数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10022

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线性代数是平坦的微分几何,在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的,线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10022

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Techniques for Solving Systems of Linear Equations

In this section, we will describe two techniques for solving systems of equations. We use these two techniques to solve systems like the one presented in the previous section that arose from a question about images.
Method of elimination
In this section, we solve the system of equations in $2.4$ using the method of elimination. You may have used this method before, but we include it here to introduce some terminology to which we will refer in later sections. We will also give a parallel method later in this section.

Two systems of equations are said to be equivalent if they have the same solution set.
The idea behind the method of elimination is that we seek to manipulate the equations in a system so that the solution is easier to obtain. Specifically, in the new system, one or more of the equations will be of the form $x_{i}=c$. Since one of the equations tells us directly the value of one of the variables, we can substitute that value into the other equations and the remaining, smaller system has the same solution (together, of course, with $x_{i}=c$ ).

Before we solve the system in $(2.4)$, we provide the list of allowed operations for solving a system of equations, using the method of elimination.
Allowed operations for solving systems of equations
(1) Multiply both sides of an equation by a nonzero number.
(2) Change one equation by adding a nonzero multiple of another equation to it.
(3) Change the order of equations.
You may find these operations familiar from your earlier experience solving systems of equations; they do not change the solution set of a system. In other words, every time we change a system using one of these operations, we obtain an equivalent system of equations.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|echelon form

A matrix is in echelon form if the following three statements are true:
-All leading entries are 1 .
-Each leading entry is to the right of the leading entry in the row above it.
-Any row of zeros is below all rows that are not all zero.
The matrix $P$, above, is not in echelon form. Two of the three criteria above are not true. First, 2 is a leading entry so the first rule is not true. Second, the leading entry in the second row is to the left of the leading entry in the first row, violating the second rule.

However, if we start with $P$, then multiply row two by $1 / 2$ and then switch the first two rows, we get
$$
Q=\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 1 / 2 & 5 / 2 & 1 \
0 & 1 & 2 & 4 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right)
$$
which is in echelon form. It is not just a coincidence that we could row reduce $P$ to echelon form; in fact, every matrix can be put into echelon form. It is indeed convenient that every matrix is row equivalent to a matrix that is in echelon form, and you should be able to see that an augmented matrix in echelon form corresponds to a simpler system to solve.

However, augmented matrices in echelon form are not the simplest to solve, and moreover, echelon form is not unique. For example, both the matrices $R$ and $S$ below are also in echelon form and are row equivalent to $Q$.

$$
\begin{gathered}
R=\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & -1 & -3 / 2 & -1 & 3 / 2 \
0 & 1 & 2 & 6 & 2 \
0 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right), \
S=\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 1 / 2 & 0 & -3 / 2 \
0 & 1 & 2 & 0 & -4 \
0 & 0 & 0 & 1 & 1
\end{array}\right) .
\end{gathered}
$$
Since the matrices $P, Q, R$, and $S$ are all row equivalent, they correspond to equivalent systems. Which would you rather work with? What makes your choice nicer to solve than the others? Likely, what you are discovering is that matrices corresponding to systems that are quite easy to solve are matrices in reduced echelon form.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrix

In this section, we will briefly connect matrix reduction to a set of matrix products ${ }^{5}$. This connection will prove useful later. To begin, let us define an elementary matrix. We begin with the identity matrix.

An $n \times n$ elementary matrix $E$ is a matrix that can be obtained by performing one row operation on $I_{n}$.
Let us give a couple examples of elementary matrices before we give some results.
Example $2.2 .23$ The following are $3 \times 3$ elementary matrices:
$E_{1}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0\end{array}\right)$ is obtained by changing the order of rows 2 and 3 of the identity matrix.
$E_{2}=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ is obtained by multiplying row 1 of $I_{3}$ by 2

  • $E_{3}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ is obtained by adding 3 times row 1 to row $2 .$
    Since $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \ -3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ cannot be obtained by performing a single row operation on $I_{3}$, so is not an elementary matrix.
    Let us now see how these are related to matrix reduction. Consider the following example:
    Example 2.2.24 Let $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \ 1 & 2 & 1 \ 3 & 4 & -1\end{array}\right)$. Let us see what happens when we multiply by each of the elementary matrices in Example 2.2.23.
    $$
    E_{1} M=\left(\begin{array}{lll}
    1 & 0 & 0 \
    0 & 0 & 1 \
    0 & 1 & 0
    \end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}
    2 & 3 & 5 \
    1 & 2 & 1 \
    3 & 4 & -1
    \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
    2 & 3 & 5 \
    3 & 4 & -1 \
    1 & 2 & 1
    \end{array}\right)
    $$
    The matrix multiplication results in $M$ altered by changing rows 2 and 3 .
    $$
    E_{2} M=\left(\begin{array}{lll}
    2 & 0 & 0 \
    0 & 1 & 0 \
    0 & 0 & 1
    \end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}
    2 & 3 & 5 \
    1 & 2 & 1 \
    3 & 4 & -1
    \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
    4 & 6 & 10 \
    1 & 2 & 1 \
    3 & 4 & -1
    \end{array}\right)
    $$
    The matrix multiplication results in $M$ altered by multiplying row 1 by 2 .
数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MAST10022

