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随机过程是随机量在时间或空间上演变的概率模型。演变受不同时间或地点的随机量之间的某种依赖关系所支配。
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数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Random Variables
It frequently occurs that in performing an experiment we are mainly interested in some functions of the outcome as opposed to the outcome itself. For instance, in tossing dice we are often interested in the sum of the two dice and are not really concerned about the actual outcome. That is, we may be interested in knowing that the sum is seven and not be concerned over whether the actual outcome was $(1,6)$ or $(2,5)$ or $(3,4)$ or $(4,3)$ or $(5,2)$ or $(6,1)$. These quantities of interest, or more formally, these real-valued functions defined on the sample space, are known as random variables.
Since the value of a random variable is determined by the outcome of the experiment, we may assign probabilities to the possible values of the random variable.
Example 2.1. Letting $X$ denote the random variable that is defined as the sum of two fair dice; then
$$
\begin{aligned}
&P{X=2}=P{(1,1)}=\frac{1}{36}, \
&P{X=3}=P{(1,2),(2,1)}=\frac{2}{36} \
&P{X=4}=P{(1,3),(2,2),(3,1)}=\frac{3}{36} \
&P{X=5}=P{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}=\frac{4}{36} \
&P{X=6}=P{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}=\frac{5}{36} \
&P{X=7}=P{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}=\frac{6}{36} \
&P{X=8}=P{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}=\frac{5}{36} \
&P{X=9}=P{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}=\frac{4}{36} \
&P{X=10}=P{(4,6),(5,5),(6,4)}=\frac{3}{36}, \
&P{X=11}=P{(5,6),(6,5)}=\frac{2}{36}, \
&P{X=12}=P{(6,6)}=\frac{1}{36}
\end{aligned}
$$
In other words, the random variable $X$ can take on any integral value between two and twelve, and the probability that it takes on each value is given by Eq. (2.1). Since $X$ must take on one of the values two through twelve, we must have
$$
1=P\left{\bigcup_{n=2}^{12}{X=n}\right}=\sum_{n=2}^{12} P{X=n}
$$
which may be checked from Eq. (2.1).
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Discrete Random Variables
As was previously mentioned, a random variable that can take on at most a countable number of possible values is said to be discrete. For a discrete random variable $X$, we define the probability mass function $p(a)$ of $X$ by
$$
p(a)=P{X=a}
$$
The probability mass function $p(a)$ is positive for at most a countable number of values of $a$. That is, if $X$ must assume one of the values $x_{1}, x_{2}, \ldots$, then
$$
\begin{array}{ll}
p\left(x_{i}\right)>0, & i=1,2, \ldots \
p(x)=0, & \text { all other values of } x
\end{array}
$$
Since $X$ must take on one of the values $x_{i}$, we have
$$
\sum_{i=1}^{\infty} p\left(x_{i}\right)=1
$$
The cumulative distribution function $F$ can be expressed in terms of $p(a)$ by
$$
F(a)=\sum_{\text {all }} p\left(x_{i} \leq a\right.
$$
For instance, suppose $X$ has a probability mass function given by
$$
p(1)=\frac{1}{2}, \quad p(2)=\frac{1}{3}, \quad p(3)=\frac{1}{6}
$$
then, the cumulative distribution function $F$ of $X$ is given by
$$
F(a)= \begin{cases}0, & a<1 \ \frac{1}{2}, & 1 \leq a<2 \ \frac{5}{6}, & 2 \leq a<3 \ 1, & 3 \leq a\end{cases}
$$
This is graphically presented in Fig. 2.1.
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|The Binomial Random Variable
Suppose that $n$ independent trials, each of which results in a “success” with probability $p$ and in a “failure” with probability $1-p$, are to be performed. If $X$ represents the number of successes that occur in the $n$ trials, then $X$ is said to be a binomial random variable with parameters $(n, p)$.
The probability mass function of a binomial random variable having parameters $(n, p)$ is given by
$$
p(i)=\left(\begin{array}{c}
n \
i
\end{array}\right) p^{i}(1-p)^{n-i}, \quad i=0,1, \ldots, n
$$
where
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
i
\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-i) ! i !}
$$
equals the number of different groups of $i$ objects that can be chosen from a set of $n$ objects. The validity of Eq. (2.3) may be verified by first noting that the probability of any particular sequence of the $n$ outcomes containing $i$ successes and $n-i$ failures is, by the assumed independence of trials, $p^{i}(1-p)^{n-i}$. Eq. (2.3) then follows since there are $\left(\begin{array}{l}n \ i\end{array}\right)$ different sequences of the $n$ outcomes leading to $i$ successes and $n-i$ failures. For instance, if $n=3, i=2$, then there are $\left(\begin{array}{l}3 \ 2\end{array}\right)=3$ ways in which the three trials can result in two successes. Namely, any one of the three outcomes $(s, s, f),(s, f, s),(f, s, s)$, where the outcome $(s, s, f)$ means that the first two trials are successes and the third a failure. Since each of the three outcomes $(s, s, f),(s, f, s),(f, s, s)$ has a probability $p^{2}(1-p)$ of occurring the desired probability is thus $\left(\begin{array}{l}3 \ 2\end{array}\right) p^{2}(1-p)$.
