数学代写|数论作业代写number theory代考|MATH 1001

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数论是纯数学的一个分支,主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数论作业代写number theory代考|MATH 1001

数学代写|数论作业代写number theory代考|Coprime Numbers

Natural numbers $m$ and $n$ are called coprime, if $(m, n)=1$. An interesting real-life technical application of coprime numbers is depicted in Fig. 1.5. It shows two gear ratios. In the left part of the figure, the larger wheel has 20 teeth and the smaller one 10 teeth. If there is one tooth slightly damaged on the larger wheel (it is marked with a dot in Fig. 1.5), then it fits into exactly the same gap in the smaller wheel after each turn of the larger wheel. Just at this gap, the smaller wheel will be very quickly worn out. In the right part of Fig. $1.5$ we see two wheels with 25 and 12 teeth. Since $(25,12)=1$, there will be completely uniform wear. Let us still note that the ratio of the teeth is actually almost the same in both cases: 2 and $2.083 .$

Here is another practical use of coprime numbers. The fixed part of the caliper is equipped with a scale in which each centimeter is divided into $10 \mathrm{~mm}$. On the moving part, the so-called vernier is divided into 10 equally long pieces, which together have $9 \mathrm{~mm}$ (see Fig. 1.6). The fact that 9 and 10 are coprime allows us to determine the dimensions of small objects with precision to the nearest tenth of a millimeter. When measuring, we determine which line of the vernier merges with some line on the millimeter scale of the caliper. So many tenths of a millimeter is then added to the measured millimeters (i.e. to their largest integer value). If we were to choose instead of $9 \mathrm{~mm}$ another length that divides $10 \mathrm{~mm}$, then several lines could merge so we would not know which data applies.

数学代写|数论作业代写number theory代考|Euclidean Algorithm

To calculate the greatest common divisor $(m, n)$ of two large natural numbers $m \geq n$ the well-known Euclidean algorithm is often used. It can be briefly characterized as follows:

If $n$ divides $m$, then $(m, n)=n$, otherwise we have
$$
(m, n)=(n, z),
$$
where $z \geq 1$ is the remainder when dividing the number $m$ by the number $n$. Since $z<m$, larger problem is thus converted to a smaller one. The next steps of the algorithm then proceed similarly. The original problem is thus reduced to smaller and smaller parts until we get the remainder 0 .
For instance, if $m=54$ and $n=16$, then by the Euclidean algorithm we get
$$
(54,16)=(16,6)=(6,4)=(4,2)=2 .
$$
Now let us imagine that we have a squared paper with dimensions $54 \times 16$ (see Fig. 1.7). From this we will gradually cut off squares as large as possible and we will perform this as long as possible (see [188]), i.e., in the first step we cut off 3 squares $16 \times 16$, in the next step we cut 2 squares $6 \times 6$, etc. The length of the side of the square that we have left, is the result of the Euclidean algorithm, i.e. the largest common divisor of numbers 54 and 16 .

If the numbers $m$ and $n$ are coprime, the Euclidean algorithm ends with the least possible square $1 \times 1$. For example, two consecutive natural numbers are always coprime.

To calculate the least common multiple of $[m, n]$, it is also useful to apply the Euclidean algorithm first, because $(m, n) \leq[m, n]$, and then use the relation (1.2). We return to the Euclidean algorithm in Theorem 7.7.

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数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Coprime Numbers

自然数米和n被称为互质,如果(米,n)=1. 图 1.5 描绘了一个有趣的现实生活中互质数的技术应用。它显示了两个传动比。在图的左侧,较大的轮子有 20 个齿,较小的轮子有 10 个齿。如果大轮上的一个齿有轻微损坏(在图 1.5 中用点标记),那么在大轮每转一圈后,它就完全适合小轮的相同间隙。就在这个间隙,较小的轮子会很快磨损。在图的右边部分。1.5我们看到两个轮子有 25 和 12 个齿。自从(25,12)=1,会有完全均匀的磨损。让我们仍然注意到,在这两种情况下,牙齿的比例实际上几乎相同:2 和2.083.

这是互质数的另一个实际用途。卡尺的固定部分装有刻度,每厘米分为10 米米. 在运动部分,所谓的游标被分成10个等长的部分,它们共同具有9 米米(见图 1.6)。9 和 10 互质这一事实使我们能够以最接近十分之一毫米的精度确定小物体的尺寸。测量时,我们确定游标的哪条线与卡尺毫米刻度上的某条线合并。然后将如此多的十分之几毫米添加到测量的毫米中(即添加到它们的最大整数值)。如果我们选择而不是9 米米另一个分开的长度10 米米,然后几行可以合并,所以我们不知道哪些数据适用。

数学代写|数论作业代写number theory代考|Euclidean Algorithm

计算最大公约数 $(m, n)$ 两个大的自然数 $m \geq n$ 经常使用著名的欧几里得算法。它可以简单地描述如下:
如果 $n$ 划分 $m$ ,然后 $(m, n)=n$, 否则我们有
$$
(m, n)=(n, z)
$$
在哪里 $z \geq 1$ 是除数时的余数 $m$ 按号码 $n$. 自从 $z<m$ ,因此较大的问题转换为较小的问题。然后算法的后续步骙 类似地进行。因此,原始问题被简化为越来越小的部分,直到我们得到余数 0 。
例如,如果 $m=54$ 和 $n=16$ ,然后通过欧几里得算法我们得到
$$
(54,16)=(16,6)=(6,4)=(4,2)=2 .
$$
现在让我们假设我们有一张带有尺寸的方形纸54 $\times 16$ (见图 1.7) 。从这里我们将逐渐切掉尽可能大的正方
形,并且我们将尽可能长时间地执行此操作(参见 [188]),即在第一步中我们切掉 3 个正方形 $16 \times 16$, 在下一 步中我们切出 2 个正方形 $6 \times 6$ 等。我们留下的正方形边的长度是欧几里得算法的结果,即数字 54 和 16 的最大 公约数。
如果数字 $m$ 和 $n$ 互质,欧几里得算法以最小可能平方结束 $1 \times 1$. 例如,两个连续的自然数总是互质的。
计算最小公倍数 $[m, n]$ ,首先应用欧几里得算法也很有用,因为 $(m, n) \leq[m, n]$ ,然后使用关系式 (1.2)。我 们回到定理 $7.7$ 中的欧几里得算法。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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