the nature of their roots, and the laws governing the various number systems to which the roots belonged, were also of concern in this connection. All these matters became known as classical algebra. (The term “algebra” was only coined in the ninth century AD.) By the early decades of the twentieth century, algebra had evolved into the study of axiomatic systems. The axiomatic approach soon came to be called modern or abstract algebra. The transition from classical to modern algebra occurred in the nineteenth century.

Most of the major ancient civilizations, the Babylonian, Egyptian, Chinese, and $\mathrm{~ H i n d u , ~ d e ́ a ̂ l t ~ w i t h ~ t h e ~ s o l u t i o n ~ o f ~ p o o l y n o o m i a ̉ l ~ e ̨ q u a t i o n s , ~ m a ̂ i n l y ~ l i n e ́ a ̂ ́ ~ a}$ equations. The Babylonians (c. $1700 \mathbf{B C}$ ) were particularly proficient “algebraists.” They were able to solve quadratic equations, as well as equations that lead to quadratic equations, for example $x+y=a$ and $x^{2}+y^{2}=b$, by methods similar to ours. The equations were given in the form of “word problems.” Here is a typical example and its solution:
I have added the area and two-thirds of the side of my square and it is $0 ; 35$ [35/60 in sexagesimal notation]. What is the side of my square?
In modern notation the problem is to solve the equation $x^{2}+(2 / 3) x=35 / 60$. The solution given by the Babylonians is:
You take 1, the coefficient. Two-thirds of 1 is $0 ; 40$. Half of this, $0 ; 20$, you multiply by $0 ; 20$ and it [the result] $0 ; 6,40$ you add to $0 ; 35$ and [the result] $0 ; 41,40$ has $0 ; 50$ as its square root. The $0 ; 20$, which you have multiplied by itself, you subtract from $0 ; 50$, and $0 ; 30$ is [the side of] the square.
The instructions for finding the solution can be expressed in modern notation as $x=\sqrt{[(0 ; 40) / 2]^{2}+0 ; 35}-(0 ; 40) / 2=\sqrt{0 ; 6,40+0 ; 35}-$ $0 ; 20=\sqrt{0 ; 41,40}-0 ; 20=0 ; 50-0 ; 20=0 ; 30$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|The Greeks

The mathematics of the ancient Greeks, in particular their geometry and number theory, was relatively advanced and sophisticated, but their algebra was weak. Euclid’s great work Elements (c. $300 \mathrm{BC}$ ) contains several parts that have been interpreted by historians, with notable exceptions (e.g., $[14,16]$ ), as algebraic. These are geometric propositions that, if translated into algebraic language, yield algebraic results: laws of algebra as well as solutions of quadratic equations. This work is known as geometric algebra.

For example, Proposition II.4 in the Elements states that “If a straight line be cut at random, the square on the whole is equal to the square on the two parts and twice the rectangle contained by the parts.” If $a$ and $b$ denote the parts into which the straight line is cut, the proposition can be stated algebraically as $(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$.

Proposition II.11 states: “To cut a given straight line so that the rectangle contained by the whole and one of the segments is equal to the square on the remaining segment.” It asks, in algebraic language, to solve the equation $a(a-x)=x^{2}$. See [7, p. 70].
Note that Greek algebra, such as it is, speaks of quantities rather than numbers. Moreover, homogeneity in algebraic expressions is a strict requirement; that is, all terms in such expressions must be of the same degree. For example, $x^{2}+x=b^{2}$ would not be admitted as a legitimate equation. See [1], [2], [18], [19].

