数学代写|数学建模代写math modelling代考|REPRESENTING AC-LESS PROBLEMS

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数学建模指的是对现实世界的情景创建一个数学表示,以进行预测或提供洞察力的过程。

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数学代写|数学建模代写math modelling代考|REPRESENTING AC-LESS PROBLEMS

数学代写|数学建模代写math modelling代考|REPRESENTING AC-LESS PROBLEMS

Learning Outcome: $\quad$ Be able to represent $\mathrm{AC}$ word problem stories with the bar model and the PPW diagram equation

Teacher: During the last lesson, we learned how to use the Bar model and Diagram Equation to represent a type of comparison problem. Today we will learn how to represent more comparison problem situations.
Problem #3-5-10
Cristal has 29 pens, and she has 71 fewer pens than a boy named Warren. Warren has 100 pens.
(Students read the story together.)
Teacher: What is this story all about?
Students: This story compares the number of pens Cristal has to the number of pens that Warren has.

Teacher: Correct! It is a comparison story that involves a statement of “more” or “less.” Mathematically, we name this type of story Additive Compare (AC).
Teachers: Do you know who has more pens?
Students: “Cristal has 71 fewer pens than Warren,” and so Warren has more.
Teacher: That is right! Warren has more. I will underline the comparison sentence on board, and you will do the same on your worksheet.
Let’s first represent the story using the bar model. (Teacher calls on student volunteers and student(s) come to board and make the segment of bars that represent the number of pens Cristal has, and the number of pens Warren has. In addition, student volunteers indicate on the bar graph the difference between the bar for Cristal and the bar for Warren). See Slide 3-5-10-a.

数学代写|数学建模代写math modelling代考|represents the number of pens

In Slide 3-5-10-a, the 2 nd bar represents the number of pens Warren has, a total of 100 . As indicated in the bar model, it is 71 longer than Cristal’s bar, or in other words, as stated in the story, Cristal has 71 fewer pens than Warren. In short, the difference between the number of pens Cristal has and the number of pens Warren has is 71 , which is indicated by the clear part of the longer bar (Teacher points to the segment of the bar that is not shaded in the longer bar)

Teacher: If we look at the longer bar (Warren’s bar), it is actually made up of two parts: (a) the first part (shaded bar), which is the same as Cristal (29); and (b) the second part (clear bar), which is the additional pens that Warren has. These two parts (a and b) make up the total number of pens that Warren has.
So now we are ready to represent the same story in the PPW diagram equation.
(Teacher presents the PPW diagram equation)
Who can tell us the two parts (that make up the bigger quantity) that we should enter into the two small boxes on the left side of the PPW diagram equation?
Students: 29 and $71 .$
Teacher: That is correct. I will write 29 in the first small box that is labeled “smaller.” I will write 71 in the 2nd small box that is labeled “difference.”

What should I write in the big box for the “larger” quantity on the other side of the equation?
Students: 100 .
Teacher: That is correct. The big box is for the total number of pens Warren has. I will write 100 in the big box that is labeled “bigger” or “whole.” You will do the same in your worksheet. See Slide 3-5-10-b for a completed bar model and PPW diagram equation.

数学代写|数学建模代写math modelling代考|the difference amount

Teacher: As shown in the above PPW diagram equation (the lower panel of Slide 3-5-10-b), when representing the comparison story onto the PPW diagram equation, the smaller quantity (Cristal in this case) of the two being compared (Cristal and Warren) AND the difference amount between the bigger and the smaller quantities, or between Cristal and Warren’s pens (as indicated by “71 fewer … than” in this story) will make up the “whole” or the Bigger quantity (Warren in this case), as shown exactly in the bar model.

Lets’ check to see whether the sum of the two quantities on the left side (LS) of the equal sign is the same as (or equal to) the quantity on the right side (RS) of the equal sign.
LS: $29+71=100$
RS: 100
Does the LS equal the RS of the equation and why?
Students: Yes, they are the same, because “100” from the LS is the same as or equals ” 100 ” from the RS of the equation.

Teacher: That means, “part” and “part” from the left side (LS) of the diagram equation did make up the “whole” in the right side (RS) of the equation. Both the bar model and the PPW diagram equation model tell exactly the same story (teacher points to the Bar model and the PPW diagram equation in Slide 3-5-10-b during the explanation).
Let’s try to do two more similar comparison problems. Instead of using both the bar model and the PPW diagram equation, we will simply use the PPW diagram equation (but if you feel you need the bar model to help you, please feel free to use both).

