数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAST20006

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAST20006

数学代写|概率论代写Probability theory代考|1-D EVP Model by Yin and Graham

Yin and Graham $[122,123,151]$ first clarified the concept of “equivalent time” and gave the physical explanation and mathematic definition of equivalent time. The other important concepts, such as “instant time line” and “reference time line”, were also defined in their researches, as shown in the illustrations in Fig. 1.5.

“Instant time line” or ” $\angle$-line” is used to define the instantaneous vertical strain, which is pure elastic compression. It defines the instant elastic response of soil skeleton due to the variation of effective stress, but not the elastic-plastic response as assumed by Bjerrum [114]. It should be noted that the instant time line in Yin and Graham [122] has the same definition with that by Bjerrum [114], that is, it corresponds to the elastic-plastic deformations. “Reference time line” or ” $\lambda$-line” has zero equivalent time $\left(t_{e}=0\right)$, and it is used as a reference to count the equivalent time. Equivalent time $t_{e}$ has positive value $\left(0<t_{e}<\infty\right)$ below the reference time line, otherwise it is negative $\left(-t_{0}<t_{e}<0\right)$ where $t_{0}$ is a material parameter. The

vertical strain along the reference time line is the elastic-plastic compression. “Limit time line” is defined as a time line that has an infinite equivalent time value and a zero creep rate. Below the limit time line, the soil is considered to be elastic-plastic and time-independent.

The usage of “equivalent time” allows modeling the creep strains in both the overconsolidated and normally consolidated ranges using a constant creep parameter. Furthermore, it implies that the state at any point in Fig. $1.5$ is independent of stress path and loading history. This also implies that the creep rate at point ( $i+1)$ in the figure are the same for any loading path which finally reaches to point $(\mathrm{i}+1)$. For example, the creep rate of soil experienced a loading and unloading path ${\left[\mathrm{i} \rightarrow(\mathrm{i}+2)^{\prime} \rightarrow(\mathrm{i}+2)^{\prime \prime} \rightarrow(\mathrm{i}+1)\right]$ is equal to that in the loading and creep path $} \left.\mathrm{i} \rightarrow(\mathrm{i}+1)^{\prime \prime} \rightarrow(\mathrm{i}+1)\right]$ (see Fig. $\left.1.5\right) .$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Development of EVP Models

The 1-D EVP model proposed by Yin and Graham [122, 123, 151] has been verified through numerous consolidation test data [151-154]. Yin et al. [134] developed a three-dimensional EVP model by incorporating a nonlinear function for the creep strain and a new loading surface. This $3-\mathrm{D}$ model is more general than the original EVP model by Yin and Graham [126] and it can be utilized to model the timedependent stress-strain behavior of both overconsolidated and normally clays. In order to consider the creep and swelling simultaneously, Yin and Tong [141] developed the original model while simulating the time-dependent behavior of saturated soils.

Kelln et al. [155] developed an improved EVP model, which incorporates a yield locus into the model based on the creep function, and it maintains good predictive capabilities to the time-dependent behavior under various test conditions. Kelln et al. $[156,157]$ also validated this model by analyzing the geotechnical structures in finite element program. Bodas Freitas et al. [158] proposed a new EVP model considering the isotach viscosity based on the overstress theory [129] and the EVP model by Yin et al. $[126,134,159]$. Zhou et al. [160] further analyzed anisotropy on the basis of the model by Yin [159]. Some researchers investigated different EVP models and adopted them to model the consolidation caused by vertical drains in soil subject to creep $[152,161]$.

These proposed models have their own advantages and disadvantages. In general, the complex model with more parameters can better capture the creep deformation of soft soil. Considering the practical application of engineering, a simple model with sufficient accuracy is preferred to be adopted. Therefore, given a specific soil sample, the most suitable model is required to be selected from the numerous existing models to analyze the deformation behavior.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Determination of Model Parameters

Regardless of the time-dependent model utilized in the analysis, the determination of model parameters is the first problem to be solved. At present, several studies demonstrated how to identify the parameters of an EVP model.

Yin and Graham [151] suggested determining parameters by gradually using the curve-fitting technique based on the experimental data at different consolidation stages. They pointed out that the loading increment that is located in the normally consolidated stage can give more information for the determination of creep parameters. The studies by Yin and Yin et al. [134, 159] presented the same way to determine the parameters. They suggested that the reference equivalent time $\left(t_{0}\right)$ can be determined approximately referring to the time at which the excess pore water pressure has been dissipated completely, and then the other two parameters, that is, creep coefficient and creep strain limit, are obtained by fitting the measured data after the primary consolidation stage.

However, Mesri and Vardhanabhuti [162] pointed that it is not the best way to estimate the creep parameters just using the data after complete dissipation of the excess pore water pressure, and the determination of creep parameters should consider the consolidation data during the excess pore water pressures dissipation process. Le et al. [163] developed the trust-region reflective least-squares method to determine all model parameters simultaneously based on the test data from the whole consolidation stage at different loads, and the time parameter $t_{0}$ is assumed the unit minute. Ye et al. [164] used the simplex algorithm with random sampling method to optimize the creep and destructuration parameters of EVP model by Yin et al. $[137,139]$, and the other model parameters in EVP model were suggested to be determined in advance based on test data.

