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如果所有导数的近似值（有限差分、有限元、有限体积等）在步长（Δt、Δx等）趋于零时都趋于精确值，则称该数值方法为一致的。如果误差不随时间（或迭代）增长，则表示数值方法是稳定的（如IVPs）。

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我们提供的数值方法numerical methods及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|FUNCTIONS AND IMPLICIT FORMS

Some problems use functions of two variables that are written in the implicit form:
$$
f(x, y)=0 .
$$
In this case we have an implicit relationship between the variables $x$ and $y$. We assume that $y$ is a function of $x$. The basic result for the differentiation of this implicit function is:
$$
d f \equiv \frac{\partial f}{\partial x} d x+\frac{\partial f}{\partial y} d y=0
$$
or:
$$
\frac{d y}{d x}=-\frac{\partial f / \partial x}{\partial f / \partial y}
$$
We now use this result by posing the following problem. Consider the transformation:
$$
\left.\begin{array}{l}
u=u(x, y) \
v=v(x, y)
\end{array}\right} \text { original equations }
$$
and suppose we wish to transform back:
$$
\left.\begin{array}{l}
x=x(u, v) \
y=y(u, v)
\end{array}\right} \text { find } x, y \text { (inverse functions). }
$$
To this end, we examine the following differentials:
$$
\begin{aligned}
&d u=\frac{\partial u}{\partial x} d x+\frac{\partial u}{\partial y} d y \
&d v=\frac{\partial v}{\partial x} d x+\frac{\partial v}{\partial y} d y
\end{aligned}
$$

Let us assume that we wish to find $d x$ and $d y$, given that all other quantities are known. Some arithmetic applied to Equation (1.13) (two equations in two unknowns!) results in:
$$
\begin{aligned}
&d x=\left(\frac{\partial v}{\partial y} d u-\frac{\partial u}{\partial y} d v\right) / J \
&d y=\left(-\frac{\partial v}{\partial x} d u+\frac{\partial u}{\partial x} d v\right) / J
\end{aligned}
$$
where $J$ is the Jacobian determinant defined by:
$$
J=\left|\begin{array}{ll}
\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y} \
\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}
\end{array}\right|=\frac{\partial(u, v)}{\partial(x, y)}
$$
We can thus conclude the following result.
Theorem $1.1$ The functions $x=F(u, v)$ and $y=G(u, v)$ exist if:
$$
\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial v}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial y}
$$
are continuous at $(a, b)$ and if the Jacobian determinant is non-zero at $(a, b)$.
Let us take the example:
$$
u=x^{2} / y, v=y^{2} / x
$$
You can check that the Jacobian is given by:
$$
\frac{\partial(u, v)}{\partial(x, y)}=\left|\begin{array}{cc}
2 x / y & -x^{2} / y^{2} \
-y^{2} / x^{2} & 2 y / x
\end{array}\right|=3 \neq 0
$$
Solving for $x$ and $y$ gives:
$$
x=u^{2 / 3} v^{1 / 3}, y=u^{1 / 3} v^{2 / 3}
$$
You need to be comfortable with partial derivatives. A good reference is Widder (1989).

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|Metric Spaces

We work with sets and other mathematical structures in which it is possible to assign a so-called distance function or metric between any two of their elements. Let us suppose that $X$ is a set, and let $x, y$ and $z$ be elements of $X$. Then a metric $d$ on $X$ is a non-negative real-valued function of two variables having the following properties:
$$
\begin{aligned}
&D 1: d(x, y) \geq 0 ; \quad d(x, y)=0 \text { if and only if } x=y \
&D 2: d(x, y)=d(y, x) \
&D 3: d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y) \text { where } x, y, z \in X
\end{aligned}
$$
The concept of distance is a generalisation of the difference between two real numbers or the distance between two points in $n$-dimensional Euclidean space, for example.
Having defined a metric $d$ on a set $X$, we then say that the pair $(X, d)$ is a metric space. We give some examples of metrics and metric spaces:

1. We define the set $X$ of all continuous real-valued functions of one variable on the interval $[a, b]$ (we denote this space by $C[a, b])$ ), and we define the metric:
   $$
   d(f, g)=\max {|f(t)-g(t)| ; t \in[a, b]}
   $$
   Then $(X, d)$ is a metric space.
2. $n$-dimensional Euclidean space, consisting of vectors of real or complex numbers of the form:
   $$
   x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right), y=\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)
   $$
   with metric: $d(x, y)=\max \left{\left|x_{j}-y_{j}\right| ; j=1, \ldots, n\right}$ or using the notation for a norm $d(x, y)=|x-y|_{\infty}$.
3. Let $L^{2}[a, b]$ be the space of all square-integrable functions on the interval $[a, b]$ :
   $$
   \int_{a}^{b}|f(x)|^{2} d x<\infty .
   $$
   We can then define the distance between two functions $f$ and $g$ in this space by the metric:
   $$
   d(f, g)=|f-g|_{2} \equiv\left{\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)|^{2}\right}^{1 / 2}
   $$
   This metric space is important in many branches of mathematics, including probability theory and stochastic calculus.

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|Cauchy Sequences

We define the concept of convergence of a sequence of elements of a metric space $X$ to some element that may or may not be in $X$. We introduce some definitions that we state for the set of real numbers, but they are valid for any ordered field, which is basically a set of numbers for which every non-zero element has a multiplicative inverse and there is a certain ordering between the numbers in the field.

Definition 1.4 A sequence $\left(a_{n}\right)$ of elements on the real line $\mathbb{R}$ is said to be convergent if there exists an element $a \in \mathbb{R}$ such that for each positive element $\varepsilon$ in $\mathbb{R}$ there exists a positive integer $n_{0}$ such that:
$$
\left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \text { whenever } n \geq n_{0} . $$ A simple example is to show that the sequence $\left{\frac{1}{n}\right}, n \geq 1$ converges to 0 . To this end, let $\varepsilon$ be a positive real number. Then there exists a positive integer $n_{0}>1 / \varepsilon$ such that $\left|\frac{1}{n}-0\right|=\frac{1}{n}<\varepsilon$ whenever $n \geq n_{0}$.

Definition $1.5$ A sequence $\left(a_{n}\right)$ of elements of an ordered field $F$ is called a Cauchy sequence if for each $\varepsilon>0$ in $F$ there exists a positive integer $n_{0}$ such that:
$$
\left|a_{n}-a_{m}\right|<\varepsilon \text { whenever } m, n \geq n_{0} .
$$
In other words, the terms in a Cauchy sequence get close to each other while the terms of a convergent sequence get close to some fixed element. A convergent sequence is always a Cauchy sequence, but a Cauchy sequence whose elements belong to a field $F$ does not necessarily converge to an element in $F$. To give an example, let us suppose that $F$ is the set of rational numbers; consider the sequence of integers defined by the Fibonacci recurrence relation:
$$
\begin{aligned}
&F_{0}=0 \
&F_{1}=1 \
&F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}, \quad n \geq 2 .
\end{aligned}
$$

It can be shown that:
$$
\begin{aligned}
&F_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\alpha^{n}-\beta^{n}\right] \
&\text { where } \alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2} .
\end{aligned}
$$
Now define the sequence of rational numbers by:
$$
x_{n}=F_{n} / F_{n-1}, \quad n \geq 1 .
$$
We can show that:
$$
\lim {n \rightarrow \infty} x{n}=\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \text { (the Golden Ratio) }
$$
and this limit is not a rational number. The Fibonacci numbers are useful in many kinds of applications, such as optimisation (finding the minimum or maximum of a function) and random number generation.

