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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|RECURSIVE DEFINITIONS
The definition of the factorial function can be written as
$$
n !=n \times(n-1) ! .
$$
Such a definition is called recursive because at the second step, it returns to the same definition, but with a smaller value of the parameter. Indeed, we compute the $n$-factorial through the $(n-1)$-factorial. Recursive definitions are often used in computer science and mathematics. As another example, let us consider a recursive definition of integer powers $\operatorname{pow}(a, n), a \neq 0$, that can be defined for any natural $n$ as pow $(a, 0)=1$ and $\operatorname{pow}(a, n+1)=a \times \operatorname{pow}(a, n)$.
The definitions of well-known arithmetic and geometric progressions (sequences), namely,
$$
a_{n+1}=a_{n}+d,
$$
where $a_{0}$ is the initial term and $d$, called the difference, are given numbers, and
$$
a_{n+1}=a_{n} \times q ; a_{0} \text { and } q \text { are given, }
$$
are also recursive definitions.
Problem 15 List the first five terms of the arithmetic progression with the first term $a_{0}=1$ and the difference $d=-2$. Prove that the terms of any arithmetic progression satisfy $2 a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}$
$$
\begin{gathered}
a_{n+k}=a_{n}+k \cdot d \
\sum_{k=0}^{r} a_{n+k}=(r+1) a_{n}+\frac{1}{2} r(r+1) d .
\end{gathered}
$$
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|ELEMENTARY FUNCTIONS
The next few pages contain a very brief survey of the basic elementary functions ${ }^{5}$ – Power, Exponential, Logarithmic, and Trigonometric Functions. If the reader is familiar with that material, she can safely skip it and go to the next lecture. However, we know from the experience that many students, especially at the community colleges, know (if any) this stuff insufficiently, that is why it is included here.
Consider a quadratic equation $x^{2}=3$. It has two real roots, $\pm \sqrt{3}$. A similar equation $x^{2}=-3$ has no real solution, but if we consider it over the larger set of complex numbers, the equation has two roots. The reason for that is that the map $y=x^{2}$ for real $x$ is not a surjection, that is, given a $y$, we not always can return to $x$. This is a very common problem, and we address it now.
First, we consider bijective maps and let $f: X \rightarrow Y$ be bijective. This means that for every element $y \in Y$ there exists one and only one element $x=x_{y} \in X$ such that $y=f(x)$. Now we construct the map $g: Y \rightarrow X$ as follows. For every $y \in Y$ we set $g(y)=x_{y}$, where $x_{y}$ has been just defined. Since the element $y_{x}$ was defined uniquely, we uniquely defined the map $g: Y \rightarrow X$. By our construction, the map $g$ has the following properties.
The domain of $g$ is $Y$ and the co-domain is $X$. For each $x \in X$,$g \circ f(x)=g(f(x))=g(y)=x$ and $f \circ g(y)=f(g(y))=f\left(x_{y}\right)=y$,
therefore,
$$
g \circ f=I_{X} \text { and } f \circ g=I_{\gamma} .
$$
离散数学代写
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考| RECURSIVE DEFINITIONS
阶乘函数的定义可以写成
$$
n !=n \times(n-1) !
$$
这样的定义称为递归，因为在第二步中，它返回到相同的定义，但参数值较小。事实上，我们计算 $n$-阶乘通过 $(n-1)$-阶乘。递归定义通常用于计算机科学和数学。作为另一个例子，让我们考虑整数幂的递归定义。 pow $(a, n), a \neq 0$ ，可以定义任何自然 $n$ 作为战俘 $(a, 0)=1$ 和pow $(a, n+1)=a \times \operatorname{pow}(a, n)$.
众所周知的算术和几何级数（序列）的定义，即，
$$
a_{n+1}=a_{n}+d
$$
哪里 $a_{0}$ 是初始术语，并且 $d$ ，称为差值，被给定数字，以及
$$
a_{n+1}=a_{n} \times q ; a_{0} \text { and } q \text { are given, }
$$
也是递归定义。
问题 15 将算术级数的前五项与第一项一起列出 $a_{0}=1$ 和区别 $d=-2$. 证明任何算术级数的项满足 $2 a_{n+1}=a_{n}+a_{n+2}$
$$
a_{n+k}=a_{n}+k \cdot d \sum_{k=0}^{r} a_{n+k}=(r+1) a_{n}+\frac{1}{2} r(r+1) d
$$
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考| ELEMENTARY FUNCTIONS
接下来的几页包含对基本基本函数的非常简短的调查 5 – 幕函数、指数函数、对数函数和三角函数。如果读者熟 悉该材料，她可以安全地跳过它并转到下一个讲座。然而，我们从经验中知道，许多学生，特别是在社区大学， 对这些东西 (如果有的话) 知之甚少，这就是为什么它被包括在这里。
考虑二次方程 $x^{2}=3$. 它有两个真正的根源， $\pm \sqrt{3}$. 类似的等式 $x^{2}=-3$ 没有真正的解，但是如果我们在更大 的复数集上考虑它，那么方程有两个根。原因是地图 $y=x^{2}$ 真实 $x$ 不是一个 surjection，也就是说，给定一个 $y$ ，我们并不总是能回到 $x$.这是一个非常普遍的问题，我们现在就解决它。
首先，我们考虑双射映射并让 $f: X \rightarrow Y$ 是双射的。这意味着对于每个元素 $y \in Y$ 存在一个且只有一个元素 $x=x_{y} \in X$ 使得 $y=f(x)$. 现在我们构建地图 $g: Y \rightarrow X$ 如下。对于每个 $y \in Y$ 我们设置 $g(y)=x_{y}$ 哪里 $x_{y}$ 刚刚定义。由于元素 $y_{x}$ 被唯一地定义，我们唯一地定义了地图 $g: Y \rightarrow X$. 通过我们的结构，地图 $g$ 具有以下 属性。
的领域 $g$ 是 $Y$ 并且共域是 $X$. 对于每个 $x \in X, g \circ f(x)=g(f(x))=g(y)=x$ 和 $f \circ g(y)=f(g(y))=f\left(x_{y}\right)=y$ 因此
$$
g \circ f=I_{X} \text { and } f \circ g=I_{\gamma} .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。