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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|THE ALGEBRA OF SETS
In this section we consider several useful ways in which sets can be combined with one another, and we develop the chief properties of these operations of combination.
As we emphasized above, all the sets we mention in this section are assumed to be subsets of our universal set $U$. $U$ is the frame of reference, or the universe, for our present discussions. In our later work the frame of reference in a particular context will naturally depend on what ideas we happen to be considering. If we find ourselves studying sets of real numbers, then $U$ is the set $R$ of all real numbers. If we wish to study sets of complex numbers, then we take $U$ to be the set $C$ of all complex numbers. We sometimes want to narrow the frame of reference and to consider (for instance) only subsets of the closed unit interval $[0,1]$, or of the closed unit disc ${z:|z| \leq 1}$, and in these cases we choose $U$ accordingly. Generally speaking, the universal set $U$ is at our disposal, and we are free to select it to fit the needs of the moment. For the present, however, $U$ is to be regarded as a fixed but arbitrary set. This generality allows us to apply the ideas we develop below to any situation which arises in our later work.
It is extremely helpful to the imagination to have a geometric picture available in terms of which we can visualize sets and operations on sets. A convenient way to accomplish this is to represent $U$ by a rectangular area in a plane, and the elements which make up $U$ by the points of this area. Sets can then be pictured by areas within this rectangle, and diagrams can be drawn which illustrate operations on sets and relations between them. For instance, if $A$ and $B$ are sets, then Fig. 1 represents the circumstance that $A$ is a subset of $B$ (we think of each set as consisting of all points within the corresponding closed curve). Diagrammatic thought of this kind is admittedly loose and imprecise; nevertheless, the reader will find it invaluable. No mathematics, however abstract it may appear, is ever carried on without the help of mental images of some kind, and these are often nebulous, personal, and difficult to describe.
数学代写|拓扑学代写Topology代考|FUNCTIONS
Many kinds of functions occur in topology, in a great variety of situations. In our work we shall need the full power of the general concept of a function, and since its modern meaning is much broader and deeper than its elementary meaning, we discuss this concept in considerable detail and develop its main abstract properties.
Let us begin with a brief inspection of some simple examples. Consider the elementary function
$$
y=x^{2}
$$
of the real variable $x$. What do we have in mind when we call this a function and say that $y$ is a function of $x$ ? In a nutshell, we are drawing attention to the fact that each real number $x$ has linked to it a specific real number $y$, which can be calculated according to the rule (or law of correspondence) given by the formula. We have here a process which, applied to any real number $x$, does something to it (squares it) to produce another real number $y$ (the square of $x$ ). Similarly,
$$
y=x^{3}-3 x \quad \text { and } y=\left(x^{2}+1\right)^{-1}
$$
are two other simple functions of the real variable $x$, and each is given by a rule in the form of an algebraic expression which specifies the exact manner in which the value of $y$ depends on the value of $x$.
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考| THE ALGEBRA OF SETS
在本节中，我们将研究集合可以相互组合的几种有用方法，并开发这些组合操作的主要性质。
正如我们上面所强调的，我们在本节中提到的所有集合都被假定为我们的通用集合的子集。 $U . U$ 是我们目前讨 论的参照系或宇宙。在我们以后的工作中，特定背景下的参考框架自然取决于我们碰巧在考虑什么想法。如果 我们发现自己在研究实数的集合，那么 $U$ 是集合 $R$ 所有实数。如果我们想研究复数的集合，那么我们取 $U$ 成为集 合 $C$ 所有复数。我们有时希望缩小参考系，并 (例如) 仅考虑闭合单位区间的子集 $[0,1]$ 或闭合单元盘
$z:|z| \leq 1$ ，在这些情况下，我们选择 $U$ 因此。一般来说，通用集 $U$ 随时可供我们使用，我们可以自由选择它 以满足当前的需求。然而，就目前而言， $U$ 被视为一个固定但任意的集合。这种普遍性使我们能够将下面发展 的想法应用于我们以后工作中出现的任何情况。
有一个可用的几何图片对想象力非常有帮助，我们可以在其中可视化集合和集合上的操作。实现此目的的一种 便捷方法是表示 $U$ 通过平面中的矩形区域，以及构成的元素 $U$ 由这个地区的点。然后，可以按此矩形内的区域对 集合进行绘制，并且可以绘制图表来说明对集合的操作以及它们之间的关系。例如，如果 $A$ 和 $B$ 是集合，则图 1 表示以下情况: $A$ 是的子集 $B$ (我们认为每个集合由相应闭合曲线内的所有点组成)。这种图表思想无疑是松 散和不精确的;然而，读者会发现它是无价的。没有一种数学，无论它看起来多么抽象，都是在没有某种心理图 像的帮助下进行的，而这些图像通常是模糊的，个人的，难以描述的。
数学代写|拓扑学代写Topology代考| FUNCTIONS
在拓扑中，在各种各样的情况下，会出现许多种类的功能。在我们的工作中，我们需要函数的一般概念的全部 力量，并且由于它的现代意义比它的基本意义更广泛和更深刻，我们相当详细地讨论这个概念并发展其主要的 抽象性质。
让我们首先简要地检查一些简单的例子。考虑初等函数
$$
y=x^{2}
$$
实变量 $x$. 当我们称之为函数并说 $y$ 是 $x$ ? 简而言之，我们提请注意这样一个事实，即每个实数 $x$ 已链接到它一个特 定的实数 $y$ ，可以根据公式给出的规则 (或对应定律) 进行计算。我们这里有一个过程，适用于任何实数 $x$ ，对 它执行某些操作 (将其平方) 以产生另一个实数 $y$ (平方 $x$ ). 同样地
$$
y=x^{3}-3 x \quad \text { and } y=\left(x^{2}+1\right)^{-1}
$$
是实变量的另外两个简单函数 $x$ ，并且每个都由代数表达式形式的规则给出，该规则指定值的确切方式 $y$ 取决于
$x$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。