We define a complete metric space $X$ as one in which every Cauchy sequence converges to an element in $X$. Examples of complete metric spaces are:

• Euclidean space $\mathbb{R}^{n}$.
• The metric space $C[a, b]$ of continuous functions on the interval $[a, b]$.
• By definition, Banach spaces are complete normed linear spaces. A normed linear space has a norm based on a metric, as follows $d(x, y)=|x-y|$.
• $L^{p}(0,1)$ is the Banach space of functions $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ defined by the norm
  $$
  |f|_{p}=\left(\int_{0}^{1}|f(x)|^{p} d x\right)^{1 / p}<\infty \text { for } 1 \leq p<\infty .
  $$
  Definition 1.6 An open cover of a set $E$ in a metric space $X$ is a collection $\left{G_{j}\right}$ of open subsets of $X$ such that $E \subset \cup_{j} G_{j}$.

Finally, we say that a subset $K$ of a metric space $X$ is compact if every open cover of $K$ contains a finite subcover, that is $K \subset \cup_{j=1}^{N} G_{j}$ for some finite $N$.

数值方法代写

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|FUNCTIONS AND IMPLICIT FORMS

一些问题使用以隐式形式编写的两个变量的函数：
F(X,是)=0.
在这种情况下，我们在变量之间存在隐式关系X和是. 我们假设是是一个函数X. 这个隐函数微分的基本结果是：
dF≡∂F∂XdX+∂F∂是d是=0
或者：
d是dX=−∂F/∂X∂F/∂是
我们现在通过提出以下问题来使用这个结果。考虑转换：
\left.\begin{array}{l} u=u(x, y) \ v=v(x, y) \end{array}\right} \text { 原始方程 }\left.\begin{array}{l} u=u(x, y) \ v=v(x, y) \end{array}\right} \text { 原始方程 }
并假设我们希望转换回来：
\left.\begin{array}{l} x=x(u, v) \ y=y(u, v) \end{array}\right} \text { find } x, y \text { （反函数）。}\left.\begin{array}{l} x=x(u, v) \ y=y(u, v) \end{array}\right} \text { find } x, y \text { （反函数）。}
为此，我们检查以下差异：
d在=∂在∂XdX+∂在∂是d是 d在=∂在∂XdX+∂在∂是d是

假设我们希望找到dX和d是，假设所有其他数量都是已知的。应用于方程 (1.13) 的一些算术（两个未知数中的两个方程！）导致：
dX=(∂在∂是d在−∂在∂是d在)/Ĵ d是=(−∂在∂Xd在+∂在∂Xd在)/Ĵ
在哪里Ĵ是由下式定义的雅可比行列式：
Ĵ=|∂在∂X∂在∂是 ∂在∂X∂在∂是|=∂(在,在)∂(X,是)
因此，我们可以得出以下结果。
定理1.1功能X=F(在,在)和是=G(在,在)如果存在，则存在：
∂在∂X,∂在∂是,∂在∂X,∂在∂是
是连续的(一种,b)如果雅可比行列式在(一种,b).
让我们举个例子：
在=X2/是,在=是2/X
您可以检查雅可比是否由下式给出：
∂(在,在)∂(X,是)=|2X/是−X2/是2 −是2/X22是/X|=3≠0
解决X和是给出：
X=在2/3在1/3,是=在1/3在2/3
您需要对偏导数感到满意。Widder (1989) 是一个很好的参考。

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|Metric Spaces

我们使用集合和其他数学结构，其中可以在它们的任何两个元素之间分配所谓的距离函数或度量。让我们假设X是一个集合，并且让X,是和和成为元素X. 然后是一个指标d在X是具有以下性质的两个变量的非负实值函数：
D1:d(X,是)≥0;d(X,是)=0 当且仅当 X=是 D2:d(X,是)=d(是,X) D3:d(X,是)≤d(X,和)+d(和,是) 在哪里 X,是,和∈X
距离的概念是对两个实数之间的差或两个点之间的距离的概括。n维欧几里得空间，例如。
定义了一个指标d在一组X，然后我们说这对(X,d)是度量空间。我们给出了一些度量和度量空间的例子：

