数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考| Lipschitz Continuous Functions

如果你也在 怎样代写数值方法numerical methods这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

如果所有导数的近似值(有限差分、有限元、有限体积等)在步长(Δt、Δx等)趋于零时都趋于精确值,则称该数值方法为一致的。如果误差不随时间(或迭代)增长,则表示数值方法是稳定的(如IVPs)。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数值方法numerical methods方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数值方法numerical methods代写方面经验极为丰富,各种代写数值方法numerical methods相关的作业也就用不着说。

我们提供的数值方法numerical methods及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
Epistemology - Wikipedia
数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考| Lipschitz Continuous Functions

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|Lipschitz Continuous Functions

We now examine functions that map one metric space into another one. In particular, we discuss the concepts of continuity and Lipschitz continuity.
It is convenient to discuss these concepts in the context of metric spaces.
Definition 1.7 Let $\left(X, d_{1}\right)$ and $\left(Y, d_{2}\right)$ be two metric spaces. A function $f$ from $X$ into $Y$ is said to be continuous at the point $\mathrm{a} \in X$ if for each $\varepsilon>0$ there exists a $\delta>0$ such that:
$$
d_{2}(f(x), f(a))<\varepsilon \text { whenever } d_{1}(x, a)<\delta
$$

This is a generalisation of the concept of continuity in Section $1.2$ (Definition 1.1). We should note that this definition refers to the continuity of a function at a single point. Thus, a function can be continuous at some points and discontinuous at other points.
Definition $1.8$ A function $f$ from a metric space $\left(X, d_{1}\right)$ into a metric space $\left(Y, d_{2}\right)$ is said to be a uniformly continuous on a set $E \subset X$ if for each $\varepsilon>0$ there exists a $\delta>0$ such that:
$$
d_{2}(f(x), f(y))<\varepsilon \text { whenever } x, y \in E \text { and } d_{1}(x, y)<\delta
$$
If the function $f$ is uniformly continuous, then it is continuous, but the converse is not necessarily true. Uniform continuity holds for all points in the set $E$, whereas normal continuity is only defined at a single point.

Definition 1.9 Let $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ be a real-valued function and suppose that we can find two constants $M$ and $\alpha$ such that $|f(x)-f(y)| \leq M|x-y|^{\alpha}, \forall x, y \in[a, b]$. Then we say that $f$ satisfies a Lipschitz condition of order $\alpha$, and we write $f \in \operatorname{Lip}(\alpha)$.
We take an example. Let $f(x)=x^{2}$ on the interval $[a, b]$.
Then:
$$
\begin{aligned}
&|f(x)-f(y)|=\left|x^{2}-y^{2}\right|=|(x+y)(x-y)| \leq(|x|+|y|)|x-y| \
&\leq M|x-y| \text {, where } M=2 \max (|a|,|b|) .
\end{aligned}
$$
Hence $f \in \operatorname{Lip}(1)$.
A concept related to Lipschitz continuity is called a contraction.
Definition 1.10 Let $\left(X, d_{1}\right)$ and $\left(Y, d_{2}\right)$ be metric spaces. A transformation $T$ from $X$ into $Y$ is called a contraction if there exists a number $\lambda \in(0,1)$ such that:
$$
d_{2}(T(x), T(y)) \leq \lambda d_{1}(x, y) \text { for all } x, y \in X
$$
In general, a contraction maps a pair of points into another pair of points that are closer together. A contraction is always continuous.

The ability to discover and apply contraction mappings has considerable theoretical and numerical value. For example, it is possible to prove that stochastic differential equations (SDEs) have unique solutions by the application of fixed point theorems:

  • Brouwer’s fixed point theorem
  • Kakutani’s fixed point theorem
  • Banach’s fixed point theorem
  • Schauder’s fixed point theorem
    Our interest here lies in the following fixed point theorem.

