数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|ENGR7961

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有限元法是一种系统的方法,将无限维函数空间中的函数首先转换为有限维函数空间中的函数,最后转换为用数值方法可以处理的普通向量。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|ENGR7961

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|General remarks

From the material presented in Sections $1.2-1.4$ it is clear that one could entertain any of the methods of approximation listed in Section 1.2, spacetime coupled, or space-time decoupled approaches for obtaining numerical solutions of the IVPs.

In this book we only consider finite element method in conjunction with space-time coupled and space-time decoupled approaches for obtaining numerical solutions of the IVPs. The finite element method for both approaches has rigorous mathematical foundation, hence in this approach it is always possible to ascertain feasibility, stability, and accuracy of the resulting computational processes. Error estimation, error computation, convergence, and convergence rates are additional meritorious features of the finite element processes for IVPs compared to all other methods listed in Section 1.2.
In the following sections we present a brief description of space-time coupled and space-time decoupled finite element processes, their merits and shortcomings, time integration techniques for ODEs in time resulting from decoupling space and time, stability of computational processes, error estimation, error computation, and convergence.

Some additional topics related to linear structural and linear solid mechanics such as mode superposition techniques of obtaining time evolution are also discussed.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Space-time coupled finite element method

In the initial value problem (1.1), the operator $A$ is a space-time differential operator. Thus, in order to address STFEM for totality of all IVPs in a problem- and application-independent fashion we must mathematically classify space-time differential operators appearing in all IVPs into groups. For these groups of space-time operators we can consider space-time methods of approximation such as space-time Galerkin method (STGM), space-time Petrov-Galerkin method (STPGM), space-time weighted residual method (STWRM), space-time Galerkin method with weak form (STGM/WF), spacetime least squares method or process (STLSM or STLSP), etc., thereby addressing totality of all IVPs. The space-time integral forms resulting from these space-time methods of approximation are necessary conditions.

By making a correspondence of these integral forms to the space-time calculus of variations we can determine which integral forms lead to unconditionally stable computational processes. The space-time integral forms that satisfy all elements of the space-time calculus of variations are termed space-time variationally consistent (STVC) integral forms. These integral forms result in unconditionally stable computational processes during the entire evolution. The integral forms in which one or more aspects of the space-time calculus of variations is not satisfied are termed space-time variationally inconsistent (STVIC) integral forms. In STVIC integral forms, unconditional stability of the computations is not always ensured.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|ENGR7961

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|General remarks

来自章节中提供的材料1.2−1.4很明显,人们可以采用第 1.2 节中列出的任何近似方法,时空耦合或时空解耦方法来获得 IVP 的数值解。

在本书中,我们只考虑将有限元方法结合时空耦合和时空解耦方法来获得 IVP 的数值解。两种方法的有限元方法都有严格的数学基础,因此在这种方法中,始终可以确定所得计算过程的可行性、稳定性和准确性。与第 1.2 节中列出的所有其他方法相比,误差估计、误差计算、收敛和收敛速率是 IVP 有限元过程的额外优点。
在以下部分中,我们将简要描述时空耦合和时空解耦有限元过程,它们的优点和缺点,ODE 在时间上的时间积分技术,由空间和时间解耦产生,计算过程的稳定性,误差估计,误差计算和收敛。

还讨论了与线性结构和线性固体力学相关的一些附加主题,例如获得时间演化的模式叠加技术。

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Space-time coupled finite element method

在初值问题(1.1)中,算子一个是时空微分算子。因此,为了以独立于问题和应用程序的方式解决所有 IVP 的整体的 STFEM,我们必须在数学上将出现在所有 IVP 中的时空微分算子分类。对于这些时空算子组,我们可以考虑时空逼近方法,例如时空 Galerkin 方法 (STGM)、时空 Petrov-Galerkin 方法 (STPGM)、时空加权残差法 (STWRM)、空间弱形式的时间 Galerkin 方法(STGM/WF)、时空最小二乘法或过程(STLSM 或 STLSP)等,从而解决所有 IVP 的整体问题。由这些时空逼近方法得出的时空积分形式是必要条件。

通过将这些积分形式与时空变分演算进行对应,我们可以确定哪些积分形式会导致无条件稳定的计算过程。满足时空变分法所有元素的时空积分形式称为时空变分一致 (STVC) 积分形式。这些积分形式在整个演化过程中产生了无条件稳定的计算过程。不满足时空变分法的一个或多个方面的积分形式称为时空变分不一致 (STVIC) 积分形式。在 STVIC 积分形式中,并不总是保证计算的无条件稳定性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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