数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATHS 7104

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数值分析是数学的一个分支,使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法,这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATHS 7104

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Error Analysis

In this chapter, we intend to investigate and analyze the important complicated problems and points that occur in numerical calculations or calculations based on the numerical algorithms. As we know, in the numerical analysis, most numerical methods are iterative. This means that their formulation is in the form of difference equations. Therefore, given one or more initial values, the next values must be calculated. Usually, the initial values are not accurately available and are approximate; or due to the structure of the mathematical model, the calculations performed using iterative methods produce approximate results, that is, whether the initial values are approximate or not, the difference model may also have error factors. Obviously, two points were always considered in the computer or the numerical calculations. One is the speed of calculations and the other is the memory occupied by numerical results. Due to the advances in science and technology, the second factor has been ignored in the presentation of structured algorithms, but the first factor is considered as an advantage for the presentation of numerical algorithms. Given that each computational device has its own computational accuracy, it can be said that the zero of each computing device or computer is different from that of another computer, that is, the smallest positive number of one machine is different from that of another machine.

Therefore, an algorithm performed in two machines will have different results. But in both cases,there is a computational error which is less in one than the other. Currently, due to the advances in technology and the construction of advanced satellites and long-range air-to-air missiles and missiles with nuclear warheads, an approximate estimate of the target with the lowest error rate and the calculations of missile or satellite launch with the least amount of error is important. This is because the missile is trying to hit a specified target over a distance of, for example, thousands of kilometers, which may also be approximate. However, how to launch the missile, initial speed, initial acceleration, traveled distance, obstacles in the path of the missile such as air resistance, winds blowing from lateral directions, etc., and how to hit the target, all are factors that required to be considered, and obviously none of these factors can be accessed accurately and without an error. Therefore, taking into account these factors and problems, hitting the target with a missile should be done with an error of, for example, a maximum of $0.01$. Obviously, all models related to this process are in the form of mathematical models, for example, the differential equations with the initial conditions, the integral equations, the differential equations with partial derivatives, the calculations of integral series, and so on. So we need to examine the errors of such models and estimate the upper and lower bounds of such errors. In this regard, some problems about error analysis are presented.

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Errors in an Algorithm

Suppose that $Y=\phi(X)$, where $\phi$ is a combination of all the steps of the algorithm. For this purpose, we define:
$$
\phi: D \rightarrow \mathbb{R}^{m}
$$
where $D$ is an open subset of $\mathbb{R}^{n}$. We also assume that $X^{t}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ and $Y^{t}=\left(y_{1}, \ldots, y_{m}\right)$ are the input and output vectors of the algorithm, respectively. It is clear that:
$$
y_{i}=\varphi_{i}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right), \quad i=1, \ldots, m
$$
that is:
$$
Y=\left[\begin{array}{c}
y_{1} \
\vdots \
y_{m}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
\varphi_{1}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \
\vdots \
\varphi_{\mathrm{m}}\left(x_{1}, \ldots, x_{11}\right)
\end{array}\right]
$$
If we want to specify $\phi$ for an algorithm that has $r+1$ operators (steps), we have:
$$
\varphi^{(i)}: D_{i} \rightarrow D_{i+1,} \quad i=0, \ldots, r, D_{i} \subseteq \mathbb{R}^{n_{i}}, n_{i} \in \mathbb{Z}
$$

$$
\phi=\varphi^{(r)} \ldots \varphi^{(0)}, D_{0}=D, D_{r+1} \subseteq \mathbb{R}^{n_{r}+1}=\mathbb{R}^{m}
$$
To calculate $\phi$ in each algorithm, we have the ordered series of $\varphi^{(i)}$ operators with the sum equal to $\phi$, so that the output of one operator will be the input of the next operator, and finally the output of the last operator will be $Y$.
If in $i$ th step of the algorithm, the vector $X^{(i)}$ has $n_{i}$ inputs for the operator $\varphi^{(i)}$, then we have:
$$
\varphi^{(i)}: D_{i} \rightarrow \mathbb{R}^{n_{i}+1}, D_{i} \subseteq \mathbb{R}^{n_{i}}
$$
So that
$$
\varphi^{(i)}\left(X^{(i)}\right)=X^{(i+1)}
$$
We have already mentioned that:
$$
\begin{gathered}
\phi: D \rightarrow \mathbb{R}^{m}, D \subseteq \mathbb{R}^{n} \
\phi(X)=\left[\begin{array}{c}
\varphi_{1}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \
\vdots \
\varphi_{m}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)
\end{array}\right]
\end{gathered}
$$

