数学代写|数论作业代写number theory代考|Asymptotics of Random Resonances

如果你也在 怎样代写数论number theory这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

数论是纯数学的一个分支,主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富,各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的数论number theory及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数论作业代写number theory代考|Asymptotics of Random Resonances

数学代写|数论作业代写number theory代考|Delta-Interactions

This paper is written in Memory of Erik Balslev. Erik’s pioneering works have been very influential in many areas of analysis, mathematical physics, and analytical $\mathrm{~ n u m b e ̀ r ~ t h e o o r y . ~ S o ̄ m e ~ o f ~ h i s ~ r e s e a r a r c h ~ t o ̄ p i c s ~ a a r e ̄ ~ c l o s e l l y ~ c o n n n e ̀ c t e}$ paper. In fact, one of Erik’s major contributions into mathematical physics is the clarification of the very concept of resonance $[11-14,16]$. Moreover, the technique of complex dilations that he developed in cooperation with Jean-Michel Combes [15] has played an important role in making accessible tools of analytic perturbation theory in problems involving resonances and eigenvalues embedded in continuous spectra. The connection of spectral theory with problems of analytic number theory, that Erik discovered and masterly developed in a series of important papers [1720], has inspired us to the study of the interplay between resonances, exponential polynomials, and point interactions.

In this paper we introduce a 3-D continuous model for random resonances using Hamiltonians of a generalized Schrödinger type involving point interactions. To make the Hamiltonian random, we assume that the interactions are generated by a point process with suitable properties. The main goal of this paper is to introduce main notions and problems for related random resonances and consider some of their asymptotic properties on relatively simple examples of binomial point processes.
While Schrödinger operators with random point interactions have been introduced in mathematical papers and their self-adjoint spectra have been investigated (see [3, $28,33,35,38]$ and references therein), it seems that the resonances for such models are not yet adequately mathematically studied.

For other models of random resonances, the mathematical theory has been attracting an increasing attention during recent years. It is worth to mention the monograph [51] and the paper [39]. One of the problems suggested in the introduction to [51] as a promising direction of future research concerns the connection between Weyl asymptotics and asymptotics of random resonances. We would like to note that Sect. 3 of the present paper addresses a somewhat connected problem in the context

of Schrödinger operators with random point interactions. Namely, we prove that the Weyl-type asymptotics, which has been recently introduced for deterministic point interactions in [44], takes place almost surely (a.s.) for our stochastic example.
From a more general perspective, random resonance effects were intensively studied in Physics (see, e.g., the literature in [39]). One of the first mentioning in the mathematical context of resonances of random Schrödinger operators known to us is in the paper [32], where the question of estimation of the support of distribution of random resonances served as one of the motivations for a resonance optimization problem (see also [37] for a more recent discussion of this interplay).

We shall present now in detail the model of random resonances that will be studied in this paper. Let $\Upsilon$ be a point process on $\mathbb{R}^{3}$, let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ be the underlying complete probability space, and let $\eta_{\Upsilon}$ be the random (counting) measure associated with $\Upsilon$. Throughout the paper we assume that
(A0) the point process $\Upsilon$ is simple and finite.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Point Process of Random Resonances

Let $\left{a_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}{0}}$ be a sequence of $\mathbb{C}$-valued random variables on the complete probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$. Then the random power series $F(z)=\sum{n=0}^{\infty} a_{n} z^{n}$ is said to be a random entire function $(o n \mathbb{C}$ ) if the radius of convergence of $F$ is a.s. equal to $\infty$. The random entire function $F$ is said to be a random polynomial if a.s. $a_{n} \neq 0$ only for a finite number of indices $n \in \mathbb{N}_{0}$ (we refer to $[9,10,23]$ for basic facts of the theories of random analytic functions and random polynomials).

In this section, it will be shown that the multiset $\Sigma\left(H_{\Upsilon}\right)$ of resonances of the random operator $H_{\Upsilon}$ is a.s. the multiset of zeros of a random entire function. Then it is easy to see that $\Sigma\left(H_{\Upsilon}\right)$ is a point process in $\mathbb{C}$.

Definition 2.1 Consider a finite simple point process $\beta=\left{\beta_{j}\right}_{j=1}^{# \rho}$ on $\mathbb{C}$. Let $\left{p_{j}\right}_{j=1}^{\infty}$ be a sequence of (complex valued) random polynomials. Then any random function of the form
$$
\sum_{j=1}^{# \beta} e^{\beta_{j} z} p_{j}(z)
$$
is a.s. defined on the whole complex plane $\mathbb{C}$ and is said to be a random exponential polynomial.

