数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7203

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT7203

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Determination of the Adjustment Parameter

Based on the existing studies of the scaling parameter in the AP model $[28,29]$, the adjustment parameter $\beta$ in this study is assumed related to the water content and matric suction of soil sample (1). In addition, the initial void ratios of the two soil samples are added to consider the effect of the initial void ratio on the relationship of matric suctions. For simplicity, a linear predictive model is built for $\beta$. Due to the large difference between the orders of magnitude of $\beta$ over the whole SWCC, the

natural logarithm of $\beta$ is adopted as a model output. A full predictive model of $\ln \beta$ is established as a linear function of the possible forms of three important factors: $S^{(1)}, e^{(2)} / e^{(1)}$ and $\varphi^{(1)}$. This model is as follows:
$$
\begin{aligned}
\ln \beta=& b_{1}+b_{2} \cdot S^{(1)}+b_{3} \cdot\left(S^{(1)}\right)^{2}+b_{4} \cdot \ln S^{(1)}+b_{5} \cdot \exp \left(S^{(1)}\right)+b_{6} \cdot e^{(2)} / e^{(1)} \
&+b_{7} \cdot \ln \varphi^{(1)}+b_{8} \cdot e^{(2)} / e^{(1)} \cdot \ln \varphi^{(1)}
\end{aligned}
$$
where $e^{(2)} / e^{(1)}$ is the initial void ratios of the two soil samples with the same texture. $S^{(1)}$ is the dimensionless volumetric water content of sample (1) and $\varphi^{(1)}$ is the corresponding matric suction. $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{8}$ are the regression coefficients that must be estimated. Measured data of $\ln \beta$ are obtained for coarse- and fine-grained soils based on the method presented in the previous section.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Established of Predictive Model

As briefly introduced in Sect. 1.2, the Bayesian approach can not only update the model parameters and characterize the uncertainties using their posterior probability distribution functions (PDFs) but also find the most plausible model for predicting the responses using Bayesian model class selection. In this section, the Bayesian model class selection is applied to establish the predictive model for adjustment parameter $\beta$.
A linear predictive model class $C$ can be written as follows:
$$
\ln \beta(\mathbf{x} ; \mathbf{b}, C)=\sum_{l=1}^{N_{b}} b_{l} x_{l}
$$
where $x_{1}, x_{2}, \ldots$, and $x_{N_{b}}$ are the corresponding data, that is, variables such as $S^{(1)},\left(S^{(1)}\right)^{2}, \ln S^{(1)}, \exp \left(S^{(1)}\right), e^{(2)} / e^{(1)}$ and $\ln \varphi^{(1)} . b_{1}, b_{2}, \ldots$, and $b_{N_{b}}$ are uncertain coefficients required for identification. $N_{b}$ is the number of uncertain coefficients in the predictive formula.
The measurement of is denoted by $y$ and is modeled as follows:
$$
y=\ln \beta(\mathbf{x} ; \mathbf{b}, C)+\varepsilon
$$
where $\varepsilon$ is the predictive error. Additionally, it is a zero-mean normal random variable with prediction-error variance $\sigma_{\varepsilon}^{2}$. Therefore, all the uncertain parameters in $\theta=$ $\left[\mathbf{b}^{\mathrm{T}}, \sigma_{\varepsilon}^{2}\right]^{\mathrm{T}}$, and the number of components $N_{j}$ is $N_{b}+1$. Their uncertainties can be evaluated using the posterior PDFs, and the expression of the posterior PDF for data $D$ is written as follows:
$$
P(\theta \mid D, C)=c_{0} p(\theta \mid C) p(D \mid \theta, C)
$$

where $c_{0}=1 / p(D \mid C)$ is a normalizing constant; $p(D \mid C)$ is the evidence of model class $C ; p(\theta \mid C)$ is the prior PDF of the uncertain parameters in $\theta$, which is based on the previous knowledge or user’s judgment; and $p(D \mid \theta, C)$ is the likelihood function expressing the level of data-fitting. If the prediction errors in different measured data are statistically independent, the likelihood function can be computed as follows:
$$
\mathrm{p}(D \mid \theta, C)=\left(2 \pi \sigma_{\varepsilon}^{2}\right)^{-\frac{N}{2}} \exp \left[-\frac{N}{2 \sigma_{\varepsilon}^{2}} J_{\mathrm{g}}(\mathbf{b} ; D, C)\right]
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Model Class Selection