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数学建模代写

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学习成果:能够代表一种C带有条形模型和 PPW 图方程的应用题故事

师:上节课我们学习了如何用条形模型和图表方程来表示一种比较问题。今天我们将学习如何表示更多的比较问题情况。
问题 #3-5-10
Cristal 有 29 支钢笔,她的钢笔比一个名叫 Warren 的男孩少 71 支。沃伦有 100 支笔。
(学生一起读故事。)
老师:这个故事讲的是什么?
学生:这个故事比较了 Cristal 拥有的钢笔数量和 Warren 拥有的钢笔数量。

师:对!这是一个比较故事,涉及“更多”或“更少”的陈述。在数学上,我们将这种类型的故事命名为加法比较 (AC)。
师:你知道谁的笔多吗?
学生们:“克里斯塔尔的钢笔比沃伦少 71 支,”所以沃伦有更多。
师:没错!沃伦还有更多。我会在船上的比较句下划线,你也会在你的工作表上做同样的事情。
让我们首先使用条形模型来表示故事。(教师号召学生志愿者和学生前来登机,并制作代表 Cristal 拥有的钢笔数量和 Warren 拥有的钢笔数量的条形段。此外,学生志愿者在条形图上指出两者之间的差异Cristal 酒吧和 Warren 酒吧)。请参见幻灯片 3-5-10-a。

数学代写|数学建模代写math modelling代考|represents the number of pens

在幻灯片 3-5-10-a 中,第 2 条代表 Warren 拥有的笔数,总共 100 支。如条形模型所示,它比 Cristal 的条长 71 根,或者换句话说,如故事所述,Cristal 的钢笔比 Warren 少 71 根。简而言之,Cristal 的笔数和 Warren 的笔数之差是 71 根,用长条的透明部分表示(老师指着长条中没有阴影的部分) )

师:如果我们看较长的条(Warren’s bar),它实际上是由两部分组成:(a)第一部分(阴影条),与Cristal(29)相同;(b) 第二部分(透明条),这是沃伦拥有的额外笔。这两个部分(a 和 b)构成了 Warren 拥有的笔的总数。
所以现在我们准备在 PPW 图方程中表示相同的故事。
(教师展示 PPW 图方程)
谁能告诉我们应该在 PPW 图方程左侧的两个小方框中输入的两个部分(构成较大数量的部分)?
学生:29 岁和71.
师:没错。我将在第一个标有“更小”的小方框中写下 29。我将在标有“差异”的第二个小方框中写下 71。

对于等式另一边的“较大”数量,我应该在大方框中写什么?
学生:100。
师:没错。大盒子是沃伦拥有的笔的总数。我会在标有“更大”或“整体”的大盒子里写下 100。您将在工作表中执行相同的操作。请参阅幻灯片 3-5-10-b 了解完整的杆模型和 PPW 图方程。

数学代写|数学建模代写math modelling代考|the difference amount

师:如上面的PPW图方程(Slide 3-5-10-b下图),在PPW图方程上表示比较故事时,被比较的两者的数量(本例中为Cristal)越小(Cristal 和 Warren)以及较大数量和较小数量之间的差异,或者 Cristal 和 Warren 的钢笔之间的差异(如本故事中的“71 less … than”所示)将构成“整体”或较大的数量(Warren在这种情况下),如杆模型中所示。

让我们检查一下等号左侧(LS)的两个量的和是否与等号右侧(RS)的量相同(或等于)。
LS:29+71=100
RS:100
LS 是否等于方程的 RS,为什么?
学生:是的,它们是一样的,因为LS的“100”等于等式RS的“100”。

师:也就是说,图方程左边(LS)的“部分”和“部分”确实构成了方程右边(RS)的“整体”。条形模型和 PPW 图方程模型都讲述了完全相同的故事(教师在解释过程中指出幻灯片 3-5-10-b 中的条形模型和 PPW 图方程)。
让我们尝试做两个类似的比较问题。我们将简单地使用 PPW 图方程,而不是同时使用条形模型和 PPW 图方程(但如果您觉得需要条形模型来帮助您,请随意使用两者)。

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术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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