数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|MATH 355

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现代代数是数学的一个分支,涉及各种集合(如实数、复数、矩阵和矢量空间)的一般代数结构,而不是操作其个别元素的规则和程序。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|MATH 355

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Introductory Concepts

The concept of ‘set’ is very important in all branches of mathematics. We come across certain terms or concepts whose meanings need no explanation. Such terms are called undefined terms and are considered as primitive concepts. If one defines the term ‘set’ as ‘a set is a well defined collection of objects’, then the meaning of collection is not clear. One may define ‘a collection’ as ‘an aggregate’ of objects. What is the meaning of ‘aggregate’? As our language is finite, other synonyms, such as ‘class’, ‘family’ etc., will exhaust. Mathematicians accept that there are undefined terms and ‘set’ shall be such an undefined term. But we accept the familiar expressions, such as ‘set of all integers’, ‘set of all natural numbers’, ‘set of all rational numbers’, ‘set of all real numbers’ etc.

We shall neither attempt to give a formal definition of a set nor try to lay the groundwork for an axiomatic theory of sets. Instead we shall take the operational and intuitive approach to define a set. A set is a well defined collection of distinguishable objects.

The term ‘well defined’ specifies that it can be determined whether or not certain objects belong to the set in question. In most of our applications we deal with rather specific objects, and the nebulous notion of a set, in these, emerge as something quite recognizable. We usually denote sets by capital letters, such as $A, B, C, \ldots$. The objects of a set are called the elements or members of the set and are usually denoted by small letters, such as $a, b, c, \ldots$. Given a set $A$ we use the notation throughout ‘ $a \in A^{\prime}$ to indicate that an element $a$ is a member of $A$ and this is read as ‘ $a$ is an element of $A^{\prime}$ or ‘ $a$ belongs to $A$ ‘; and ‘ $a \notin A$ ‘ to indicate that the element $a$ is not a member of $A$ and this is read as ‘ $a$ is not an element of $A$ ‘ or ‘ $a$ does not belong to $A^{\prime}$. Since a set is uniquely determined by its elements, we may describe a set either by a characterizing property of the elements or by listing the elements. The standard way to describe a set by listing elements is to list elements of the set separated by commas, in braces. Thus a set $A={a, b, c}$ indicates that $a$, $b, c$ are the only elements of $A$ and nothing else. If $B$ is a set which consists of $a$, $b, c$ and possibly more, then notationally, $B={a, b, c, \ldots}$. On the other hand, a set consisting of a single element $x$ is sometimes called singleton $x$, denoted by ${x}$. By a statement, we mean a sentence about specific objects such that it has a truth value of either true or false but not both. If a set $A$ is described by a characterizing property $P(x)$ of its elements $x$, the brace notation ${x: P(x)}$ or ${x \mid P(x)}$ is also often used, and is read as ‘the set of all $x$ such that the statement $P(x)$ about $x$ is true.’ For example, $A={x: x$ is an even positive integer $<10}$.

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Relations on Sets

In mathematics, two types of very important relations, such as equivalence relation and ordered relations arise frequently. Sometimes, we need study decompositions of a non-empty set $X$ into disjoint subsets whose union is the entire set $X$ (i.e., $X$ is filled up by these subsets). Equivalence relations on $X$ provide tools to generate such decompositions of $X$ and produce new sets bearing a natural connection with the original set $X$.

A binary relation $R$ on a non-empty set $A$ is a mathematical concept and intuitively is a proposition such that for each ordered pair $(a, b)$ of elements of $A$, we can determine whether $a R b$ (read as $a$ is in relation $R$ to $b$ ) is true or false. We define it formally in terms of the set concept.

Definition 1.2.1 A binary relation $R$ on a non-empty set $A$ is a subset $R \subseteq A \times A$ and a binary relation $S$ from $A$ to $B$ is a subset $S$ of $A \times B$. The pair $(a, b) \in R$ is also denoted as $a R b$.

A binary relation $S$ from $A$ to $B$ is sometimes written as $S: A \rightarrow B$. Instead of writing a binary relation on $A$, we write only a relation on $A$, unless there is any confusion.

Example 1.2.1 For any set $A$, the diagonal $\Delta={(a, a): a \in A} \subseteq A \times A$ is the relation of equality.