1. 我们定义集合X区间上一个变量的所有连续实值函数[一种,b]（我们用这个空间来表示C[一种,b]))，我们定义度量：
   d(F,G)=最大限度|F(吨)−G(吨)|;吨∈[一种,b]
   然后(X,d)是度量空间。
2. n维欧几里得空间，由以下形式的实数或复数向量组成：
   X=(X1,…,Xn),是=(是1,…,是n)
   有公制：d(x, y)=\max \left{\left|x_{j}-y_{j}\right| ; j=1, \ldots, n\right}d(x, y)=\max \left{\left|x_{j}-y_{j}\right| ; j=1, \ldots, n\right}或使用规范的符号d(X,是)=|X−是|∞.
3. 让大号2[一种,b]是区间上所有平方可积函数的空间[一种,b] :
   ∫一种b|F(X)|2dX<∞.
   然后我们可以定义两个函数之间的距离F和G在这个空间中的度量：
   d(f, g)=|fg|_{2} \equiv\left{\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)|^{2}\right}^{1 / 2}d(f, g)=|fg|_{2} \equiv\left{\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)|^{2}\right}^{1 / 2}
   这个度量空间在许多数学分支中都很重要，包括概率论和随机微积分。

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|Cauchy Sequences

我们定义了度量空间的一系列元素的收敛概念X到一些可能在也可能不在的元素X. 我们介绍了一些我们为实数集陈述的定义，但它们对任何有序域都有效，有序域基本上是一组数字，其中每个非零元素都有一个乘法逆元，并且数字之间存在一定的顺序在该领域。

定义 1.4 一个序列(一种n)实线上的元素R如果存在一个元素，则称它是收敛的一种∈R这样对于每个正元素e在R存在一个正整数n0这样：
|一种n−一种|<e 每当 n≥n0.一个简单的例子是证明序列\left{\frac{1}{n}\right}, n \geq 1\left{\frac{1}{n}\right}, n \geq 1收敛到 0 。为此，让e为正实数。那么存在一个正整数n0>1/e这样|1n−0|=1n<e每当n≥n0.

定义1.5一个序列(一种n)有序字段的元素F被称为柯西序列，如果对于每个e>0在F存在一个正整数n0这样：
|一种n−一种米|<e 每当 米,n≥n0.
换句话说，柯西序列中的项彼此接近，而收敛序列中的项接近某个固定元素。收敛序列总是一个柯西序列，但它的元素属于一个域的柯西序列F不一定收敛到一个元素F. 举个例子，让我们假设F是有理数的集合；考虑由斐波那契递归关系定义的整数序列：
F0=0 F1=1 Fn=Fn−1+Fn−2,n≥2.

可以证明：
Fn=15[一种n−bn]  在哪里 一种=1+52b=1−52.
现在定义有理数序列：
Xn=Fn/Fn−1,n≥1.
我们可以证明：
林n→∞Xn=一种=1+52 （黄金比例） 
而且这个极限不是有理数。斐波那契数在多种应用中都很有用，例如优化（找到函数的最小值或最大值）和随机数生成。

我们定义一个完整的度量空间X作为一个其中每个柯西序列收敛到一个元素X. 完整度量空间的示例是：

• 欧几里得空间Rn.
• 度量空间C[一种,b]区间上的连续函数[一种,b].
• 根据定义，Banach 空间是完全范数线性空间。一个带范数的线性空间有一个基于度量的范数，如下d(X,是)=|X−是|.
• 大号p(0,1)是函数的巴拿赫空间F:[0,1]→R由规范定义
  |F|p=(∫01|F(X)|pdX)1/p<∞ 为了 1≤p<∞.
  定义 1.6 集合的开盖和在度量空间X是一个集合\left{G_{j}\right}\left{G_{j}\right}的开放子集X这样和⊂∪jGj.

最后，我们说一个子集ķ度量空间的X如果每个打开的盖子是紧凑的ķ包含一个有限子覆盖，即ķ⊂∪j=1ñGj对于一些有限的ñ.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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