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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Optimization Problems with Constraints
Solving an optimization problem with constraints is more difficult compared to the unconstrained optimization. One of powerful techniques for finding local maxima and minima of a function subject to constraints is the method of Lagrange multipliers [5]. To illustrate it for a problem with equality-constraints, let us consider the following simple discrete optimization problem: find $x_{1}, x_{2}$ that
$$
\text { maximize } f\left(x_{1}, x_{2}\right)
$$
subject to the equality-constraint
$$
f\left(x_{1}, x_{2}\right)=c,
$$
where both functions $f$ and $g$ have continuous first partial derivatives.
The Lagrange function (or Lagrangian) of the optimization problem (1.42)-(1.43) is determined as
$$
L\left(x_{1}, x_{2}, \lambda\right)=f\left(x_{1}, x_{2}\right)+\lambda\left(g\left(x_{1}, x_{2}\right)-c\right),
$$
where the unknown variable $\lambda$ is called the Lagrange multiplier (dual variable, or adjoint variable). The second term in (1.44) is zero along a solution to the problem. Thus in order to solve (1.42)-(1.43), we can find the maximum of (1.44). The maximization of the Lagrangian (1.44) includes one more unknown variable but does not involve the equality-constraint (1.43). By construction of (1.44), if $\left(x_{10}\right.$, $x_{20}$ ) brings a maximum to the original problem (1.42)-(1.43), then there exists $\lambda_{0}$ such that $\left(x_{10}, x_{20}, \lambda_{0}\right)$ is a stationary point $(\partial L / \partial \lambda=0)$ of the Lagrange function (1.38). Note that $\partial L / \partial \lambda=0$ implies (1.37).
The method of Lagrange multipliers yields necessary conditions for optimality. Sufficient conditions for optimality are also possible but are more difficult to obtain. The Lagrangian can be reformulated in the terms of Hamiltonian for many specific optimization problems. In particular, the method of Lagrange multipliers can be used to derive the maximum principle for the optimal control of differential equations provided in Sect. 2.4.
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Continuous Optimization
Optimization problems in the continuous models of Sect. $1.2 .2$ are known as continuous-time optimization problems or the optimal control problems. The control variables in such problems are scalar-or vector-valued functions of a continuous independent variable and the objective function is a functional that depends on the control variables.
Historically, calculus of variations is the first classic technique for the continuous-time optimization developed over 200 years mainly for geometric and physical applications. A variational problem minimizes a certain functional on a set of smooth functions in an open domain. Further extension of the variational techniques to the non-smooth unknown functions and closed domains leads to the modern optimal control theory and its main tools, the principle of maximum of $\mathrm{L}$. Pontryagin and the dynamic programming method of R. Bellman.
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Aggregate Models of Economic Dynamics
This chapter explores aggregate optimization models of the neoclassic economic growth theory, which are based on the concept of production functions. The models are described by ordinary differential equations and involve static and dynamic optimization. Section $2.1$ analyzes production functions with several inputs, their fundamental characteristics, and major types (Cobb-Douglas, CES, Leontief, and linear). Special attention is given to two-factor production functions and their use in the neoclassic models of economic growth. Sections $2.2$ and $2.3$ describe and analyze the well-known Solow-Swan and Solow-Ramsey models. Section $2.4$ contains maximum principles used to analyze dynamic optimization problems in this and other chapters.
数学建模代写
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Optimization Problems with Constraints
与无约束优化相比，有约束的优化问题更难解决。寻找受约束的函数的局部最大值和最小值的强大技术之一是拉格朗日乘子法 [5]。为了说明具有等式约束的问题，让我们考虑以下简单的离散优化问题：X1,X2那
最大化 F(X1,X2)
服从等式约束
F(X1,X2)=C,
其中两个功能F和G有连续的一阶偏导数。
优化问题（1.42）-（1.43）的拉格朗日函数（或拉格朗日函数）确定为
大号(X1,X2,λ)=F(X1,X2)+λ(G(X1,X2)−C),
其中未知变量λ称为拉格朗日乘数（对偶变量或伴随变量）。(1.44) 中的第二项在问题的解中为零。因此为了解决(1.42)-(1.43)，我们可以找到(1.44)的最大值。拉格朗日（1.44）的最大化包括一个未知变量，但不涉及等式约束（1.43）。通过 (1.44) 的构造，如果(X10, X20) 给原问题 (1.42)-(1.43) 带来最大值，则存在λ0这样(X10,X20,λ0)是一个驻点(∂大号/∂λ=0)拉格朗日函数 (1.38)。注意∂大号/∂λ=0暗示 (1.37)。
拉格朗日乘子法为最优性提供了必要条件。优化的充分条件也是可能的，但更难获得。对于许多特定的优化问题，拉格朗日量可以用哈密顿量重新表述。特别是，拉格朗日乘子法可用于推导第 3 节中提供的微分方程最优控制的最大原理。2.4.
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Continuous Optimization
Sect 连续模型中的优化问题。1.2.2被称为连续时间优化问题或最优控制问题。此类问题中的控制变量是连续自变量的标量或向量值函数，目标函数是取决于控制变量的函数。
从历史上看，变分法是 200 多年来主要用于几何和物理应用的连续时间优化的第一个经典技术。变分问题使开放域中一组平滑函数上的某个函数最小化。将变分技术进一步扩展到非光滑未知函数和闭域导致了现代最优控制理论及其主要工具，即最大原理大号. Pontryagin 和 R. Bellman 的动态规划方法。
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Aggregate Models of Economic Dynamics
本章探讨了基于生产函数概念的新古典经济增长理论的总体优化模型。这些模型由常微分方程描述，涉及静态和动态优化。部分2.1分析具有多个输入、它们的基本特征和主要类型（Cobb-Douglas、CES、Leontief 和线性）的生产函数。特别关注二要素生产函数及其在新古典经济增长模型中的应用。部分2.2和2.3描述和分析著名的 Solow-Swan 和 Solow-Ramsey 模型。部分2.4包含在本章和其他章节中用于分析动态优化问题的最大原则。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。