A much more significant Greek algebraic work is Diophantus’ Arithmetica (c. $250 \mathrm{AD}$ ). Although essentially a book on number theory, it contains solutions of equations in integers or rational numbers. More importantly for progress in algebra, it introduced a partial algebraic notation-a most important achievement: $\varsigma$ denoted an unknown, $\Phi$ negation, i $\sigma$ equality, $\Delta^{\sigma}$ the square of the unknown, $K^{\sigma}$ its cube, and $M$ the absence of the unknown (what we would write as $x^{0}$ ). For example, $x^{3}-2 x^{2}+10 x-1=5$ would be written as $K^{\sigma} \alpha \zeta$ í $\Phi \Delta^{\sigma} \beta M \alpha$ í $\sigma M \varepsilon$ (numbers were denoted by letters, so that, for example, $\alpha$ stood for 1 and $\varepsilon$ for 5 ; moreover, there was no notation for addition, thus all terms with positive coefficients were written first, followed by those with negative coefficients).
Diophantus made other remarkable advances in algebra, namely:
(a) He gave two basic rules for working with algebraic expressions: the transfer of a term from one side of an equation to the other, and the elimination of like terms from the two sides of an equation.
(b) He defined negative powers of an unknown and enunciated the law of exponents, $x^{m} x^{n}=x^{m+n}$, for $-6 \leq m, n, m+n \leq 6 .$
(c) He stated several rules for operating with negative coefficients, for example: “deficiency multiplied by deficiency yields availability” $((-a)(-b)=a b)$.
(d) He did away with such staples of the classical Greek tradition as (i) giving a geometric interpretation of algebraic expressions, (ii) restricting the product of terms to degree at most three, and (iii) requiring homogeneity in the terms of an algebraic expression. See [1], [7], [18].

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Al-Khwarizmi

Islamic mathematicians attained important algebraic accomplishments between the ninth and fifteenth centuries AD. Perhaps foremost among them was Muhammad ibnMusa al-Khwarizmi (c. 780-850), dubbed by some “the Euclid of algebra” because hé systēmaatized the subject (ās it then existēd) and made it into an independent fièld of study. He did this in his hook al-jahr w al-muqahalah. “Al-jahr” (from which stems our word “algebra”) denotes the moving of a negative term of an equation to the other side so as to make it positive, and “al-muqabalah” refers to cancelling equal (positive) terms on both sides of an equation. These are, of course, basic procedures for solving polynomial equations. Al-Khwarizmi (from whose name the term “algorithm” is derived) applied them to the solution of quadratic equations. He classified these into five types: $a x^{2}=b x, a x^{2}=b, a x^{2}+b x=c, a x^{2}+c=b x$, and $a x^{2}=b x+c$. This categorization was necessary since al-Khwarizmi did not admit negative coefficients or zero. He also had essentially no notation, so that his problems and solutions were expressed rhetorically. For example, the first and third equations above were given as: “squares equal roots” and “squares and roots equal numbers” (an unknown was called a “root”). Al-Khwarizmi did offer justification, albeit geometric, for his solution procedures. See [13], [17].

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抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Early roots

大约三千年来,直到 19 世纪初,“代数”意味着求解多项式方程,主要是四次或更小。这些方程的符号问题,它们的根的性质,以及根所属的各种数系的规律,在这方面也是值得关注的。所有这些问题都被称为经典代数。(“代数”这个词是在公元 9 世纪才创造出来的。)到 20 世纪初的几十年,代数已经发展成为对公理系统的研究。公理化方法很快被称为现代或抽象代数。从古典代数到现代代数的转变发生在十九世纪。

大多数主要的古代文明,巴比伦、埃及、中国和̨̉ H一世nd在, d和́一个̂l吨 在一世吨H 吨H和 s这l在吨一世这n 这F p这这l是n这这米一世一个̉l 和̨q在一个吨一世这ns, 米一个̂一世nl是 l一世n和́一个̂́ 一个方程。巴比伦人(c.1700乙C) 是特别精通的“代数学家”。他们能够求解二次方程,以及导致二次方程的方程,例如X+是=一个和X2+是2=b,通过类似于我们的方法。方程式以“文字问题”的形式给出。这是一个典型的例子及其解决方案:
我添加了正方形的面积和三分之二的边,它是0;35[以六十进制表示的 35/60]。我的正方形的边是什么?
在现代符号中,问题是求解方程X2+(2/3)X=35/60. 巴比伦人给出的解决方案是:
你取1,系数。1的三分之二是0;40. 这一半,0;20, 你乘以0;20它[结果]0;6,40你添加到0;35和[结果]0;41,40有0;50作为它的平方根。这0;20,你自己相乘,你减去0;50, 和0;30是正方形的[边]。
找到解决方案的指令可以用现代符号表示为X=[(0;40)/2]2+0;35−(0;40)/2=0;6,40+0;35− 0;20=0;41,40−0;20=0;50−0;20=0;30.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|The Greeks

