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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Group Axioms
As we now jump into group theory with both feet, the reader might not immediately see the value in the definition of a group. The plethora of examples we provide subsequent to the definition will begin to showcase the breadth of applications.
Definition 1.2.1
A group is a pair $(G, )$ where $G$ is a set and $$ is a binary operation on $G$ that satisfies the following properties:
(1) associativity: $(a * b) * c=a *(b * c)$ for all $a, b, c \in G$;
(2) identity: there exists $e \in G$ such that $a * e=e * a=a$ for all $a \in G$;
(3) inverses: for all $a \in G$, there exists $b \in G$ such that $a * b=b * a=e$.
By Proposition A.2.16, if any binary operation has an identity, then that identity is unique. Similarly, any element in a group has exactly one inverse element.
Proposition 1.2.2
Let $(G, *)$ be a group. Then for all $a \in G$, there exists a unique inverse element to $a$.
Proof. Let $a \in G$ be arbitrary and suppose that $b_{1}$ and $b_{2}$ satisfy the properties of the inverse axiom for the element $a$. Then
$$
\begin{aligned}
b_{1} &=b_{1} * e & & \text { by identity axiom } \
&=b_{1} *\left(a * b_{2}\right) & & \text { by inverse axiom } \
&=\left(b_{1} * a\right) * b_{2} & & \text { by associativity } \
&=e * b_{2} & & \text { by definition of } b_{1} \
&=b_{2} & & \text { by identity axiom. }
\end{aligned}
$$
Therefore, for all $a \in G$ there exists a unique inverse.
Since every group element has a unique inverse, our notation for inverses can reflect this. We denote the inverse element of $a$ by $a^{-1}$.
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|A Few Examples
It is important to develop a robust list of examples of groups that show the breadth and restriction of the group axioms.
Example 1.2.4. The pairs $(\mathbb{Z},+),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{R},+)$, and $(\mathbb{C},+)$ are groups. In each case, addition is associative and has 0 as the identity element. For a given element $a$, the additive inverse is $-a$.
Example 1.2.5. The pairs $\left(\mathbb{Q}^{}, \times\right),\left(\mathbb{R}^{}, \times\right)$, and $\left(\mathbb{C}^{}, \times\right)$ are groups. Recall that $A^{}$ mean $A-{0}$ when $A$ is a set that includes 0 . In each group, 1 is the multiplicative identity, and, for a given element $a$, the (multiplicative) inverse is $\frac{1}{a}$. Note that $\left(\mathbb{Z}^{*}, x\right)$ is not a group because it fails the inverse axiom. For example, there is no nonzero integer $b$ such that $2 b=1$.
On the other hand $\left(\mathbb{Q}^{>0}, x\right)$ and $\left(\mathbb{R}^{>0}, x\right)$ are groups. Multiplication is a binary operation on $\mathbb{Q}^{>0}$ and on $\mathbb{R}^{>0}$, and it satisfies all the axioms.
Example 1.2.6. A vector space $V$ is a group under vector addition with $\overrightarrow{0}$ as the identity. The (additive) inverse of a vector $\vec{v}$ is $-\vec{v}$. Note that the scalar multiplication of a vector spaces has no bearing on the group properties of vector addition.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Group Axioms
当我们现在双脚跳入群论时，读者可能不会立即看到群定义中的价值。我们在定义之后提供的大量示例将开始展示 应用程序的广度。
定义 $1.2 .1$
群是一对 $(G,$, 在哪里 $G$ 是一个集合，\$\$是一个二元运算 $G$ 满足以下性质:
(1) 关联性: $(a * b) * c=a *(b * c)$ 对所有人 $a, b, c \in G$;
(2)身份: 存在 $e \in G$ 这样 $a * e=e * a=a$ 对所有人 $a \in G$;
(3) 逆: 对所有 $a \in G$ ， 那里存在 $b \in G$ 这样 $a * b=b * a=e$.
根据命题 A.2.16，如果任何二元运算具有恒等式，则该恒等式是唯一的。类似地，组中的任何元素都只有一个逆元 素。
命题 1.2.2
让 $(G, *)$ 成为一个群体。那么对于所有人 $a \in G$ ，存在唯一的逆元 $a$.
证明。让 $a \in G$ 是任意的，并假设 $b_{1}$ 和 $b_{2}$ 满足元素的逆公理的性质 $a$. 然后
$b_{1}=b_{1} * e \quad$ by identity axiom $\quad=b_{1} *\left(a * b_{2}\right) \quad$ by inverse axiom $=\left(b_{1} * a\right) * b_{2}$
因此，对于所有 $a \in G$ 存在唯一的逆。
由于每个群元素都有一个唯一的逆，我们的逆符号可以反映这一点。我们表示 $a$ 经过 $a^{-1}$.
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重要的是开发一个强大的组示例列表，以显示组公理的广度和限制。
示例 1.2.4。对 $(\mathbb{Z},+),(\mathbb{Q},+),(\mathbb{R},+)$ ，和 $(\mathbb{C},+)$ 是群体。在每种情况下，加法都是关联的，并且以 0 作为标 识元素。对于给定的元素 $a$, 加法逆为 $-a$.
示例 1.2.5。对 $(\mathbb{Q}, \times),(\mathbb{R}, \times)$ ，和 $(\mathbb{C}, \times)$ 是群体。回顾 $A$ 意思是 $A-0$ 什么时候 $A$ 是一个包含 0 的集合。在每 个组中， 1 是乘法恒等式，并且，对于给定的元素 $a$ ， (乘法) 逆是 $\frac{1}{a}$. 注意 $\left(\mathbb{Z}^{*}, x\right)$ 不是一个群，因为它不符合逆 公理。例如，没有非零整数 $b$ 这样 $2 b=1$.
另一方面 $\left(\mathbb{Q}^{>0}, x\right)$ 和 $\left(\mathbb{R}^{>0}, x\right)$ 是群体。乘法是二元运算 $\mathbb{Q}^{>0}$ 和上 $\mathbb{R}^{>0}$ ，并且满足所有公理。
示例 1.2.6。向量空间 $V$ 是向量加法下的群 $\overrightarrow{0}$ 作为身份。向量的（加法) 逆 $\vec{v}$ 是 $-\vec{v}$. 请注意，向量空间的标量乘法 与向量加法的群性质无关。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。