A number of model class candidates can be generated by including different terms on the right side of Eq. (3.15). In all candidate model classes, the constant $b_{1}$ is retained as an intercept term. Therefore, there are 127 candidates in total. The most suitable predictive model class among the model class candidates can be obtained by Bayesian model class selection. The plausibility of a predictive model class $C_{j}$ given the data $D$ can be obtained by using Eq. (1.9). The evidence of the model class $C_{j}$ can be approximated as follows:
$$
p\left(D \mid C_{j}\right) \approx p\left(\theta^{} \mid C_{j}\right) \exp \left(-\frac{N}{2}\right) \frac{\pi^{\frac{N_{j}-N}{2}}\left(\sqrt{2} \sigma_{\varepsilon}^{}\right)^{N_{j}+1-N}}{\sqrt{N^{N_{j}}|\mathbf{A}|}}
$$
where $\theta^{}$ is the optimal parameter vector for a given model class $C_{j}$, that is, $\theta^{}=$ $\left[\mathbf{b}^{* \mathrm{~T}}, \sigma_{\varepsilon}^{2 }\right]^{\mathrm{T}}$. The Ockham factor $p\left(\theta^{} \mid C_{j}\right) / p\left(\theta^{*} \mid D, C_{j}\right)$ provides a measurement of the robustness of the model class, and its value decreases exponentially with the number of uncertain parameters in the model class. Therefore, given the same plausibility for all model class candidates, the model class with the largest value given by Eq. ( $3.24$ ) is regarded to have the best tradeoff between the data-fitting capability and the robustness to model error. A MATLAB code for the linear model class selection is presented in Appendix A.

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Determination of the Adjustment Parameter

基于AP模型中缩放参数的现有研究[28,29], 调整参数b在本研究中假设与土壤样品的含水量和基质吸力有关(1)。此外,还加入了两个土样的初始孔隙比,以考虑初始孔隙比对基质吸力关系的影响。为简单起见,建立了一个线性预测模型b. 由于数量级之间的巨大差异b在整个 SWCC 中,

自然对数b被用作模型输出。完整的预测模型ln⁡b建立为三个重要因素的可能形式的线性函数:小号(1),和(2)/和(1)和披(1). 该模型如下:

ln⁡b=b1+b2⋅小号(1)+b3⋅(小号(1))2+b4⋅ln⁡小号(1)+b5⋅经验⁡(小号(1))+b6⋅和(2)/和(1) +b7⋅ln⁡披(1)+b8⋅和(2)/和(1)⋅ln⁡披(1)
在哪里和(2)/和(1)是具有相同质地的两个土样的初始孔隙比。小号(1)是样品 (1) 的无量纲体积含水量和披(1)是相应的基质吸力。b1,b2,…,b8是必须估计的回归系数。实测数据ln⁡b根据上一节中介绍的方法,获得粗粒和细粒土壤的。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Established of Predictive Model

正如 Sect 中简要介绍的那样。1.2,贝叶斯方法不仅可以更新模型参数并使用它们的后验概率分布函数(PDF)来表征不确定性,而且还可以使用贝叶斯模型类别选择找到最合理的模型来预测响应。在本节中,应用贝叶斯模型类选择来建立调整参数的预测模型b.
线性预测模型类C可以写成如下:

ln⁡b(X;b,C)=∑l=1ñbblXl
在哪里X1,X2,…, 和Xñb是对应的数据,也就是变量如小号(1),(小号(1))2,ln⁡小号(1),经验⁡(小号(1)),和(2)/和(1)和ln⁡披(1).b1,b2,…, 和bñb是识别所需的不确定系数。ñb是预测公式中不确定系数的数量。
的测量值表示为是并建模如下:

是=ln⁡b(X;b,C)+e
在哪里e是预测误差。此外,它是一个具有预测误差方差的零均值正态随机变量σe2. 因此,所有不确定参数θ= [b吨,σe2]吨, 和组件的数量ñj是ñb+1. 它们的不确定性可以使用后验 PDF 和后验 PDF 的表达式来评估数据D写成如下:

磷(θ∣D,C)=C0p(θ∣C)p(D∣θ,C)

在哪里C0=1/p(D∣C)是归一化常数;p(D∣C)是模型类的证据C;p(θ∣C)是不确定参数的先验 PDFθ,这是基于先前的知识或用户的判断;和p(D∣θ,C)是表示数据拟合水平的似然函数。如果不同测量数据中的预测误差在统计上是独立的,则似然函数可以计算如下:

p(D∣θ,C)=(2圆周率σe2)−ñ2经验⁡[−ñ2σe2ĴG(b;D,C)]

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Model Class Selection

通过在等式的右侧包含不同的项,可以生成许多模型类候选。(3.15)。在所有候选模型类中,常数b1保留为截距项。因此,总共有127名候选人。模型类候选中最合适的预测模型类可以通过贝叶斯模型类选择获得。预测模型类的合理性Cj给定数据D可以通过使用方程式获得。(1.9)。模型类的证据Cj可以近似如下:

p(D∣Cj)≈p(θ∣Cj)经验⁡(−ñ2)圆周率ñj−ñ2(2σe)ñj+1−ñññj|一个|
在哪里θ是给定模型类的最优参数向量Cj, 那是,θ= [b∗ 吨,σe2]吨. 奥卡姆因素p(θ∣Cj)/p(θ∗∣D,Cj)提供了模型类鲁棒性的度量,其值随着模型类中不确定参数的数量呈指数下降。因此,给定所有模型类候选的相同合理性,具有由等式给出的最大值的模型类。(3.24) 被认为在数据拟合能力和模型误差的鲁棒性之间具有最佳折衷。用于线性模型类选择的 MATLAB 代码在附录 A 中给出。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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