古希腊人的数学,特别是他们的几何学和数论,相对先进和复杂,但他们的代数却很薄弱。欧几里得的伟大著作《元素》(c.300乙C) 包含历史学家解释过的几个部分,但有明显的例外(例如,[14,16]),作为代数。这些是几何命题,如果翻译成代数语言,就会产生代数结果:代数定律以及二次方程的解。这项工作被称为几何代数。

例如,《要件》中的命题 II.4 指出,“如果一条直线被任意切割,则整体上的正方形等于两个部分上的正方形,并且是部分所包含的矩形的两倍。” 如果一个和b表示直线被切割成的部分,命题可以代数表示为(一个+b)2=一个2+2一个b+b2.

命题 II.11 指出:“切割一条给定的直线,使整体和其中一个线段包含的矩形等于其余线段上的正方形。” 它要求用代数语言求解方程一个(一个−X)=X2. 见 [7, p. 70]。
请注意,希腊代数,就像它一样,说的是数量而不是数字。此外,代数表达式的同质性是一个严格的要求;也就是说,这些表达式中的所有项必须具有相同的程度。例如,X2+X=b2不会被承认为一个合法的等式。见 [1]、[2]、[18]、[19]。

更重要的希腊代数著作是丢番图的算术(c.250一种D)。虽然本质上是一本关于数论的书,但它包含整数或有理数方程的解。更重要的是,对于代数的进步,它引入了部分代数符号——一个最重要的成就:ε表示未知,披否定,我σ平等,Δσ未知的广场,ķσ它的立方体,和米未知的缺失(我们会写成X0)。例如,X3−2X2+10X−1=5将被写为ķσ一种G一世披Δσb米一种一世σ米e(数字用字母表示,例如,一种代表 1 和e为 5 ; 此外,加法没有符号,因此所有具有正系数的项都先写,然后是负系数的项)。
丢番图在代数方面取得了其他显着进步,即:
(a) 他给出了处理代数表达式的两个基本规则:将一项从方程的一侧转移到另一侧,以及从方程的两侧消除相似的项。一个方程。
(b) 他定义了未知数的负幂并阐明了指数定律,X米Xn=X米+n, 为了−6≤米,n,米+n≤6.
(c) 他陈述了使用负系数操作的几条规则,例如:“缺陷乘以缺陷产生可用性”((−一个)(−b)=一个b).
(d) 他摒弃了古典希腊传统中的一些主要内容:(i) 给出代数表达式的几何解释,(ii) 将项的乘积限制为最多三阶,以及 (iii) 要求项的同质性一个代数表达式。见 [1]、[7]、[18]。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Al-Khwarizmi

伊斯兰数学家在公元 9 世纪到 15 世纪之间取得了重要的代数成就。其中最重要的也许是 Muhammad ibnMusa al-Khwarizmi(约 780-850 年),被一些“代数的欧几里得”称为,因为他系统化了这个主题(因为它当时存在)并将其变成了一个独立的研究领域。他在他的钩子 al-jahr w al-muqahalah 中做到了这一点。“Al-jahr”(我们的词“代数”源于此)表示将方程的负项移动到另一侧以使其为正,而“al-muqabalah”是指取消相等(正)项在等式的两边。当然,这些是求解多项式方程的基本程序。花剌子模(“算法”一词来源于其名称)将它们应用于二次方程的解。他将这些分为五类:一个X2=bX,一个X2=b,一个X2+bX=C,一个X2+C=bX, 和一个X2=bX+C. 这种分类是必要的,因为花拉子米不承认负系数或零。他也基本上没有符号,因此他的问题和解决方案是通过修辞表达的。例如,上面的第一个和第三个方程被给出为:“平方等于根”和“平方和根等于数”(未知数称为“根”)。Al-Khwarizmi 确实为他的解决程序提供了理由,尽管是几何上的。见[13]、[17]。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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