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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Analysis
We start by reminding the reader of the definition of a metric.
Definition $1.5$ (Metric, Triangle inequality). Let $X$ be a set. We say that $d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ is a metric on $X$ if the following are satisfied for all $x, y, z \in X$ :
(i) $d(x, y) \geq 0$;
(ii) $d(x, y)=0$ if and only if $x=y$;
(iii) $d(x, y)=d(y, x)$;
(iv) $d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y)$ (this is referred to as the triangle inequality).
We will have the need to appeal to Fekete’s Lemma, which is quite useful for many combinatorial functions, not just in Ramsey theory.
Lemma 1.6 (Fekete’s Lemma). For any sequence of real numbers $\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}$, if either (i) $s_{i+j} \leq s_{i}+s_{j}$ for all $i, j \in \mathbb{Z}^{+}$or (ii) $s_{i+j} \geq s_{i}+s_{j}$ for all $i, j \in \mathbb{Z}^{+}$, then
$$
\lim {n \rightarrow \infty} \frac{s{n}}{n}
$$
exists and equals $\inf {n} \frac{s{n}}{n}$ if (i) is satisfied; it equals $\sup {n} \frac{s{n}}{n}$ if (ii) is satisfied.
An easy corollary of Fekete’s Lemma is also useful (and is often referred to as Fekete’s Lemma, too).
Corollary 1.7. For any sequence of real numbers $\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}$, if either (i) $s_{i+j} \leq$ $s_{i}, s_{j}$ for all $i, j \in \mathbb{Z}^{+}$or (ii) $s_{i+j} \geq s_{i} \cdot s_{j}$ for all $i, j \in \mathbb{Z}^{+}$, then
$$
\lim {n \rightarrow \infty}\left(s{n}\right)^{\frac{1}{n}}
$$
exists and equals $\inf {n}\left(s{n}\right)^{\frac{1}{n}}$ if (i) is satisfied; it equals $\sup {n}\left(s{n}\right)^{\frac{1}{n}}$ if (ii) is satisfied.
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Probability
The probability we use is basic. Recall that if $E$ and $F$ are independent events, then
$$
\mathbb{P}(E \cap F)=\mathbb{P}(E) \cdot \mathbb{P}(F),
$$
but that for general events, we have
$$
\mathbb{P}(E \cap F)=\mathbb{P}(E) \cdot \mathbb{P}(F \mid E)
$$
If $E$ and $F$ are mutually exclusive, i.e., $E \cap F=\emptyset$, then
$$
\mathbb{P}(E \sqcup F)=\mathbb{P}(E)+\mathbb{P}(F)
$$
while for general events, we have
$$
\mathbb{P}(E \cup F)=\mathbb{P}(E)+\mathbb{P}(F)-\mathbb{P}(E \cap F)
$$
We will also use expectation of a random variable. If $X$ is a random variable taking on possible values $x_{1}, x_{2}, \ldots$, then
$$
\mathbb{E}(X)=\sum_{i} x_{i} \mathbb{P}\left(X=x_{i}\right)
$$
We will often use indicator random variables (i.e., Bernoulli random variable, which take on values of 0 and 1 only). For any indicator random variable $X$, we have
$$
\mathbb{E}(X)=\mathbb{P}(X=1),
$$
since $\mathbb{E}(X)=0 \cdot \mathbb{P}(X=0)+1 \cdot \mathbb{P}(X=1)$.
We will almost exclusively be dealing with finite sample spaces that have equally likely outcomes so that when we randomly choose an element from a sample space with $n$ elements, the probability of choosing that element is $\frac{1}{n}$.
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Algebra
We will use some linear algebra but will remind the reader of the relevant facts as needed.
Our main reminder regarding abstract algebra is for what occurs in Sections $3.3 .3$ and $7.1$, where we use the coset decompositions of groups. For completeness, let $H$ be a subgroup of group $G$. Then a (left) coset of $H$ in $G$ has form
$$
a H={a h: h \in H}
$$
where $a \in G$. As far as cosets are concerned, we will only be using left cosets (and, mostly, our groups will be Abelian so that the left/right distinction is immaterial). By Lagrange’s Theorem, we know that every coset of $H$ has the
same number of elements, namely $|H|$, and that no two cosets of $H$ have non-empty intersection. It follows that the number of cosets of $H$ in $G$ is
$$
|G: H|=\frac{|G|}{|H|} .
$$
We will also be using group actions; that is, if $G$ is a group and $S$ is a set, we use $*: G \times S \rightarrow S$ (akin to a binary operation). Applying group actions, we will be using the concepts of orbits and stabilizers, defined next.