As can be noted, all the previous studies have adopted the deterministic method to determine the model parameters, and they only require the best fitting between the predictions and the observations. The deterministic method ignores the effect of uncertainty in test data and model itself on the model parameters. In Chaps. 4 and 5 , the model parameters will be determined by using the Bayesian probabilistic method, and their uncertainties will also be evaluated at the same time. Moreover, the time parameter as an unknown model parameter with other creep parameters will be determined simultaneously using the whole consolidation data, and no parameter will be determined in advance. Although this study only focused on the parameter determination of 1-D elastic viscoplastic models by Yin et al. [139, 141], the adopted Bayesian probabilistic method can be utilized to analyze any time-dependent models.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|MAST20006

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|1-D EVP Model by Yin and Graham

尹和格雷厄姆[122,123,151]首先阐明了“等效时间”的概念,给出了等效时间的物理解释和数学定义。其他重要概念,如“即时时间线”和“参考时间线”,在他们的研究中也进行了定义,如图 1.5 所示。

“即时时间线”或“∠-line”用于定义瞬时垂直应变,即纯弹性压缩。它定义了由于有效应力变化引起的土壤骨架的瞬时弹性响应,而不是 Bjerrum [114] 假设的弹塑性响应。需要注意的是,Yin 和 Graham [122] 中的瞬时时间线与 Bjerrum [114] 的定义相同,即对应于弹塑性变形。“参考时间线”或“λ-line”的等效时间为零(吨和=0), 并用作计算等效时间的参考。等效时间吨和有正值(0<吨和<∞)低于参考时间线,否则为负(−吨0<吨和<0)在哪里吨0是材料参数。这

沿参考时间线的垂直应变是弹塑性压缩。“极限时间线”被定义为具有无限等效时间值和零蠕变率的时间线。在限制时间线以下,土壤被认为是弹塑性和时间无关的。

“等效时间”的使用允许使用恒定蠕变参数对过度固结和正常固结范围内的蠕变应变进行建模。此外,这意味着图 1 中任何点的状态。1.5独立于应力路径和加载历史。这也意味着点处的蠕变速率 (一世+1)图中对于任何最终到达点的加载路径都是相同的(一世+1). 例如,土壤的蠕变速率经历了一个加载和卸载路径[一世→(一世+2)′→(一世+2)′′→(一世+1)]$一世s和q在一个l吨○吨H一个吨一世n吨H和l○一个d一世nG一个ndCr和和pp一个吨H$一世→(一世+1)′′→(一世+1)](见图。1.5).

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Development of EVP Models

Yin 和 Graham [122, 123, 151] 提出的一维 EVP 模型已经通过大量的固结测试数据 [151-154] 得到验证。尹等人。[134] 通过结合蠕变应变的非线性函数和新的加载表面,开发了一个三维 EVP 模型。这个3−D模型比 Yin 和 Graham [126] 的原始 EVP 模型更通用,它可用于模拟过度固结粘土和正常粘土的时间依赖性应力应变行为。为了同时考虑蠕变和膨胀,Yin 和 Tong [141] 开发了原始模型,同时模拟了饱和土的随时间变化的行为。

凯尔恩等人。[155] 开发了一种改进的 EVP 模型,该模型在基于蠕变函数的模型中加入了屈服轨迹,并且在各种测试条件下保持了对时间相关行为的良好预测能力。凯尔恩等人。[156,157]还通过在有限元程序中分析岩土结构来验证该模型。博达斯弗雷塔斯等人。[158] 基于过应力理论 [129] 和 Yin 等人的 EVP 模型,提出了一种考虑等速粘度的新 EVP 模型。[126,134,159]. 周等人。[160]在Yin [159]模型的基础上进一步分析了各向异性。一些研究人员研究了不同的 EVP 模型,并采用它们来模拟土壤中垂直排水管引起的固结。[152,161].

这些提出的模型各有优缺点。一般来说,参数越多的复杂模型越能更好地捕捉软土的蠕变变形。考虑到工程的实际应用,优先采用具有足够精度的简单模型。因此,给定特定的土样,需要从现有的众多模型中选择最合适的模型来分析变形行为。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Determination of Model Parameters

无论分析中使用的时间相关模型如何,模型参数的确定都是首先要解决的问题。目前,一些研究展示了如何识别 EVP 模型的参数。

Yin 和 Graham [151] 建议根据不同固结阶段的实验数据逐步使用曲线拟合技术确定参数。他们指出,位于正常固结阶段的加载增量可以为确定蠕变参数提供更多信息。尹和尹等人的研究。[134, 159] 提出了相同的方法来确定参数。他们建议参考等效时间(吨0)可以参考超孔隙水压力完全消散的时间来近似确定,然后通过一次固结阶段后的实测数据拟合得到其他两个参数,即蠕变系数和蠕变应变极限。

但 Mesri 和 Vardhanabhuti [162] 指出,仅使用超孔隙水压力完全消散后的数据来估计蠕变参数并不是最好的方法,蠕变参数的确定应考虑超孔隙期间的固结数据。水压消散过程。乐等人。[163] 开发了信任域反射最小二乘法,根据不同荷载下整个固结阶段的测试数据和时间参数同时确定所有模型参数。吨0假定单位为分钟。叶等人。[164]使用单纯形算法和随机抽样方法来优化Yin等人的EVP模型的蠕变和破坏参数。[137,139],而EVP模型中的其他模型参数建议根据试验数据提前确定。

可以看出,以往的所有研究都采用确定性方法来确定模型参数,它们只需要预测和观察之间的最佳拟合。确定性方法忽略了测试数据和模型本身的不确定性对模型参数的影响。在章节中。如图4和图5所示,模型参数将采用贝叶斯概率法确定,同时也将评估它们的不确定性。此外,时间参数作为未知模型参数与其他蠕变参数将使用整个固结数据同时确定,不会预先确定任何参数。虽然本研究仅关注 Yin 等人的一维弹性粘塑性模型的参数确定。[139, 141],

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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