数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH 212

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数学分析学是数学的一个分支,涉及连续函数、极限和相关理论,如微分、积分、度量、无限序列、数列和分析函数。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH 212

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Theoretical Part

All spatially homogeneous isothermal chemical oscillators are based on stoichiometry and kinetics and fall within the formal mathematical description given below.

Let us assume a system involving $m$ reactions and a total number of species $n^{\text {tot }}$,
$$
v_{1 j}^{L} A_{1}+\cdots+v_{n^{t o t} j}^{L} A_{n^{t o x}} \rightarrow v_{1 j}^{R} A_{1}+\cdots+v_{n^{t o t} j}^{R} A_{n^{\text {tot }}}, j=1, \ldots, m,
$$
where $\mathrm{A}{i}$ are the reacting species and $v{i j}^{L}, v_{i j}^{R}$ are left and right stoichiometric coefficients. Any reversible reaction is treated as a pair of forward and backward steps. In a spatially homogeneous system, such as a flow-through reactor, dynamics of $n \leq n^{\text {tot }}$ species that are not inert products or in a pool condition are governed by a set of coupled mass balance equations which have the following pseudolinear form:
$$
\frac{\mathrm{d} \mathbf{x}}{\mathrm{d} t}=\mathbf{N} \mathbf{v}(\mathbf{x})
$$
where $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ is the vector of concentrations of the interacting dynamical species, $\mathbf{N}=\left{\Delta v_{i j}\right}=\left{v_{i j}^{R}-v_{i j}^{L}\right}$ is the $(n \times m)$ stoichiometric matrix and $\mathbf{v}=\left(v_{1}, \ldots, v_{m}\right)$ is the non-negative vector of reaction rates (fluxes) (All vectors are assumed being column vectors). The reaction rates are assumed to follow mass action kinetics,
$$
v_{j}=k_{j} \prod_{i=1}^{n} x_{i}^{\kappa i j}=k_{j} \bar{v}{j} $$ where $\kappa{i j}=\partial \ln v_{j} / \partial \ln x_{i} \geq 0$ is the reaction order of species $i$ in reaction $j$ and $k_{j}$ is the corresponding rate coefficient, which may include fixed concentration(s) of pooled species and $\bar{v}{j}$ is the reduced reaction rate. In vector notation we have $\mathbf{k}=$ $\left(k{1}, \ldots, k_{m}\right)$ and $\overline{\mathbf{v}}(x)=\left(\bar{v}{1}, \ldots, \bar{v}{m}\right)$. For elementary reactions, $\kappa_{i j}=v_{i j}^{L}$. However; in general case power law terms may also be used for quasi-elementary steps with $\kappa_{i j} \neq v_{i j}^{L}$. The kinetic matrix $\left{\kappa_{i j}\right}$ is denoted as $\mathbf{K}$. In flow systems, the inflows and outflows are included as pseudoreactions of zeroth and first order, respectively; the rate coefficient corresponding to an inflow term ia $k_{j} \quad k_{0} x_{i}{ }^{i}$ and that for añ outfow is $k_{j}=k_{0}$, where $k_{0}$ is the flow rate and $x_{i 0}$ is the feed concentration of any inflowing species $i$.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Identification of Dominant Subnetworks

As mentioned above, the instability induced by a negative principal minor reflects the susceptibility of the subnetwork to possessing an unstable steady state provided that the corresponding steady state concentrations are sufficiently small. Although there are special cases when more subtle criteria have to be applied to indicate oscillatory instability, $[4,6]$, generally the outlined features provide excellent guidelines in evaluating the potential of a reaction network to undergo a dynamical instability. A Hopf bifurcation represents the emergence of oscillations $\lfloor 10\rfloor$, which is of primary importance in this work.

When applying the SNA to oscillatory mechanisms of inorganic reactions that were discovered since the pioneering work of Belousov and Zhabotinsky [19], is has been found [5] that dominant subnetworks forming the core oscillator have only a few topological arrangements of their networks, which are called prototypes or motifs. They all possess an autocatalytic cycle, i.e. a cycle connecting species (denoted as type $\mathrm{X}$ ) of which at least one has a stoichiometric overproduction. In addition, there is a negative feedback loop involving a noncyclic species (denoted as type Z) and a removal of a type $\mathrm{X}$ species either by decomposition or via reaction with an inhibitory species (denoted as type Y).

