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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Production Functions and Their Types
A production function describes a relationship
$$
y=f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)
$$
between the aggregate product output $y$ and the productive inputs $x_{1}, \ldots, x_{n}$ that can include labor, capital, knowledge (human capital), energy consumption, raw materials, natural resources (land, water, minerals), and others. The output $y$ and inputs $x_{i}$ are assumed to be identical. For example, the labor is the quantity of workers indistinguishable in a productive sense.
Henceforth, we will often use the following definition. The function $r(t)=f^{\prime}(t) /$ $f(t)$ is the relative rate of the function $f(t)$ and is often referred to as the growth rate of $f(t)$. If $r \equiv$ const, then $f(t)=C \exp (r t)$.
Economists often use the notation $\dot{f}$ for the derivative of a function $f$ in time. We will keep the standard notation $f^{\prime}$.
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Properties of Production Functions
Commonly accepted properties of production functions are:
- Essentiality of inputs: If at least one $x_{i}=0$, then $y=0$, i.e., production is not possible without any of the inputs.
- Positive returns: $\partial f / \partial x_{i}>0, i=1, \ldots, n$, i.e., the output increases if an input increases.
- Diminishing returns: The Hessian matrix
$$
H=\left[\begin{array}{ccc}
\partial^{2} f / \partial x_{1}^{2} & \ldots & \partial^{2} f / \partial x_{1} \partial x_{n} \
\ldots & \ldots & \ldots \
\partial^{2} f / \partial x_{n} \partial x_{1} & \ldots & \partial^{2} f / \partial x_{n}^{2}
\end{array}\right]
$$
is negatively definite. It means that if only one input $x_{i}$ increases and the other inputs $x_{j}, j \neq i$, remain constant, then the efficiency of using the input $x_{i}$ decreases. - Proportional returns to scale: $f(\mathbf{x})$ is a homogeneous function of degree $\gamma>0$, i.e.,
$$
f(l \mathbf{x})=l^{\eta} f(\mathbf{x}), \quad l \in R^{1}, \quad l>0, \quad \mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)
$$
The production function $f(\mathbf{x})$ exhibits increasing returns to scale at $\gamma>1$, decreasing returns to scale at $\gamma<1$, and constant returns to scale at $\gamma=1$. The increasing returns mean that a $1 \%$ increase in the levels of all inputs leads to a greater than the $1 \%$ increase of the output $y$.
In the case of constant returns to scale, the function $f(\mathbf{x})$ is linearly homogeneous: $f(l \mathbf{x})=l f(\mathbf{x})$, and the output increases linearly with respect to a proportional increase of all inputs: a $1 \%$ increase of all inputs produces exactly the $1 \%$ increase of the output. Then, the condition $(2.2)$ is reduced to
$$
\partial^{2} f / \partial x_{i}^{2}<0, \quad i=1, \ldots, n
$$
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Characteristics of Production Functions
The major characteristics of production functions are
- The average product $f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) / x_{i}$ of the $i$-th input is the output per one unit of the input $x_{i}$ spent, $i=1, \ldots, n$.
- The marginal product $\partial f / \partial x_{i}$ of the $i$-th input describes the additional output obtained due to the increase of the $i$-th input quantity by one unit.
- The isoquant is the set of all possible combinations of inputs $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ that yield the same level of the output $y=f(x)$. Along an isoquant, the differential of the function $f(\mathbf{x})$ is zero: $\sum_{i=1}^{n}\left(\partial f / \partial x_{i}\right) \mathrm{d} x_{i}=0$.The marginal rate of substitution between the inputs $i$ and $j$
- $$
- h_{i j}=\left(\partial f / \partial x_{i}\right) /\left(\partial f / \partial x_{j}\right)
- $$
- shows how many units of the $j$-th input are required to substitute one unit of the $i$-th input in order to produce the same level of the output $y$.
- The partial elasticity of output with respect to the input $i$
- $$
- \varepsilon_{i}(\mathbf{x})=\left(\partial f(\mathbf{x}) / \partial x_{i}\right) /\left(f(\mathbf{x}) / x_{i}\right)=\partial \ln f(\mathbf{x}) / \partial \ln x_{i}
- $$
- is the ratio between the marginal product and the average product of the $i$-th input. It describes the increase of the output $y$ when the $i$-th input increases by $1 \%$.
- The total output elasticity $\varepsilon(\mathbf{x})=\sum_{i=1}^{n} \varepsilon_{i}(\mathbf{x})$ describes the output increase under a proportional production scale extension. For a homogeneous production function $(2.3), \varepsilon(\mathbf{x})=\gamma$.
