数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Introduction to Probability Theory

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随机过程是随机量在时间或空间上演变的概率模型。演变受不同时间或地点的随机量之间的某种依赖关系所支配。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Introduction to Probability Theory

数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Sample Space and Events

Suppose that we are about to perform an experiment whose outcome is not predictable in advance. However, while the outcome of the experiment will not be known in advance, let us suppose that the set of all possible outcomes is known. This set of all possible outcomes of an experiment is known as the sample space of the experiment and is denoted by $S$.
Some examples are the following.

  1. If the experiment consists of the flipping of a coin, then
    $$
    S={H, T}
    $$
    where $H$ means that the outcome of the toss is a head and $T$ that it is a tail.
  2. If the experiment consists of rolling a die, then the sample space is
    $$
    S={1,2,3,4,5,6}
    $$
    where the outcome $i$ means that $i$ appeared on the die, $i=1,2,3,4,5,6$.
  3. If the experiment consists of flipping two coins, then the sample space consists of the following four points:
    $$
    S={(H, H),(H, T),(T, H),(T, T)}
    $$
    The outcome will be $(H, H)$ if both coins come up heads; it will be $(H, T)$ if the first coin comes up heads and the second comes up tails; it will be $(T, H)$ if the

first comes up tails and the second heads; and it will be $(T, T)$ if both coins come up tails.

  1. If the experiment consists of rolling two dice, then the sample space consists of the following 36 points:
    $$
    S=\left{\begin{array}{l}
    (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) \
    (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) \
    (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) \
    (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) \
    (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) \
    (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
    \end{array}\right}
    $$
    where the outcome $(i, j)$ is said to occur if $i$ appears on the first die and $j$ on the second die.

数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Probabilities Defined on Events

Consider an experiment whose sample space is $S$. For each event $E$ of the sample space $S$, we assume that a number $P(E)$ is defined and satisfies the following three conditions:
(i) $0 \leqslant P(E) \leqslant 1$.
(ii) $P(S)=1$.
(iii) For any sequence of events $E_{1}, E_{2}, \ldots$ that are mutually exclusive, that is, events for which $E_{n} E_{m}=\emptyset$ when $n \neq m$, then
$$
P\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} E_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} P\left(E_{n}\right)
$$
We refer to $P(E)$ as the probability of the event $E$.

Example 1.1. In the coin tossing example, if we assume that a head is equally likely to appear as a tail, then we would have
$$
P({H})=P({T})=\frac{1}{2}
$$
On the other hand, if we had a biased coin and felt that a head was twice as likely to appear as a tail, then we would have
$$
P({H})=\frac{2}{3}, \quad P({T})=\frac{1}{3}
$$
Example 1.2. In the die tossing example, if we supposed that all six numbers were equally likely to appear, then we would have
$$
P({1})=P({2})=P({3})=P({4})=P({5})=P({6})=\frac{1}{6}
$$
From (iii) it would follow that the probability of getting an even number would equal
$$
\begin{aligned}
P({2,4,6}) &=P({2})+P({4})+P({6}) \
&=\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$

数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Conditional Probabilities

Suppose that we toss two dice and that each of the 36 possible outcomes is equally likely to occur and hence has probability $\frac{1}{36}$. Suppose that we observe that the first die is a four. Then, given this information, what is the probability that the sum of the two dice equals six? To calculate this probability we reason as follows: Given that the initial die is a four, it follows that there can be at most six possible outcomes of our experiment, namely, $(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)$, and $(4,6)$. Since each of these outcomes originally had the same probability of occurring, they should still have equal probabilities. That is, given that the first die is a four, then the (conditional) probability of each of the outcomes $(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)$ is $\frac{1}{6}$ while the (conditional) probability of the other 30 points in the sample space is 0 . Hence, the desired probability will be $\frac{1}{6}$.

If we let $E$ and $F$ denote, respectively, the event that the sum of the dice is six and the event that the first die is a four, then the probability just obtained is called the conditional probability that $E$ occurs given that $F$ has occurred and is denoted by
$$
P(E \mid F)
$$
A general formula for $P(E \mid F)$ that is valid for all events $E$ and $F$ is derived in the same manner as the preceding. Namely, if the event $F$ occurs, then in order for $E$ to occur it is necessary for the actual occurrence to be a point in both $E$ and in $F$, that is, it must be in $E F$. Now, because we know that $F$ has occurred, it follows that $F$ becomes our new sample space and hence the probability that the event $E F$ occurs will equal the probability of $E F$ relative to the probability of $F$. That is,
$$
P(E \mid F)=\frac{P(E F)}{P(F)}
$$
Note that Eq. (1.5) is only well defined when $P(F)>0$ and hence $P(E \mid F)$ is only defined when $P(F)>0$.