Definition $1.10$ (Orbit). Let $*$ be a group action on set $S$ by group $G$. For $s \in S$, the orbit of $s$ is
$$
\mathcal{O}{s}={t \in S: g * s=t \text { for some } g \in G} . $$ Definition $1.11$ (Stabilizer). Let * be a group action on set $S$ by group $G$. For $s \in S$, the stabilizer of $s$ is $$ G{s}={g \in G: g * s=s} .
$$
In Exercise 1.17, the reader is asked to prove that $G_{s}$ is a subgroup of $G$.
In Section 3.3.3, we will be appealing to the Orbit-Stabilizer Theorem:
Theorem $1.12$ (Orbit-Stabilizer Theorem). Let $G$ be a finite group acting on a finite set $S$. Then
$$
\left|\mathcal{O}{s}\right| \cdot\left|G{s}\right|=|G|
$$
for any $s \in S$.
离散数学代写
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Analysis
我们首先提醒读者度量的定义。
定义1.5（公制，三角不等式）。让X成为一个集合。我们说d:X×X→R是一个指标X如果所有人都满足以下条件X,是,和∈X：（
一）d(X,是)≥0;
(二)d(X,是)=0当且仅当X=是;
㈢d(X,是)=d(是,X);
(四)d(X,是)≤d(X,和)+d(和,是)（这被称为三角不等式）。
我们将需要诉诸 Fekete 引理，它对许多组合函数非常有用，而不仅仅是在 Ramsey 理论中。
引理 1.6（Fekete 的引理）。对于任何实数序列\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}, 如果 (i)s一世+j≤s一世+sj对全部一世,j∈从+或 (ii)s一世+j≥s一世+sj对全部一世,j∈从+， 然后
林n→∞snn
存在且等于信息nsnn如果 (i) 满足；它等于支持nsnn如果 (ii) 得到满足。
Fekete 引理的一个简单推论也是有用的（通常也被称为 Fekete 引理）。
推论 1.7。对于任何实数序列\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}\left{s_{i}\right}_{i=1}^{\infty}, 如果 (i)s一世+j≤ s一世,sj对全部一世,j∈从+或 (ii)s一世+j≥s一世⋅sj对全部一世,j∈从+， 然后
林n→∞(sn)1n
存在且等于信息n(sn)1n如果 (i) 满足；它等于支持n(sn)1n如果 (ii) 得到满足。
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Probability
我们使用的概率是基本的。回想一下，如果和和F是独立事件，那么
磷(和∩F)=磷(和)⋅磷(F),
但对于一般事件，我们有
磷(和∩F)=磷(和)⋅磷(F∣和)
如果和和F是互斥的，即和∩F=∅， 然后
磷(和⊔F)=磷(和)+磷(F)
而对于一般事件，我们有
磷(和∪F)=磷(和)+磷(F)−磷(和∩F)
我们还将使用随机变量的期望。如果X是一个随机变量，取可能的值X1,X2,…， 然后
和(X)=∑一世X一世磷(X=X一世)
我们经常会使用指标随机变量（即伯努利随机变量，它只取 0 和 1 的值）。对于任何指标随机变量X， 我们有
和(X)=磷(X=1),
自从和(X)=0⋅磷(X=0)+1⋅磷(X=1).
我们将几乎完全处理具有相同可能性结果的有限样本空间，因此当我们从样本空间中随机选择一个元素时n元素，选择该元素的概率为1n.
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Algebra
我们将使用一些线性代数，但会根据需要提醒读者相关事实。
我们对抽象代数的主要提醒是关于章节中发生的事情3.3.3和7.1，我们使用组的陪集分解。为了完整起见，让H成为群的子群G. 然后是（左）陪集H在G有形式
一种H=一种H:H∈H
在哪里一种∈G. 就陪集而言，我们将只使用左陪集（而且，大多数情况下，我们的群将是阿贝尔群，因此左/右区别无关紧要）。根据拉格朗日定理，我们知道每个陪集H有
相同数量的元素，即|H|，并且没有两个陪集H有非空交叉点。由此可知陪集的数量为H在G是
|G:H|=|G||H|.
我们还将使用集体行动；也就是说，如果G是一个组并且小号是一个集合，我们使用∗:G×小号→小号（类似于二元运算）。应用组动作，我们将使用接下来定义的轨道和稳定器的概念。
定义1.10（轨道）。让∗在片场进行集体行动小号按组G. 为了s∈小号, 的轨道s是
这s=吨∈小号:G∗s=吨 对于一些 G∈G.定义1.11（稳定器）。让 * 成为集合上的组动作小号按组G. 为了s∈小号, 的稳定器s是Gs=G∈G:G∗s=s.
在练习 1.17 中，要求读者证明Gs是一个子群G.
在第 3.3.3 节中，我们将诉诸轨道稳定器定理：
定理1.12（轨道稳定器定理）。让G是作用于有限集的有限群小号. 然后
|这s|⋅|Gs|=|G|
对于任何s∈小号.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。