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|INTRODUCTION AND OBJECTIVES

In this chapter we introduce a class of differential equations in which the highest order derivative is one. Furthermore, these equations have a single independent variable (which in nearly all applications plays the role of time). In short, these are termed ordinary differential equations (ODEs) precisely because of the dependence on a single variable.

ODEs crop up in many application areas, such as mechanics, biology, engineering, dynamical systems, economics and finance, to name just a few. It is for this reason that we devote two dedicated chapters to them.
The following topics are discussed in this chapter:

  • Motivational examples of ODEs
  • Qualitative properties of ODEs
  • Common finite difference schemes for initial value problems for ODEs
  • Some theoretical foundations.
    In Chapter 3 we continue with our discussion of ODEs, including code examples in $\mathrm{C}++$ and Python.

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|BACKGROUND AND PROBLEM STATEMENT

In this section we introduce the very first differential equation of this book. It is a scalar first-order linear ordinary differential equation (ODE), and we shall analyse it from several qualitative and quantitative viewpoints.

Consider a bounded interval $[0, T]$ where $T>0$. This interval could represent time or distance, for example. In most cases we shall view this interval as representing time values. In the interval we define the initial value problem (IVP) for an ODE:
$$
\begin{aligned}
&L u=u^{\prime}(t)+a(t) u(t)=f(t), t \in[0, T] \text { with } a(t) \geq \alpha>0, \forall t \in[0, T] \
&u(0)=A
\end{aligned}
$$
where $L$ is a first-order linear differential operator involving the derivative with respect to the time variable and $a=a(t)$ is a strictly positive function in $[0, T]$. The term $f(t)$ is called the inhomogeneous forcing term, and it is independent of $u$. Finally, the solution to the IVP must be specified at $t=0$; this is the so-called initial condition.
In general, the problem (2.1) has a unique solution given by:
$$
\begin{aligned}
&u(t)=I_{1}(t)+I_{2}(t) \
&I_{1}(t)=A \exp \left(-\int_{0}^{t} a(s) d s\right) \
&\left.I_{2}(t)=\exp \left(-\int_{0}^{t} a(s) d s\right) \int_{0}^{t} \exp \left(\int_{0}^{x} a(s) d s\right)\right) f(x) d x
\end{aligned}
$$
(See Hochstadt (1964), where the so-called integration factor is used to determine a solution.)

A special case of $(2.1)$ is when the right-hand term $f(t)$ is zero and $a(t)$ is constant; in this case the solution becomes a simple exponential term without any integrals, and this will be used later when we examine difference schemes to determine their feasibility. In particular, a scheme that behaves badly for the above special case will be unsuitable for more general or more complex problems unless some modifications are introduced.

Chapter of thesis illustration model; Source: Author's own illustration...  | Download Scientific Diagram
数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考| Lipschitz Continuous Functions

数值方法代写

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|Lipschitz Continuous Functions

我们现在检查将一个度量空间映射到另一个度量空间的函数。特别是,我们讨论了连续性和 Lipschitz 连续性的概念。
在度量空间的背景下讨论这些概念很方便。
定义 1.7 让(X,d1)和(是,d2)是两个度量空间。一个函数F从X进入是据说在该点是连续的一种∈X如果对于每个e>0存在一个d>0这样:
d2(F(X),F(一种))<e 每当 d1(X,一种)<d

这是第节中连续性概念的概括1.2(定义 1.1)。我们应该注意到,这个定义是指一个函数在一个点上的连续性。因此,函数可以在某些点是连续的,而在其他点是不连续的。
定义1.8一个函数F从度量空间(X,d1)进入度量空间(是,d2)被称为在集合上一致连续和⊂X如果对于每个e>0存在一个d>0这样:
d2(F(X),F(是))<e 每当 X,是∈和 和 d1(X,是)<d
如果函数F是一致连续的,则它是连续的,但反过来不一定是正确的。统一连续性适用于集合中的所有点和,而法向连续性仅在单个点上定义。