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概率模型和随机过程代考

数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Sample Space and Events

假设我们要进行一项实验,其结果无法提前预测。然而,虽然实验的结果不会提前知道,但让我们假设所有可能结果的集合都是已知的。实验的所有可能结果的集合称为实验的样本空间,并表示为小号.
一些例子如下。

  1. 如果实验包括掷硬币,那么
    小号=H,吨
    在哪里H表示掷骰子的结果是正面,并且吨它是一条尾巴。
  2. 如果实验由掷骰子组成,则样本空间为
    小号=1,2,3,4,5,6
    结果在哪里一世意思是一世出现在模具上,一世=1,2,3,4,5,6.
  3. 如果实验是抛两枚硬币,那么样本空间由以下四点组成:
    小号=(H,H),(H,吨),(吨,H),(吨,吨)
    结果将是(H,H)如果两个硬币都出现正面;这将是(H,吨)如果第一枚硬币正面朝上,第二枚硬币反面;这将是(吨,H)如果

第一个出现反面,第二个出现正面;它会是(吨,吨)如果两个硬币都出现反面。

  1. 如果实验由掷两个骰子组成,那么样本空间由以下 36 个点组成:
    S=\left{\begin{array}{l} (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) \ ( 2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) \ (3,1),(3,2),(3, 3),(3,4),(3,5),(3,6) \ (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5) ,(4,6) \ (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) \ (6,1),( 6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) \end{array}\right}S=\left{\begin{array}{l} (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) \ ( 2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) \ (3,1),(3,2),(3, 3),(3,4),(3,5),(3,6) \ (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5) ,(4,6) \ (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) \ (6,1),( 6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) \end{array}\right}
    结果在哪里(一世,j)据说如果发生一世出现在第一个骰子上并且j在第二个模具上。

数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Probabilities Defined on Events

考虑一个样本空间为小号. 对于每个事件和样本空间的小号, 我们假设一个数磷(和)被定义并满足以下三个条件:
(i)0⩽磷(和)⩽1.
(二)磷(小号)=1.
(iii) 对于任何事件序列和1,和2,…是互斥的,也就是说,事件和n和米=∅什么时候n≠米, 然后

磷(⋃n=1∞和n)=∑n=1∞磷(和n)
我们指磷(和)作为事件的概率和.

例 1.1。在抛硬币的例子中,如果我们假设一个正面和一个尾巴出现的可能性相同,那么我们将有

磷(H)=磷(吨)=12
另一方面,如果我们有一个有偏差的硬币,并且觉得正面出现的可能性是反面的两倍,那么我们会有

磷(H)=23,磷(吨)=13
例 1.2。在掷骰子的例子中,如果我们假设所有六个数字出现的可能性相同,那么我们将有

磷(1)=磷(2)=磷(3)=磷(4)=磷(5)=磷(6)=16
从 (iii) 可以得出,得到偶数的概率等于

磷(2,4,6)=磷(2)+磷(4)+磷(6) =12

数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Conditional Probabilities

假设我们掷两个骰子,36 种可能的结果中的每一种发生的可能性相同,因此具有概率136. 假设我们观察到第一个骰子是 4。那么,给定这些信息,两个骰子之和等于 6 的概率是多少?为了计算这个概率,我们推理如下:鉴于初始骰子是 4,因此我们的实验最多可以有六个可能的结果,即,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5), 和(4,6). 由于这些结果中的每一个最初具有相同的发生概率,因此它们应该仍然具有相同的概率。也就是说,假设第一个骰子是 4,那么每个结果的(条件)概率(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)是16而样本空间中其他 30 个点的(条件)概率为 0 。因此,期望的概率将是16.

如果我们让和和F分别表示骰子和为6的事件和第一个骰子是4的事件,则刚刚得到的概率称为条件概率和鉴于发生F已经发生并表示为

磷(和∣F)
一个通用公式磷(和∣F)对所有事件都有效和和F以与前面相同的方式导出。也就是说,如果事件F发生,然后为了和要发生,实际发生必须是两者中的一个点和并且在F,也就是说,它必须在和F. 现在,因为我们知道F已经发生,因此F成为我们的新样本空间,因此事件发生的概率和F发生的概率等于和F相对于概率F. 那是,

磷(和∣F)=磷(和F)磷(F)
请注意,方程式。(1.5) 仅在以下情况下被明确定义磷(F)>0因此磷(和∣F)仅在以下情况下定义磷(F)>0.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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