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATHS 7104

数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Error Analysis

在本章中,我们打算调查和分析数值计算或基于数值算法的计算中出现的重要复杂问题和要点。众所周知,在数值分析中,大多数数值方法都是迭代的。这意味着它们的公式是差分方程的形式。因此,给定一个或多个初始值,必须计算下一个值。通常,初始值不能准确获得并且是近似值;或者由于数学模型的结构,使用迭代方法进行的计算会产生近似的结果,即无论初始值是否近似,差分模型也可能存在误差因素。显然,在计算机或数值计算中总是考虑两点。一是计算速度,二是数值结果占用的内存。由于科学技术的进步,第二个因素在结构化算法的呈现中被忽略了,但第一个因素被认为是数值算法呈现的优势。鉴于每个计算设备都有自己的计算精度,可以说每个计算设备或计算机的零与另一台计算机的零不同,即一台机器的最小正数与另一台机器的最小正数不同。但第一个因素被认为是展示数值算法的优势。鉴于每个计算设备都有自己的计算精度,可以说每个计算设备或计算机的零与另一台计算机的零不同,即一台机器的最小正数与另一台机器的最小正数不同。但第一个因素被认为是展示数值算法的优势。鉴于每个计算设备都有自己的计算精度,可以说每个计算设备或计算机的零与另一台计算机的零不同,即一台机器的最小正数与另一台机器的最小正数不同。

因此,在两台机器上执行的算法会产生不同的结果。但是在这两种情况下,都存在一个计算误差小于另一种的计算误差。目前,由于技术的进步以及先进卫星和远程空对空导弹以及带有核弹头的导弹的建造,对错误率最低的目标的近似估计以及导弹或卫星发射的计算最少的错误很重要。这是因为导弹试图在例如数千公里的距离上击中指定目标,这也可能是近似的。但是,如何发射导弹,初始速度,初始加速度,行进距离,导弹路径中的障碍物如空气阻力,横向吹来的风等,以及如何击中目标,都是需要考虑的因素,显然这些因素都不能准确无误地访问。因此,考虑到这些因素和问题,用导弹击中目标应该有一个错误,例如,最大0.01. 显然,与这个过程相关的所有模型都是数学模型的形式,例如带初始条件的微分方程、积分方程、带偏导数的微分方程、积分级数的计算等等。所以我们需要检查这些模型的误差并估计这些误差的上限和下限。在这方面,提出了一些关于错误分析的问题。

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Errors in an Algorithm

假设 $Y=\phi(X)$ ,在哪里 $\phi$ 是算法所有步骤的组合。为此,我们定义:
$$
\phi: D \rightarrow \mathbb{R}^{m}
$$
在哪里 $D$ 是的一个开子集 $\mathbb{R}^{n}$. 我们还假设 $X^{t}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ 和 $Y^{t}=\left(y_{1}, \ldots, y_{m}\right)$ 分别是算法的输入和输出 向量。很清楚:
$$
y_{i}=\varphi_{i}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right), \quad i=1, \ldots, m
$$
那是:
$$
Y=\left[y_{1} \vdots y_{m}\right]=\left[\varphi_{1}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \vdots \varphi_{\mathrm{m}}\left(x_{1}, \ldots, x_{11}\right)\right]
$$
如果我们要指定 $\phi$ 对于具有 $r+1$ 运算符(步骤),我们有:
$$
\begin{gathered}
\varphi^{(i)}: D_{i} \rightarrow D_{i+1,} \quad i=0, \ldots, r, D_{i} \subseteq \mathbb{R}^{n_{i}}, n_{i} \in \mathbb{Z} \
\phi=\varphi^{(r)} \ldots \varphi^{(0)}, D_{0}=D, D_{r+1} \subseteq \mathbb{R}^{n_{r}+1}=\mathbb{R}^{m}
\end{gathered}
$$
计算 $\phi$ 在每个算法中,我们都有有序序列 $\varphi^{(i)}$ 总和等于的运算符 $\phi$, 这样一个算子的输出就是下一个算子的输入, 最后最后一个算子的输出就是 $Y$.
如果在 $i$ 算法的第 th 步,向量 $X^{(i)}$ 有 $n_{i}$ 操作员的输入 $\varphi^{(i)}$ ,那么我们有:
$$
\varphi^{(i)}: D_{i} \rightarrow \mathbb{R}^{n_{i}+1}, D_{i} \subseteq \mathbb{R}^{n_{i}}
$$
以便
$$
\varphi^{(i)}\left(X^{(i)}\right)=X^{(i+1)}
$$
我们已经提到:
$$
\phi: D \rightarrow \mathbb{R}^{m}, D \subseteq \mathbb{R}^{n} \phi(X)=\left[\varphi_{1}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \vdots \varphi_{m}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)\right]
$$

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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