定义 1.9 让F:[一种,b]→R是一个实值函数,假设我们可以找到两个常数米和一种这样|F(X)−F(是)|≤米|X−是|一种,∀X,是∈[一种,b]. 然后我们说F满足有序的 Lipschitz 条件一种,我们写F∈唇⁡(一种).
我们举个例子。让F(X)=X2在区间[一种,b].
然后:
|F(X)−F(是)|=|X2−是2|=|(X+是)(X−是)|≤(|X|+|是|)|X−是| ≤米|X−是|, 在哪里 米=2最大限度(|一种|,|b|).
因此F∈唇⁡(1).
与 Lipschitz 连续性相关的概念称为收缩。
定义 1.10 让(X,d1)和(是,d2)是度量空间。转变吨从X进入是如果存在一个数字,则称为收缩λ∈(0,1)这样:
d2(吨(X),吨(是))≤λd1(X,是) 对全部 X,是∈X
通常,收缩将一对点映射到另一对更靠近的点。收缩总是持续的。

发现和应用收缩映射的能力具有相当大的理论和数值价值。例如,可以通过应用不动点定理来证明随机微分方程 (SDE) 具有唯一解:

  • Brouwer 不动点定理
  • 角谷不动点定理
  • 巴拿赫不动点定理
  • Schauder 不动点定理
    我们的兴趣在于以下不动点定理。

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|INTRODUCTION AND OBJECTIVES

在本章中,我们介绍了一类微分方程,其中最高阶导数是一个。此外,这些方程只有一个独立变量(在几乎所有应用中都扮演时间的角色)。简而言之,这些被称为常微分方程 (ODE) 正是因为它依赖于单个变量。

ODE 出现在许多应用领域,例如力学、生物学、工程、动力系统、经济学和金融学等。正是出于这个原因,我们用两个专门的章节来介绍它们。
本章讨论了以下主题:

  • ODE 的励志示例
  • ODE 的定性性质
  • ODE 初值问题的常见有限差分格式
  • 一些理论基础。
    在第 3 章中,我们继续讨论 ODE,包括代码示例C++和 Python。

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考|BACKGROUND AND PROBLEM STATEMENT

在本节中,我们将介绍本书的第一个微分方程。它是一个标量一阶线性常微分方程(ODE),我们将从几个定性和定量的角度对其进行分析。

考虑有界区间[0,吨]在哪里吨>0. 例如,该间隔可以表示时间或距离。在大多数情况下,我们会将此间隔视为代表时间值。在区间中,我们定义了 ODE 的初始值问题 (IVP):
大号在=在′(吨)+一种(吨)在(吨)=F(吨),吨∈[0,吨] 和 一种(吨)≥一种>0,∀吨∈[0,吨] 在(0)=一种
在哪里大号是一阶线性微分算子,涉及关于时间变量的导数,并且一种=一种(吨)是一个严格的正函数[0,吨]. 术语F(吨)称为非均匀强迫项,它独立于在. 最后,IVP 的解决方案必须指定为吨=0; 这就是所谓的初始条件。
一般来说,问题(2.1)有一个唯一的解决方案:
在(吨)=一世1(吨)+一世2(吨) 一世1(吨)=一种经验⁡(−∫0吨一种(s)ds) 一世2(吨)=经验⁡(−∫0吨一种(s)ds)∫0吨经验⁡(∫0X一种(s)ds))F(X)dX
(参见 Hochstadt (1964),其中所谓的积分因子用于确定解。)

的一个特殊情况(2.1)是当右手项F(吨)为零并且一种(吨)是恒定的;在这种情况下,解变成一个没有任何积分的简单指数项,这将在我们稍后检查差分方案以确定它们的可行性时使用。特别是,除非引入一些修改,否则对于上述特殊情况表现不佳的方案将不适合更一般或更复杂的问题。

数学代写|数值方法作业代写numerical methods代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注