数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4028

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Influencing Factors on $S W C C$

Several experimental techniques or apparatuses have been developed to measure the SWCC, for example, filter paper method [64], different types of pressure plate apparatuses [54, 65-68] and modified direct shear apparatus [69]. These methods or apparatuses have their own features, and they may be applicable to different cases, for example, measurable range of suction, drying or wetting path.

Based on a large number of experimental results, researchers have found that a number of factors have significant influence on SWCC, such as the type of soil and mineralogy, grain-size distribution, initial void ratio, plastic limit, liquid limit, compaction energy, stress state and stress history, initial water content, clay fraction and temperature. Marinho and Chandler [70] indicated that there was a distinct relationship between the slope of SWCC and the liquid limit. Vanapalli et al. [71] studied the effect of soil structure and stress history on the SWCC based on the tests and found that the beginning of the SWCC was affected greatly. Kawai et al. [72] investigated the dependency of SWCC on initial void ratio. Uchaipichat and Khalili [73] conducted experimental work on the thermo-hydro mechanical behavior of an unsaturated silt. Iyer et al. [74] demonstrated that the initial water content only influenced the initial stage of the $S W C C$, and the specimen thickness had no significant influence on the shape of SWCC. Wang et al. [33] studied the effects of sample dimensions and shapes on the testing duration of SWCC. Elkady et al. [75] found that the SWCC of sand-natural expansive clay mixtures was mainly dependent on the clay content and compaction state.

Among these influencing factors, the effect of void ratio or soil compaction degree is the most significant in geotechnical engineering. Due to the limitations in measuring SWCC, for example, long-term cycle, high cost and discrete data points, the calculation model, which can simulate the effect of void ratio on SWCC, should be established to avoid the tedious experimental work. Considering that the shape and location of SWCC in the space depend on the parameters in SWCC model, some researchers have attempted to construct the relations of model parameters with the void ratio $[76,77]$. There are some researchers trying to introduce the void ratio based on the existing empirical SWCC models [78-80].

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Empirical Equations

Numerous empirical equations have been proposed to fit the laboratory data, and they contain two or three fitting parameters. Table $1.1$ lists several commonly used equations for $S W C C$. Leong and Rahardjo [81] reviewed and evaluated five popular SWCC equations and found that the Fredlund and Xing [82] equation possesses the best fitting ability. These models can provide the good fitting results with the measured data using the least-squares regression method [82]. They can deduce the whole SWCC using the limited test data, and the estimated results are suitable to be used in the computer model. Zhang and Chen [83] later extended the Fredlund and Xing [63] model and the van Genuchten [84] model to describe bimodal and multimodal SWCCs.

From the view of these empirical equations, some researchers have also investigated the relationships between the associated fitting parameters and the soil basis properties and established the estimation equations. Zapata [86] analyzed the three fitting parameters $(a, k, m)$ in Fredlund and Xing [63] equation using the grain size diameter $D_{60}$ and the product of the percent passing and the plasticity index for different soil types, that is, granular nonplastic materials and plastic materials, respectively. Chin et al. [87] based on regression analysis and one-point SWCC measurement proposed a simplified technique to estimate the $\mathrm{SWCC}$, and the relationships of four fitting parameters $\left(a, k, m, \varphi_{r}\right)$ in Fredlund and Xing equation [63] with basic soil properties were formulated for both coarse- and fine-grained soils, respectively. Torres [88] also obtained the correlation of the fitting parameter $a$ with the grain-size diameter $D_{I O}$ for granular materials, and the other two fitting parameters $k$ and $m$ were found to be related to $a$ and the relevant relation equations were also built.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Pedotransfer Functions

The physico-empirical models are built to estimate the water content based on the particle-size distribution and the characteristic of soil-pore structure. Based on the observation of similarity between the shape of water retention curve and particlesize distribution, Arya and Paris [96] first proposed a physico-empirical model to estimate the SWCC using the particle-size distribution and unit weight. The model adopted three assumptions of soil particles and pore structure to deduce the estimated equation of the water content, and an important empirical parameter $\alpha$ was introduced in the model. In order to improve this model, Arya et al. [97] proposed the method of back analysis to determine $\alpha$. Zhuang et al. [98] derived an analytical model using nonsimilar media method to estimate SWCC based on the measured soil physical properties, for example, particle-size distribution, unit weight and bulk density.
This model does not require measuring $S W C C$ in advance; it can make use of most of the available data. However, the physico-empirical models cannot obtain the close predictions for soils where aggregation, cracking and root effects may be pronounced. Otherwise, the model works reasonably well [96].

The fractal theory was first introduced to estimate the SWCC by Tyler and Wheatcraft [99], and then they derived the other fractal model of SWCC based on the Sierpinski carpet [100]. This fractal model considered only the fractal characteristics of the pore space but not the mass. At present, many models have been proposed for the fractal characteristic of SWCC [101-103]. They have been used to describe the water retention behavior and the variation of hydraulic conductivity in soils with different textural structures [104-107].