- The elasticity of substitution is a quantitative measure of a possibility of changes in the input combination to produce the same output. It is equal to the relative change in the ratio of the $i$-th and $j$-th inputs divided by the relative change in their marginal rate of substitution $h_{i j}$ :
- $$
- \sigma_{i j}=\frac{\mathrm{d}\left(x_{i} / x_{j}\right)}{\left(x_{i} / x_{j}\right)} \times \frac{h_{i j}}{\mathrm{~d} h_{i j}}=\frac{\mathrm{d} \ln \left(x_{i} / x_{j}\right)}{\mathrm{d} \ln h_{i j}}
- $$
- This characteristic shows the percentage change of the ratio $x_{i} / x_{j}$ of these inputs along an isoquant in order to change their marginal substitution rate by one percent. The larger the $\sigma_{i j}$, the greater the substitutability between the two inputs. The inputs $i$ and $j$ are perfect substitutes at $\sigma_{i j}=\infty$ and they are not substitutable at all at $\sigma_{i j}=0$. The elasticity of substitution is used for classification of various production functions.
数学建模代写
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Production Functions and Their Types
生产函数描述了一种关系
是=F(X1,…,Xn)
总产品输出之间是和生产性投入X1,…,Xn这可能包括劳动力、资本、知识（人力资本）、能源消耗、原材料、自然资源（土地、水、矿产）等。输出是和输入X一世被认为是相同的。例如，劳动是在生产意义上无法区分的工人数量。
此后，我们将经常使用以下定义。功能r(吨)=F′(吨)/ F(吨)是函数的相对比率F(吨)并且通常被称为增长率F(吨). 如果r≡常量，那么F(吨)=C经验(r吨).
经济学家经常使用这个符号F˙对于函数的导数F及时。我们将保留标准符号F′.
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Properties of Production Functions
生产函数的普遍接受的属性是：
- 输入的必要性：如果至少有一个X一世=0， 然后是=0，即没有任何投入，生产是不可能的。
- 正回报：∂F/∂X一世>0,一世=1,…,n，即，如果输入增加，则输出增加。
- 收益递减：Hessian 矩阵
H=[∂2F/∂X12…∂2F/∂X1∂Xn ……… ∂2F/∂Xn∂X1…∂2F/∂Xn2]
是负定的。这意味着如果只有一个输入X一世增加和其他投入Xj,j≠一世，保持不变，则使用输入的效率X一世减少。 - 比例回报：F(X)是度的齐次函数C>0， IE，
F(lX)=l这F(X),l∈R1,l>0,X=(X1,…,Xn)
生产函数F(X)表现出规模报酬递增C>1, 规模报酬递减C<1, 规模报酬不变C=1. 收益递增意味着1%所有投入水平的增加导致大于1%增加产量是.
在规模报酬不变的情况下，函数F(X)是线性齐次的：F(lX)=lF(X)，并且输出随着所有输入的比例增加而线性增加：a1%所有投入的增加恰好产生1%产量的增加。那么，条件(2.2)减少到
∂2F/∂X一世2<0,一世=1,…,n
数学代写|数学生态学作业代写Mathematical Ecology代考|Characteristics of Production Functions
生产函数的主要特征是
- 平均产品F(X1,…,Xn)/X一世的一世-th 输入是每单位输入的输出X一世花费，一世=1,…,n.
- 边际产品∂F/∂X一世的一世-th 输入描述了由于一世-第一个单位的输入数量。
- 等量线是所有可能的输入组合的集合X=(X1,…,Xn)产生相同水平的输出是=F(X). 沿等量线，函数的微分F(X)为零：∑一世=1n(∂F/∂X一世)dX一世=0. 投入品之间的边际替代率一世和j
- $$
- h_{ij}=\left(\partial f / \partial x_{i}\right) /\left(\partial f / \partial x_{j}\right)
- $$
- 显示有多少个单位j-th 输入需要替换一个单位一世-th 输入以产生相同级别的输出是.
- 产出相对于投入的部分弹性一世
- $$
- \varepsilon_{i}(\mathbf{x})=\left(\partial f(\mathbf{x}) / \partial x_{i}\right) /\left(f(\mathbf{x}) / x_ {i}\right)=\partial \ln f(\mathbf{x}) / \partial \ln x_{i}
- $$
- 是边际产量与平均产量的比值一世-th 输入。它描述了输出的增加是当。。。的时候一世-th 输入增加1%.
- 总产出弹性e(X)=∑一世=1ne一世(X)描述了按比例生产规模扩展下的产量增加。对于同质生产函数(2.3),e(X)=C.
- 替代弹性是对投入组合发生变化以产生相同产出的可能性的定量测量。它等于比率的相对变化一世-th 和j-th 投入除以其边际替代率的相对变化H一世j :
- $$
- \sigma_{ij}=\frac{\mathrm{d}\left(x_{i} / x_{j}\right)}{\left(x_{i} / x_{j}\right)} \times \ frac{h_{ij}}{\mathrm{~d} h_{ij}}=\frac{\mathrm{d} \ln \left(x_{i} / x_{j}\right)}{\mathrm{ d} \ln h_{ij}}
- $$
- 此特性显示比率的百分比变化X一世/Xj沿等量线将这些投入品的边际替代率改变 1%。越大的σ一世j，两个输入之间的可替代性越大。输入一世和j是完美的替代品σ一世j=∞而且它们根本不可替代σ一世j=0. 替代弹性用于对各种生产函数进行分类。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。