It is easy to check that a random exponential polynomial is a random entire function (concerning the theory of deterministic exponential polynomials we refer to $[21,22])$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Asymptotic Density and Weyl-Type Asymptotics

A substantial part of the mathematical studies of deterministic resonances is devoted to the asymptotics of the their counting function
$$
\mathfrak{N}{H{Y}}(R)=#\left{k \in \Sigma\left(H_{Y}\right):|k| \leq R\right}
$$
In $[44]$, the asymptotics $\mathfrak{N}{H{Y}}(R)=\frac{C}{\pi} R+O(1)$ as $R \rightarrow \infty$ with a certain constant $C \geq 0$ was established for deterministic Hamiltonians $H_{Y}$ with $# Y=N \in \mathbb{N}$ point interactions and it was proved that $C \leq V(Y):=\max {\sigma \in S{\psi Y}} \sum_{j=1}^{# Y}\left|Y_{j}-Y_{\sigma(j)}\right| .$ The number $V(Y)$ was called in [44] the size of the set $Y$. In the case $C=V(Y)$, it was said (slightly changing the wording in [44]) that the Weyl-type asymptotics of $\mathfrak{N}{H{Y}}(R)$ takes place.

We use in the present paper the terminology of [7] and say that $\operatorname{Ad}\left(H_{Y}\right):=C / \pi$ is the total asymptotic density of resonances of $H_{Y}$. This is motivated by the equality
$$
\operatorname{Ad}\left(H_{Y}\right)=\lim {R \rightarrow \infty} \frac{\mathfrak{N}{H_{Y}}(R)}{R} \quad \text { (see (3.1) and the line following it). }
$$

By Theorem 2.2, the total asymptotic density of random resonances $\operatorname{Ad}\left(H_{\Upsilon}\right)$ is an $[0,+\infty]$-valued random variable for any point process $\Upsilon$ satisfying $(\mathrm{A} 0)$. Combining this with the deterministic result of [44] one sees that $\operatorname{Ad}\left(H_{\Upsilon}\right)$ is a $[0,+\infty)$-valued random variable and that
$$
\operatorname{Ad}\left(H_{\Upsilon}\right) \leq \frac{V(\Upsilon)}{\pi} \text { a.s. }
$$
The main result of this section says, roughly speaking, that for point processes $\Upsilon$ with good enough ‘diffuse’ sampling distributions the Weyl-type asymptotics for random resonances of $H_{\Upsilon}$ holds with the probability 1 . For the sake of simplicity, we prove this result only for the uniform binomial processes $\Theta\left(m, \mathbb{B}_{r}\right)$ in $\mathbb{R}^{3}$-balls (see Sect. 1).

数学代写|数论作业代写number theory代考|Asymptotics of Random Resonances

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Delta-Interactions

这篇论文写在 Erik Balslev 的记忆中。Erik 的开创性著作在分析、数学物理和分析的许多领域都具有很大的影响力 n在米b和̀r 吨H和○○r是. 小号○̄米和 ○F H一世s r和s和一个r一个rCH 吨○̄p一世Cs 一个一个r和̄ Cl○s和ll是 C○nnn和̀C吨和纸。事实上,埃里克对数学物理学的主要贡献之一就是阐明了共振的概念。[11−14,16]. 此外,他与 Jean-Michel Combes [15] 合作开发的复杂膨胀技术在使解析微扰理论的可访问工具在涉及嵌入在连续光谱中的共振和特征值的问题中发挥了重要作用。Erik 在一系列重要论文 [1720] 中发现并掌握了谱理论与解析数论问题的联系,这启发了我们研究共振、指数多项式和点相互作用之间的相互作用。

在本文中,我们使用涉及点相互作用的广义薛定谔类型的哈密顿量来介绍随机共振的 3-D 连续模型。为了使哈密顿量随机化,我们假设相互作用是由具有合适属性的点过程产生的。本文的主要目标是介绍相关随机共振的主要概念和问题,并在相对简单的二项式点过程示例中考虑它们的一些渐近性质。
虽然在数学论文中引入了具有随机点相互作用的薛定谔算子,并研究了它们的自伴谱(参见 [3,28,33,35,38]以及其中的参考资料),似乎尚未对此类模型的共振进行充分的数学研究。

对于其他随机共振模型,数学理论近年来越来越受到关注。值得一提的是专着 [51] 和论文 [39]。[51] 的引言中提出的问题之一是未来研究的一个有希望的方向,涉及外尔渐近和随机共振渐近之间的联系。我们要指出,教派。本文的第 3 条解决了上下文中一个有些关联的问题

