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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Sets and Functions
It is sometimes said that mathematics $i s$ the study of sets and functions. Naturally, this oversimplifies matters; but it does come as close to the truth as an aphorism can.
The study of sets and functions leads two ways. One path goes down, into the abysses of logic, philosophy, and the foundations of mathematics. The other goes up, onto the highlands of mathematics itself, where these concepts are indispensable in almost all of pure mathematics as it is today. Needless to say, we follow the latter course. We regard sets and functions as tools of thought, and our purpose in this chapter is to develop these tools to the point where they are sufficiently powerful to serve our needs through the rest of this book.
As the reader proceeds, he will come to understand that the words set and function are not as simple as they may seem. In a sense, they are simple; but they are potent words, and the quality of simplicity they possess is that which lies on the far side of complexity. They are like seeds, which are primitive in appearance but have the capacity for vast and intricate development.
数学代写|拓扑学代写Topology代考|SETS AND SET INCLUSION
We adopt a naive point of view in our discussion of sets and assume that the concepts of an element and of a set of elements are intuitively clear. By an element we mean an object or entity of some sort, as, for example, a positive integer, a point on the real line ( = a real number),or a point in the complex plane ( $=$ a complex number). A set is a collection or aggregate of such elements, considered together or as a whole. Some examples are furnished by the set of all even positive integers, the set of all rational points on the real line, and the set of all points in the complex plane whose distance from the origin is $1(=$ the unit circle in the plane). We reserve the word class to refer to a set of sets. We might speak, for instance, of the class of all circles in a plane (thinking of each circle as a set of points). It will be useful in the work we do if we carry this hierarchy one step further and use the term family for a set of classes. One more remark: the words element, set, class, and family are not intended to be rigidly fixed in their usage; we use them fluidly, to express varying attitudes toward the mathematical objects and systems we study. It is entirely reasonable, for instance, to think of a circle not as a set of points, but as a single entity in itself, in which case we might justifiably speak of the set of all circles in a plane.
There are two standard notations available for designating a particular set. Whenever it is feasible to do so, we can list its elements between braces. Thus ${1,2,3}$ signifies the set consisting of the first three positive integers, ${1, i,-1,-i}$ is the set of the four fourth roots of unity, and ${\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots}$ is the set of all odd integers. This manner of specifying a set, by listing its elements, is unworkable in many circumstances. We are then obliged to fall back on the second method, which is to use a property or attribute that characterizes the elements of the set in question. If $P$ denotes a certain property of elements, then ${x: P}$ stands for the set of all elements $x$ for which the property $P$ is meaningful and true. For example, the expression
${x: x$ is real and irrational $}$,
which we read the set of all $x$ such that $x$ is real and irrational, denotes the set of all real numbers which cannot be written as the quotient of two integers. The set under discussion contains all those elements (and no others) which possess the stated property. The three sets of numbers described at the beginning of this paragraph can be written either way:
$$
\begin{aligned}
{1,2,3} &={n: n \text { is an integer and } 0<n<4} \
\text { and } \quad{1, i,-1,-i} &=\left{z: z \text { is a complex number and } z^{4}=1\right} \
{\pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots}={n: n \text { is an odd integer }}
\end{aligned}
$$
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考| Sets and Functions
有时有人说数学is集合和函数的研究。当然，这过分简化了问题。但它确实像格言一样接近真理。
对集合和函数的研究有两种方式。一条路是向下走的，是逻辑、哲学和数学基础的深渊。另一个上升到数学本身的高地，这些概念在几乎所有的纯数学中都是不可或缺的，就像今天一样。毋庸置疑，我们遵循后一种做法。我们将集合和函数视为思维工具，我们在本章中的目的是将这些工具发展到足以满足我们在本书其余部分的需求的程度。
随着读者的继续，他将逐渐理解，设置和函数这两个词并不像它们看起来那么简单。从某种意义上说，它们很简单;但它们是有力的词语，它们所具有的简单性品质是复杂性的远端。它们就像种子一样，外观原始，但具有巨大而复杂的发展能力。
数学代写|拓扑学代写Topology代考| SETS AND SET INCLUSION
我们在讨论集合时采用了一种幼稚的观点，并假设一个元素和一组元素的概念在直觉上是清楚的。通过元素，我们指的是某种类型的对象或实体，例如，正整数，实线上的点（=实数）或复平面中的点（复数）。集合是这些元素的集合或集合，一起考虑或作为一个整体考虑。一些示例由所有偶数正整数的集合、实线上所有有理点的集合以及复平面中距原点为=1(=平面中的单位圆）。我们保留“类”一词来指代一组集合。例如，我们可以说，平面上所有圆的类（将每个圆视为一组点）。如果我们将此层次结构更进一步，并将术语“族”用于一组类，那么它将在我们所做的工作中很有用。还有一点要注意：元素，集合，类和族这些词在用法上并不是要严格固定的;我们流畅地使用它们，以表达对我们研究的数学对象和系统的不同态度。例如，将一个圆视为不是一组点，而是将其视为单个实体是完全合理的，在这种情况下，我们可以合理地谈论平面中所有圆的集合。
有两种标准表示法可用于指定特定集。只要可行，我们可以在大括号之间列出其元素。因此1，2，3表示由前三个正整数组成的集合，1，i，−1，−i是四个第四根统一的集合，并且±1，±3，±5，…是所有奇数的集合。这种通过列出集合的元素来指定集合的方式在许多情况下是不可行的。然后，我们不得不回退到第二种方法，即使用表征所讨论的集合元素的属性或特性。如果P表示元素的某个属性，然后x：P代表所有元素的集合x其属性P是有意义和真实的。例如，表达式
x：x$isr ealandirational$，
我们阅读的集合x使得x是实数和无理数，表示不能写成两个整数的商的所有实数的集合。正在讨论的集合包含所有具有所述属性的元素（没有其他元素）。本段开头描述的三组数字可以写成任何一种方式.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。