概率模型和随机过程代考
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Random Variables
经常发生的是，在进行实验时，我们主要对结果的某些功能感兴趣，而不是结果本身。例如，在掷骰子时，我们通常对两个骰子的总和感兴趣，而并不真正关心实际结果。也就是说，我们可能有兴趣知道总和是 7，而不关心实际结果是否为(1,6)或者(2,5)或者(3,4)或者(4,3)或者(5,2)或者(6,1). 这些感兴趣的量，或者更正式地说，在样本空间上定义的这些实值函数，被称为随机变量。
由于随机变量的值是由实验结果决定的，我们可以为随机变量的可能值分配概率。
例 2.1。让X表示定义为两个公平骰子之和的随机变量；然后
磷X=2=磷(1,1)=136, 磷X=3=磷(1,2),(2,1)=236 磷X=4=磷(1,3),(2,2),(3,1)=336 磷X=5=磷(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)=436 磷X=6=磷(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)=536 磷X=7=磷(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)=636 磷X=8=磷(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)=536 磷X=9=磷(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)=436 磷X=10=磷(4,6),(5,5),(6,4)=336, 磷X=11=磷(5,6),(6,5)=236, 磷X=12=磷(6,6)=136
换句话说，随机变量X可以取 2 到 12 之间的任何整数值，它取每个值的概率由方程式给出。(2.1)。自从X必须取值 2 到 12 之一，我们必须有
1=P\left{\bigcup_{n=2}^{12}{X=n}\right}=\sum_{n=2}^{12} P{X=n}1=P\left{\bigcup_{n=2}^{12}{X=n}\right}=\sum_{n=2}^{12} P{X=n}
这可以从方程式检查。(2.1)。
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|Discrete Random Variables
如前所述，一个最多可以取可数个可能值的随机变量被称为离散变量。对于离散随机变量X，我们定义概率质量函数p(一个)的X经过
p(一个)=磷X=一个
概率质量函数p(一个)对于最多可数个值是正的一个. 也就是说，如果X必须假设其中一个值X1,X2,…， 然后
p(X一世)>0,一世=1,2,… p(X)=0, 所有其他值 X
自从X必须采用其中一个值X一世， 我们有
∑一世=1∞p(X一世)=1
累积分布函数F可以表示为p(一个)经过
F(一个)=∑全部 p(X一世≤一个
例如，假设X具有由下式给出的概率质量函数
p(1)=12,p(2)=13,p(3)=16
那么，累积分布函数F的X是（谁）给的
F(一个)={0,一个<1 12,1≤一个<2 56,2≤一个<3 1,3≤一个
这在图 2.1 中以图形方式呈现。
数学代写|概率模型和随机过程代写Probability Models and Stochastic Processes代考|The Binomial Random Variable
假设n独立的试验，每一次试验都有一定的概率导致“成功”p并在“失败”的概率1−p, 将被执行。如果X表示在该过程中发生的成功次数n试炼，然后X被称为具有参数的二项式随机变量(n,p).
具有参数的二项式随机变量的概率质量函数(n,p)是（谁）给的
p(一世)=(n 一世)p一世(1−p)n−一世,一世=0,1,…,n
在哪里
(n 一世)=n!(n−一世)!一世!
等于不同组的数量一世可以从一组中选择的对象n对象。等式的有效性。（2.3）可以通过首先注意到任何特定序列的概率来验证n结果包含一世成功和n−一世失败是，通过假定试验的独立性，p一世(1−p)n−一世. 方程。(2.3) 然后如下，因为有(n 一世)不同的序列n结果导致一世成功和n−一世失败。例如，如果n=3,一世=2, 那么有(3 2)=3三项试验可以导致两次成功的方式。即，三种结果中的任何一种(s,s,F),(s,F,s),(F,s,s), 结果在哪里(s,s,F)表示前两次试验成功，第三次失败。由于三个结果中的每一个(s,s,F),(s,F,s),(F,s,s)有概率p2(1−p)因此，发生期望的概率是(3 2)p2(1−p).
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。