In a binary relation $R$ on $A$, each pair of elements of $A$ need not be related i.e., $(a, b)$ may not belong to $R$ for all pairs $(a, b) \in A \times A$.
For example, if $a \neq b$, then $(a, b) \notin \Delta$ and also $(b, a) \notin \Delta$.
Example 1.2.2 The relation of inclusion on $\mathcal{P}(A)$ is ${(A, B) \in \mathcal{P}(A) \times \mathcal{P}(A): A \subseteq$ $B} \subseteq \mathcal{P}(A) \times \mathcal{P}(A)$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|MATH 355

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Introductory Concepts

“集合”的概念在所有数学分支中都非常重要。我们遇到了一些不需要解释的术语或概念。此类术语称为末定义术 语并被视为原始概念。如果将术语“集合”定义为”集合是定义明确的对象集合”,那么集合的含义就不清楚了。可 以将“集合”定义为对象的“集合”。“聚合”是什么意思? 由于我们的语言是有限的,其他的同义词,如“阶级”、“家 庭”等,将会用尽。数学家接受有末定义的术语,“集合”应该是这样一个末定义的术语。但我们接受熟悉的表达方 式,例如“所有整数的集合”、“所有自然数的集合”、“所有有理数的集合”、“所有实数的集合”等。
我们既不会试图给出集合的正式定义,也不会试图为集合的公理化理论奠定基础。相反,我们将采用操作和直观 的方法来定义一个集合。集合是定义明确的可区分对象的集合。
术语“定义明确”指定可以确定某些对象是否属于所讨论的集合。在我们的大多数应用程序中,我们处理的是相当 具体的对象,而在这些应用程序中,集合的模糊概念是非常容易识别的。我们通常用大写字母表示集合,例如 $A, B, C, \ldots$ 集合的对象称为集合的元素或成员,通常用小写字母表示,例如 $a, b, c, \ldots .$ 给定一个集合 $A$ 我们 在整个 ‘ $a \in A^{\prime}$ 表示一个元素 $a$ 是成员 $A$ 这被读作’ $a$ 是一个元素 $A^{\prime}$ 或者 ‘ $a$ 属于 $A^{\prime}$; 和 ‘ $a \notin A$ ‘ 表示该元素 $a$ 不是 $A$ 这被读作’ $a$ 不是 $A$ ‘ 或者 ‘ $a$ 不属于 $A^{\prime}$. 由于集合由其元素唯一确定,我们可以通过元素的特征属性或通过列出元素 来描述集合。通过列出元素来描述集合的标准方法是在大括号中列出以逗号分隔的集合元素。因此一组 $A=a, b, c$ 表示 $a, b, c$ 是唯一的元素 $A$ 没有别的了。如果 $B$ 是一个集合,由 $a, b, c$ 可能还有更多,然后是符号, $B=a, b, c, \ldots$ 另一方面,由单个元素组成的集合 $x$ 有时被称为单例 $x$ ,表示为 $x$. 通过陈述,我们的意思是关 于特定对象的句子,使得它具有真值或假但不是两者兼而有之。如果一组 $A$ 由特征属性描述 $P(x)$ 它的元素 $x$ , 括号符号 $x: P(x)$ 或者 $x \mid P(x)$ 也经常被使用,被读作“所有的集合 $x$ 这样声明 $P(x)$ 关于 $x$ 是真的。’例如, $A=x: x \$ i$ isanevenpositiveinteger $\$<10$.

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Relations on Sets

在数学中,经常出现两种非常重要的关系,如等价关系和有序关系。有时,我们需要研究非空集的分解 $X$ 成不相 交的子集,其并集是整个集合 $X$ (IE, $X$ 由这些子集填充)。等价关系 $X$ 提供工具来生成这样的分解 $X$ 并生产出 与原套装有自然联系的新套装 $X$.
二元关系 $R$ 在非空集上 $A$ 是一个数学概念,直观上是一个命题,使得对于每个有序对 $(a, b)$ 的元素 $A$ ,我们可以 判断是否 $a R b$ (读作 $a$ 有关系 $R$ 至 $b$ ) 是真还是假。我们根据集合概念正式定义它。
定义 1.2.1 二元关系 $R$ 在非空集上 $A$ 是一个子集 $R \subseteq A \times A$ 和二元关系 $S$ 从 $A$ 至 $B$ 是一个子集 $S$ 的 $A \times B$. 这对 $(a, b) \in R$ 也表示为 $a R b$.
二元关系 $S$ 从 $A$ 至 $B$ 有时写为 $S: A \rightarrow B$. 而不是在 $A$, 我们只写一个关系 $A$ ,除非有任何混淆。
示例 1.2.1 对于任何集合 $A$ ,对角线 $\Delta=(a, a): a \in A \subseteq A \times A$ 是等价关系。
在二元关系中 $R$ 上 $A$ ,每对元素 $A$ 不需要相关,即 $(a, b)$ 可能不属于 $R$ 对于所有对 $(a, b) \in A \times A$.
例如,如果 $a \neq b$ ,然后 $(a, b) \notin \Delta$ 并且 $(b, a) \notin \Delta$.
例 1.2.2 包含关系 $\mathcal{P}(A)$ 是 $(A, B) \in \mathcal{P}(A) \times \mathcal{P}(A): A \subseteq \$ \$ B \subseteq \mathcal{P}(A) \times \mathcal{P}(A)$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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