具有随机点相互作用的薛定谔算子。即,我们证明了最近在 [44] 中为确定性点交互引入的 Weyl 型渐近算法,对于我们的随机示例几乎肯定会发生(如)。
从更一般的角度来看,随机共振效应在物理学中得到了深入研究(例如,参见[39] 中的文献)。在我们已知的随机薛定谔算子共振的数学背景中,第一次提到的其中一个是在论文 [32] 中,其中估计随机共振分布的支持的问题是共振优化问题的动机之一(有关这种相互作用的最新讨论,另见 [37])。

我们现在将详细介绍本文将研究的随机共振模型。让Υ成为一个点过程R3, 让(Ω,F,磷)是潜在的完全概率空间,并且让这Υ是与相关的随机(计数)度量Υ. 在整篇论文中,我们假设
(A0) 点过程Υ是简单和有限的。

数学代写|数论作业代写number theory代考|Point Process of Random Resonances

让\left{a_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}{0}}\left{a_{n}\right}_{n \in \mathbb{N}{0}}是一个序列C完整概率空间上的值随机变量(Ω,F,磷). 那么随机幂级数F(和)=∑n=0∞一个n和n据说是一个随机整函数(○nC) 如果收敛半径F等于∞. 随机整函数F被称为随机多项式,如果为一个n≠0仅适用于有限数量的索引n∈ñ0(我们指[9,10,23]有关随机解析函数和随机多项式理论的基本事实)。

在本节中,将显示多集Σ(HΥ)随机算子的共振HΥ是作为随机整函数的零点的多重集。那么很容易看出Σ(HΥ)是一个点过程C.

定义 2.1 考虑一个有限单点过程\beta=\left{\beta_{j}\right}_{j=1}^{# \rho}\beta=\left{\beta_{j}\right}_{j=1}^{# \rho}在C. 让\left{p_{j}\right}_{j=1}^{\infty}\left{p_{j}\right}_{j=1}^{\infty}是(复值)随机多项式的序列。然后任何形式的随机函数

\ sum_ {j = 1} ^ {# \ beta} e ^ {\ beta_ {j} z} p_ {j} (z)\ sum_ {j = 1} ^ {# \ beta} e ^ {\ beta_ {j} z} p_ {j} (z)
是在整个复平面上定义的C并且被称为随机指数多项式。

很容易检查随机指数多项式是随机整函数(关于确定性指数多项式的理论,我们指[21,22]).

数学代写|数论作业代写number theory代考|Asymptotic Density and Weyl-Type Asymptotics

确定性共振的数学研究的很大一部分致力于其计数函数的渐近性

\mathfrak{N}{H{Y}}(R)=#\left{k \in \Sigma\left(H_{Y}\right):|k| \leq R\right}\mathfrak{N}{H{Y}}(R)=#\left{k \in \Sigma\left(H_{Y}\right):|k| \leq R\right}
在[44], 渐近线ñH是(R)=C圆周率R+这(1)作为R→∞具有一定的常数C≥0为确定性哈密顿量建立H是和# Y=N \in \mathbb{N}# Y=N \in \mathbb{N}点相互作用,证明了C \leq V(Y):=\max {\sigma \in S{\psi Y}} \sum_{j=1}^{# Y}\left|Y_{j}-Y_{\sigma(j) }\对| .C \leq V(Y):=\max {\sigma \in S{\psi Y}} \sum_{j=1}^{# Y}\left|Y_{j}-Y_{\sigma(j) }\对| .号码在(是)在 [44] 中调用了集合的大小是. 在这种情况下C=在(是),据说(稍微改变 [44] 中的措辞)Weyl 型渐近线ñH是(R)发生。

我们在本文中使用 [7] 的术语并说广告⁡(H是):=C/圆周率是共振的总渐近密度H是. 这是出于平等的动机

广告⁡(H是)=林R→∞ñH是(R)R (见(3.1)及其后的行)。 

由定理 2.2,随机共振的总渐近密度广告⁡(HΥ)是一个[0,+∞]任意点过程的值随机变量Υ令人满意的(一种0). 将此与 [44] 的确定性结果相结合,可以看出广告⁡(HΥ)是一个[0,+∞)值随机变量和

广告⁡(HΥ)≤在(Υ)圆周率 作为 
本节的主要结果粗略地说,对于点过程Υ具有足够好的“扩散”采样分布,随机共振的外尔型渐近线HΥ以概率 1 成立。为简单起见,我们仅对一致二项式过程证明此结果θ(米,乙r)在R3-球(见第 1 节)。

数学代写|数论作业代写number theory代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。