However, many biochemical oscillators do not possess an autocatalytic cycle. Instead, their core oscillator possesses two type X-like species competing for a type Y-like species. In addition, there is a negative feedback loop involving type $\mathrm{Z}$ species, but all cycles present in the network are “ordinary” or nonautocatalytic cycles that do nnt provide for ntniehinmetris nverproduetion. Yot the network ndmitn n inntnhility leading to oscillations. Such a feature is called competitive autocatalysis. As with the cyclic autocatalysis, only a few basic motifs are expected to constitute dominant subnetworks of many biochemical networks.

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数学分析代考

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Theoretical Part

所有空间均匀的等温化学振荡器都基于化学计量和动力学,并且属于下面给出的正式数学描述。
让我们假设一个系统涉及 $m$ 反应和物种总数 $n^{\text {tot , }}$
在哪里 $\mathrm{A} i$ 是反应物种和 $v i j^{L}, v_{i j}^{R}$ 是左右化学计量系数。任何可逆反应都被视为一对向前和向后的步骤。在空间 均匀的系统中,例如流通式反应器,动力学 $n \leq n^{\text {tot }}$ 不是惰性产物或处于池状态的物种由一组耦合的质量平衡 方程控制,这些方程具有以下伪线性形式:
$$
\frac{\mathrm{d} \mathbf{x}}{\mathrm{d} t}=\mathbf{N} \mathbf{v}(\mathbf{x})
$$
在哪里 $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ 是相互作用的动力学物质浓度的向量,
$\mathbf{v}=\left(v_{1}, \ldots, v_{m}\right)$ 是反应速率 (通量) 的非负向量 (假设所有向量都是列向量)。假设反应速率遵循质量作用 动力学,
$$
v_{j}=k_{j} \prod_{i=1}^{n} x_{i}^{\kappa i j}=k_{j} \bar{v} j
$$
在哪里 $\kappa i j=\partial \ln v_{j} / \partial \ln x_{i} \geq 0$ 是物种的反应顺序 $i$ 在反应 $j$ 和 $k_{j}$ 是相应的速率系数,它可能包括合并物种的 固定浓度和 $\bar{v} j$ 是降低的反应速率。在矢量符号中,我们有 $\mathbf{k}=\left(k 1, \ldots, k_{m}\right)$ 和 $\overline{\mathbf{v}}(x)=(\bar{v} 1, \ldots, \bar{v} m)$. 对于 基本反应, $\kappa_{i j}=v_{i j}^{L}$. 然而; 在一般情况下,幂律术语也可用于准基本步骙 $\kappa_{i j} \neq v_{i j}^{L}$. 动力学矩阵

Veft {রkappa_{i j}\right} 表示为 $\mathbf{K}$. 在流动系统中,流入和流出分别作为零级和一级伪反应包括在内;流入项 ia 对 应的比率系数 $k_{j} \quad k_{0} x_{i}{ }^{i}$ 而对于 añ outfow 是 $k_{j}=k_{0}$ ,在哪里 $k_{0}$ 是流速和 $x_{i 0}$ 是任何流入物质的进料浓度 $i$.

数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|Identification of Dominant Subnetworks

如上所述,如果相应的稳态浓度足够小,由负主次要引起的不稳定性反映了子网络对拥有不稳定稳态的敏感性。尽管在某些特殊情况下必须应用更微妙的标准来指示振荡不稳定性,[4,6],通常概述的特征为评估反应网络发生动态不稳定性的可能性提供了极好的指导。Hopf 分岔代表振荡的出现⌊10⌋,这在这项工作中至关重要。

当将 SNA 应用于自 Belousov 和 Zhabotinsky [19] 的开创性工作以来发现的无机反应的振荡机制时,已经发现 [5] 形成核心振荡器的主要子网络只有少数网络拓扑排列,其中被称为原型或主题。它们都具有自催化循环,即循环连接物种(表示为类型X) 其中至少有一个具有化学计量过量生产。此外,还有一个负反馈回路,涉及一个非循环物质(表示为 Z 型)和一个类型的去除X通过分解或通过与抑制性物质(表示为 Y 型)反应而产生的物质。

然而,许多生化振荡器不具有自催化循环。相反,它们的核心振荡器拥有两种 X 型物种竞争 Y 型物种。此外,还有一个涉及类型的负反馈循环从物种,但网络中存在的所有循环都是“普通”或非自催化循环,不提供 ntniehinmetris nverproduetion。Yot 网络 ndmitn n inntnhility 导致振荡。这种特性称为竞争性自催化。与循环自催化一样,预计只有少数基本基序构成许多生化网络的主要子网络。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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