The disadvantage of the fractal models is that the fractal scaling considers only the effects of tortuosity of pore lengths, but not the effects of other factors on the water retention property, such as organic matter content, packing density, the chemical characteristic of particle surface and fluid property.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Influencing Factors on 小号在CC

已经开发了几种实验技术或装置来测量 SWCC,例如滤纸法 [64]、不同类型的压板装置 [54、65-68] 和改进的直剪装置 [69]。这些方法或装置各有特点,它们可以适用于不同的情况,例如可测量的吸力、干燥或湿润路径的范围。

研究人员根据大量实验结果发现,土壤类型和矿物学、粒度分布、初始孔隙比、塑限、液限、压实能、应力状态和应力历史、初始含水量、粘土分数和温度。Marinho 和 Chandler [70] 指出 SWCC 的斜率与液限之间存在明显的关系。瓦纳帕利等人。[71] 根据试验研究了土壤结构和应力历史对 SWCC 的影响,发现 SWCC 的开始受到很大影响。川井等人。[72] 研究了 SWCC 对初始空隙率的依赖性。Uchaipichat 和 Khalili [73] 对非饱和淤泥的热水力学行为进行了实验工作。艾耶等人。小号在CC, 试样厚度对 SWCC 的形状没有显着影响。王等人。[33] 研究了样品尺寸和形状对 SWCC 测试持续时间的影响。埃尔卡迪等人。[75] 发现砂-天然膨胀粘土混合物的 SWCC 主要取决于粘土含量和压实状态。

在这些影响因素中,孔隙比或土壤压实度在岩土工程中的影响最为显着。由于测量 SWCC 的局限性,如周期长、成本高、数据点离散,应建立模拟空隙率对 SWCC 影响的计算模型,避免繁琐的实验工作。考虑到 SWCC 在空间中的形状和位置取决于 SWCC 模型中的参数,一些研究人员试图构建模型参数与空隙率的关系。[76,77]. 有一些研究人员试图在现有的经验 SWCC 模型的基础上引入空隙率[78-80]。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Empirical Equations

已经提出了许多经验方程来拟合实验室数据,它们包含两个或三个拟合参数。桌子1.1列出了几个常用的方程小号在CC. Leong 和 Rahardjo [81] 回顾和评估了五个流行的 SWCC 方程,发现 Fredlund 和 Xing [82] 方程具有最佳拟合能力。这些模型可以使用最小二乘回归方法[82]提供与测量数据的良好拟合结果。他们可以利用有限的测试数据推导出整个SWCC,估计结果适合用于计算机模型。Zhang 和 Chen [83] 后来扩展了 Fredlund 和 Xing [63] 模型和 van Genuchten [84] 模型来描述双峰和多峰 SWCC。

从这些经验方程来看,一些研究人员还研究了相关拟合参数与土壤基础性质之间的关系,并建立了估计方程。Zapata [86] 分析了三个拟合参数(一个,ķ,米)在 Fredlund 和 Xing [63] 方程中使用粒度直径D60以及不同土壤类型即粒状非塑性材料和塑性材料的通过率与塑性指数的乘积。钦等人。[87] 基于回归分析和单点 SWCC 测量提出了一种简化技术来估计小号在CC, 以及四个拟合参数的关系(一个,ķ,米,披r)在 Fredlund 和 Xing 方程 [63] 中,分别针对粗粒和细粒土壤制定了具有基本土壤性质的公式。Torres [88] 也得到了拟合参数的相关性一个与粒度直径D我○对于粒状材料,以及其他两个拟合参数ķ和米被发现与一个并建立了相关的关系方程。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Pedotransfer Functions

建立物理经验模型,根据粒径分布和土壤孔隙结构特征估计含水量。基于对保水曲线形状和粒度分布相似性的观察,Arya 和 Paris [96] 首次提出了一种物理经验模型,利用粒度分布和单位重量来估计 SWCC。该模型采用土壤颗粒和孔隙结构三个假设推导出含水量的估计方程,以及一个重要的经验参数一个在模型中引入。为了改进这个模型,Arya 等人。[97] 提出了反分析法确定一个. 庄等人。[98] 使用非相似介质方法推导出分析模型,根据测量的土壤物理特性(例如,粒度分布、单位重量和容重)估计 SWCC。
该模型不需要测量小号在CC提前; 它可以利用大部分可用数据。然而,物理经验模型无法获得对聚集、开裂和根系效应可能很明显的土壤的准确预测。否则,该模型工作得相当好[96]。

Tyler 和 Wheatcraft [99] 首次引入分形理论来估计 SWCC,然后他们基于 Sierpinski 地毯 [100] 推导出了另一个 SWCC 分形模型。该分形模型只考虑了孔隙空间的分形特征,而没有考虑质量。目前,针对 SWCC 的分形特征提出了多种模型[101-103]。它们已被用于描述具有不同质地结构的土壤中的保水行为和水力传导率的变化 [104-107]。

分形模型的缺点是分形标度只考虑孔长曲折度的影响,而没有考虑其他因素对保水性的影响,如有机质含量、堆积密度、颗粒表面的化学特性和流体属性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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