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Techniques for Solving Systems of Linear Equations

在本节中,我们将描述求解方程组的两种技术。我们使用这两种技术来解决上一节中提出的由图像问题引起的系统。
消元法
在本节中,我们求解方程组2.4使用排除法。您可能以前使用过这种方法,但我们将其包含在此处是为了介绍一些我们将在后面的部分中引用的术语。我们还将在本节后面给出一个并行方法。

如果两个方程组具有相同的解集,则称它们是等价的。
消元法背后的想法是我们试图操纵系统中的方程,以便更容易获得解。具体来说,在新系统中,一个或多个方程的形式为X一世=C. 由于其中一个方程直接告诉我们其中一个变量的值,我们可以将该值代入其他方程,剩下的较小系统具有相同的解(当然,与X一世=C ).

在我们解决系统之前(2.4),我们提供了使用消元法求解方程组的允许操作列表。
求解方程组的允许操作
(1) 将方程两边乘以一个非零数。
(2) 通过添加另一个方程的非零倍数来改变一个方程。
(3) 改变方程的顺序。
您可能会发现这些操作在您之前解方程组的经验中很熟悉;它们不会改变系统的解决方案集。换句话说,每次我们使用这些操作之一改变一个系统时,我们都会获得一个等价的方程组。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|echelon form

如果以下三个陈述为真,则矩阵为梯形:
-所有前导条目均为 1 。
– 每个前导条目都位于其上方行中的前导条目的右侧。
– 任何零行低于所有非全零的行。
矩阵磷,上面,不是梯队形式。上述三个标准中有两个不正确。首先,2 是前导条目,因此第一条规则不正确。其次,第二行的前导条目在第一行的前导条目的左侧,违反了第二条规则。

但是,如果我们从磷,然后将第二行乘以1/2然后切换前两行,我们得到

问=(101/25/21 01240 00011)
这是梯队形式。我们可以减少行数不仅仅是巧合磷以梯队形式;实际上,每个矩阵都可以化为梯形。每个矩阵行等价于梯形矩阵确实很方便,并且您应该能够看到梯形形式的增广矩阵对应于要求解的更简单的系统。

然而,梯形形式的增广矩阵并不是最容易求解的,而且,梯形形式也不是唯一的。例如,这两个矩阵R和小号下面也是梯队形式,行等价于问.

R=(1−1−3/2−13/2 01262 00011), 小号=(101/20−3/2 0120−4 00011).
由于矩阵磷,问,R, 和小号都是行等价的,它们对应于等价系统。您更愿意与哪个合作?是什么让您的选择比其他选择更容易解决?您可能会发现,与很容易求解的系统相对应的矩阵是简化梯队形式的矩阵。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrix

在本节中,我们将简单地将矩阵归约与一组矩阵乘积联系起来5. 这种连接将在以后证明是有用的。首先,让我们定义一个基本矩阵。我们从单位矩阵开始。

一个n×n基本矩阵和是一个矩阵,可以通过对我n.
在给出一些结果之前,让我们举几个基本矩阵的例子。
例子2.2.23以下是3×3基本矩阵:
和1=(100 001 010)是通过改变单位矩阵的第 2 行和第 3 行的顺序获得的。
和2=(200 010 001)通过乘以第 1 行获得我32

  • 和3=(100 310 001)通过将第 1 行与第 1 行相加 3 次获得2.
    自从米=(200 −310 001)不能通过对上执行单行操作来获得我3,所以不是初等矩阵。
    现在让我们看看这些与矩阵约简有何关系。考虑以下示例:
    示例 2.2.24 让米=(235 121 34−1). 让我们看看当我们乘以示例 2.2.23 中的每个基本矩阵时会发生什么。
    和1米=(100 001 010)(235 121 34−1)=(235 34−1 121)
    矩阵乘法导致米通过更改第 2 行和第 3 行来更改。
    和2米=(200 010 001)(235 121 34−1)=(4610 121 34−1)
    矩阵乘法导致米通过将第 1 行乘以 2 来更改。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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